颜子语
(四川大学附中 四川成都 610020)
让思维之水自然流淌
——“勾股定理”的教学探究
颜子语
(四川大学附中 四川成都 610020)
“勾股定理”是初中平面几何知识中的基础与核心之一,它紧密地将“数”与“形”联系在一起。当教师在进行“勾股定理”的教学时,需要将学生数学学习的积极性与主动性充分地调动起来,以探究型的活动来带动学生数学思维的展开,促进学生对“勾股定理”的理解与认知,以此来为平面几何理论知识的学习打下坚实的基础,促进数学课程的学习。
勾股定理 教学探究 数学思维
“勾股定理”的教学是数学知识教学中的重要一环,教师需要将定理知识与学生的学习实际相结合,设计出循序渐进的教学活动,逐渐引导学生自主展开对于“勾股定理”的探究,从而促进他们更好地将定理知识运用到实际的数学解题过程中来。在这个过程中,教师需要牢记学生是课堂的主导者、是教学活动的主体;而教师则承担着课堂引导者的角色,只有引导学生自然地发现、理解与论证“勾股定理”,才能锻炼他们的数学思维,促进他们对于定理的深刻把握与良好运用。
“勾股定理”是数学几何体系中基础的定理知识,是学生用来解决平面几何与三角形问题的重要定理之一,在初中生的数学学习中具有重要的理论及应用的价值。[1]因此,教师必须注重勾股定理的教学,引导学生数学思维的运转,自觉地发现、证明、理解并应用勾股定理,通过探究活动来验证勾股定理的正确性,并理解几何论证的严谨性。
在以往的勾股定理教学探究中,教师往往注重的是知识的直接教授,而很少考虑到如何将学生的自主性、探究性思维融入到教学探究中来,缺乏对于培养学生数学思维的自觉性。对“勾股定理”的教学探究,需要引导学生的思维自然地展开,引导学生自己发现并证明这一定理。[2]这就需要设计一系列教学探究活动来实现这个目的。
1.探究活动1
活动1,要求教师引导学生计算得出在单位方形形状的网格上摆放不规则的正方形面积大小。利用网格来计算不规则摆放的正方形的面积,此类题目是初中学生非常熟悉的,因此设计这一教学探究活动意在引导学生将已有的知识同接下来要学习的“勾股定理”联系起来。教师需引导学生利用数学计算额方法,通过利用单位网格这一工具,在网格中画出直角三角形,以此来辅助计算正方形的面积。[3]
2.探究活动2
在单位网格中,先画出一个直角三角形,边为a、b、c,其中c为斜边;分别以三条边a、b、c为边长,向外画出三个正方形。当正方形已经完成之后,教师要引导学生自己计算出三个正方形的面积,并让学生发现三个面积大小之间的关系。学生在观察计算后能得出结论:以直角三角形直角边a、b为边长的两个正方形的面积的和等于以斜边c为边长的正方形的面积。此时,教师需要引导学生将面积的等式转化为与正方形边长有关的等式,即a2+b2=c2。得出这一等式关系之后,教师需要引导学生思考,此数量关系在其它三角形中是否成立。
3.探究活动3
教师画出钝角三角形、锐角三角形,以类似于活动2的方式,分别以三角形的三条边为边长画出正方形,以两个稍小正方形的面积之和同较大正方形的面积之和相互比较。教师在画锐角三角形时,可以先以直角三角形为基础,而后将最大顶点C向外拖动,得到锐角三角形。通过面积大小的比较,可以得出锐角三角形中三边的数量关系,即a2+b2>c2。随后通过拖动也可以得到钝角三角形,引导学生计算、比较与归纳,得出数量关系a2+b2 4.论证思维:探究活动4 在已经引入“勾股定理”这一概念之后,教师需要引导学生对其的正确性进行论证。教师可以借鉴设计探究活动2,即将以直角边a、b为边长的两个正方形,通过裁剪平凑成一个大正方形;然后与以c为边长的正方形面积进行比较,看二者能否重合,面积是否相等。当发现二者刚好重合之后,教师需强调面积的相等,其实是等式关系a2+b2=c2的成立,这就验证了“勾股定理”的正确性。 在进行“勾股定理”的教学时,需要教师站在课堂引导者的角度,以探究活动来引导学生的学习思维,让学生自己去探究、验证勾股定理。在此过程中,教师要以活动来推动学生对于勾股定理的认知与理解,带领学生感受几何证明的乐趣以及数形结合对于数学解题的巨大意义;适时地去评价与鼓励学生进行自主探究活动,让学生的数学思维在这个过程中得到锻炼与提高,让学生在自我思维的推动中轻松掌握定理知识。 [1]韩倬,许世红.让思维之河自然地流淌——“勾股定理”的教学探索[J].中学数学教学参考旬刊,2010(7):7-9. [2]孙 朝 英,陈 明 伦.《勾 股 定 理》 教 学 设 计[J].素 质 教育,2014(2):189-189. [3]许琛.浅谈勾股定理教学中的真探究[J].山东教育,2014(Z2).结语