巧用数形结合，培养学生的数学思维能力

林明全

【摘要】 如何提升学生的数学思维能力，已成为当前数学教学中研究的焦点. 笔者通过课堂实践发现，巧用数形结合，是提高学生操作思考能力，培养学生抽象概括能力，发展学生空间想象能力，提升学生迁移转化能力的良好策略.

【关键词】 数形结合；思维能力；策略

数学思维能力，它在促进学生有效学习数学、提高学生数学素养等方面的发挥重要的作用. 如何培养学生的数学思维能力，已成为当前数学教学中研究的焦点. 数形结合就是通过“数”与“形”之间的对应和互相转化来解决数学问题的思想方法. 笔者通过课堂实践发现，巧用数形结合，是培养学生的数学思维能力的良好策略.

一、数形结合，提高探究思考能力

小学生的认知规律，一般来说是“直观感知——图式表象——抽取数学知识”的过程. 因此，教师应精心创设问题情境，通过问题引领探究活动，教学时适时巧用数形结合，让学生借助图形探究分析问题，数量关系便清晰明了. 这样既能让学生实现知识的有效建构，又能提升学生探究思考能力.

例如，教学盈亏这类应用题：小明和小红用绳子测量一根圆柱形建筑. 小明用绳子绕了5圈，还差0.6米；小红用绳子绕了4圈，又多出1.5米. 这根绳子长几米？这类题目数量关系比较复杂，想要理清其数量关系，应画线段图分析. 教师根据已知条件，引导学生动手画出如下线段图.

学生通过画线段图观察便可清楚发现，一份量就是1.5 + 0.6 = 2.1（米），绳子长：2.1 × 5 - 0.6 = 9.9（米）或2.1 × 4 + 1.5 = 9.9（米）.

在教学中采用数形结合方法，让学生借助线段图分析，学生进一步理解了题意，分析了数量关系，并明确了解决问题的方向，使隐形的数学规律显现化，解题思路清晰可见. 在这样的教学过程中开拓了学生的思维，突破了教学重难点，培养了学生探究思考能力.

二、数形结合，培养抽象概括能力

教师巧用数形结合，合理引入画图策略，能让学生有效表达出自己构建的数学概念或图像性质表象，促进数学概念或图像性质的初步形成. 当学生初步理解概念、性质后，教师还可以引入变式图形，促进学生深度理解把握数学概念或性质，抽象概括出一般化的认识，形成具体问题抽象化、形式化的抽象概括能力.

如在教学“三角形只要等底等高，它的面积就相等”这一性质时，让学生在两条距离为3厘米平行线之间画几个底为4厘米三角形，学生画出了如下图形：

通过观察图形，学生抽象概括出了“不同形状的三角形只要等底等高，面积就相等”这一图形性质. 再让学生画出底为6厘米、高为2厘米的三角形，引导学生通过观察、比较，学生又能抽象概括出：“面积相等，图形的形状不一定相同”这一图形的性质. 巧用数形结合，以数解形，能有效帮助学生理解图形性质，巧妙化解教学难点，加深对图形本质的把握，培养了学生抽象概括能力.

三、数形结合，发展空间想象能力

在几何知识的教学过程中，教师合理引导学生运用数形结合的方法，帮助学生建立几何表象，可以弥补学生思维上的缺陷，为几何知识的深度建构、直观表达提供策略支撑.

如有一道关于求周长的练习：把4个边长5厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米？在缺少图式帮助的情况下，近一半的学生受“已有经验”的负面迁移影响，直接用“一个正方形的周长 × 4”来解答.

教师引导学生画出规范图式后，隐性规律显性化，新长方形周长的表象就变得非常直观清晰，绝大部分的学生能有条理清楚地分析思考并正确解答.

因此，教师应鼓励学生画几何示意图来激活形象思维，发展空间想象能力. 学生的空间观念就会从无到有、从少到多、从模糊到清晰地不断发展，学生的空间想象能力也会由弱到强、由低级到高级、由简单到复杂地不断提升，从而促进学生空间想象能力的发展.

四、数形结合，提升迁移转化能力

教学中，教师引导学生反思自己怎样发现问题、解决问题，对自己的思路进行检验和自我评价时，教师如能适时巧妙利用数形结合演示引导，那么学生的数学思维能力就会在更高的层次上升华，学生对数学思想方法便会实现从量的积累到质的飞越，从而为相关知识的学习提供成功的经验或失败的教训.

例如教学“平行四边形面积的计算”课堂小结片段

师：本节课我们研究了平行四边形面积的计算，谁来说说你是怎样研究的，当中遇到了哪些困惑，又是怎样解决的？

生：我是用数方格的方法计算平行四边形面积的，但花不少时间，当时就在想是不是应该寻找更为简便的方法.

生：我是用平移的方法计算平行四边形面积的，从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成为长方形，通过长方形面积得出平行四边形面积.

生：我剪成两个梯形也能转化为长方形.

生：我把平行四边形转化成长方形后，误以为平行四边形的相邻的两条边就是长方形的长和宽，平行四边形的面积等于这两条边的积. 后来被同桌指出错误，看来以后学习中还真要仔细观察、认真辨别才是 .

……

接着，教师用课件演示平行四边形面积计算公式的推导过程：

并提出问题：下节课我们将学习三角形的面积计算，你想怎样进行探究？

教师巧用数形结合引导学生进行反思，是帮助学生提升迁移转化能力的一个重要渠道. 长期坚持，学生便学会了“数学地思考”，思维变得条理清晰、精确严谨.

总之，在数学教学中，教师要适时巧妙运用数形结合，发展学生 的数学思维能力. 这将有助于提高学生的数学学习能力和提升学生的数学素养水平.