数学阅读指导助力初中“数困生”数学能力的形成

福建省浦城县永兴中学林学勇

数学阅读指导助力初中“数困生”数学能力的形成

福建省浦城县永兴中学林学勇

通过对学生数学阅读兴趣的激发、阅读方法的内化、数学阅读能力的形成，对“数困生”进行阅读方法的指导，从而提升“数困生”的数学能力。

数学阅读指导数困生数学能力的提升

数学困难生（本文简称“数困生”）是每一个数学教师在教学中都必须面对的一个特殊群体。数学困难的形成原因是多方面的，来自学生自身、学校、家庭、教师及社会等各方面。很多一线教师和数学教育专家都在探讨如何结合不同数困生的特点有效将数困生进行转化。前苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”苏霍姆林斯基说：“学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生就是一个潜在的差生，如果没有教会学生迅速阅读，在日后的学习中就会遇到无法克服的困难。”因此，不论是什么样的问题，都需要先进行阅读理解，将文字转化成可处理的联系或规律，才能进行解决。

一、大部分“数困生”的主要表现

1.在阅读时注意力不够集中，导致经常漏看或错看已知条件、所求问题，没弄清题目中的已知、未知及各种量之间的关系就盲目做题，出现审题错误。

2.对阅读的题目进行信息提取和信息处理的能力较低。很多数困生读完一段数学材料后，头脑中一盘散沙，不知道哪些是有用信息、哪些是无用信息，它们之间的关系怎样，怎样加工这些信息等。他们也不善于挖掘题目中的隐含信息、隐含条件。

3.畏难情绪比较严重，害怕数学阅读。在遇到叙述性语言较多或者问题结构复杂的题目，又或者在阅读中遇到困难时，就放弃阅读，从内心排斥阅读。很多数困生在阅读时缺乏耐心，并且缺乏克服困难的毅力和勇气。

4.由于基础概念和基本定理公式掌握不到位，在数学阅读中时常会产生疑难点。对一些数学符号、数学概念、数学名词等读不懂或与一些相近的内容产生混淆，图形图表看不懂，在阅读一些数学长难句时也感到困难，导致阅读中断。

二、通过学生数学阅读能力的提升可以促进初中“数困生”数学能力的形成

1.数学阅读能力促进了“数困生”高效理解数学符号的意义与作用，有助于提高运算能力。

中学数学的最大变化是数学符号的增多，数学更加的形式化。数学运算不再像小学数学那样局限于数字之间的加减乘除运算，学生能不能熟练地进行符号操作，很大程度上依赖于他们是否熟悉数学符号，如代数中的绝对值a、算数平方根等等。在数学阅读中加深对这些数学符号的理解，这样对相对复杂的代数运算中的速度与准确度都有帮助。

2.数学阅读能力促进了“数困生”整体掌握知识结构，有助于提高“数困生”的数学记忆能力。

数学能力中的记忆能力是一个很重要的能力，数学中的概念、定理、公式、法则等都有精准的描述，准确地记住这些数学对象是学习数学的基础。但数学知识不能依靠死记硬背，这样记不牢，也容易混乱。读者在阅读数学材料的过程中，理解每个符号、术语所代表的意义，分清它们之间的逻辑关系，形成自己的知识结构，这样的数学对象当然记得准确深刻，且记忆的容量也大。

3.数学阅读能力促进“数困生”知识表征，有助于提高“数困生”发现问题、解决问题的能力。

按照波利亚的“怎样解题”表，解决数学问题的过程可以被分解为这样四个步骤：（1）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实现计划；（4）回顾。同时，波利亚还指出：“最糟糕的情况就是，学生并没有理解问题就进行演算或作图。一般说来，在尚未看到主要联系或者尚未做出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”在克鲁捷茨基看来，解决一个数学问题有三个基本心理活动阶段：收集解题所需的信息，对信息进行加工从而得出解法，以及保持这个解法的信息。

弄清问题或收集解题所需的信息，最主要也是最重要的途径就是进行有效的数学阅读。是否读懂题目是正确推理的前提，如果把题目中某个关键数学概念弄错了，就会偏离预定的目标，导致解答不出来或错误的答案。所以，数学阅读能力的高低直接决定了最终能否有效地解决问题。

三、为提升“数困生”的数学阅读能力，主要应通过以下三个阶段对学生进行数学阅读的指导。

1.第一阶段是数学阅读兴趣的激发，主要是让学生感性的认识数学阅读这种学习方法，使学生由不想读到愿意读进行转化。

首先，让学生直观了解数学阅读在数学解题中的重要作用，数学解题的第一步是审题，即通过阅读弄清题意，分清题目的已知事项和求解目标，弄清题目的结构、特征、类型等是解题的起点，是发现解法的前提。例如在错题分析时，教师可以先要求学生仔细阅读题目，随即提问“前面做题时，哪些没有理解？哪里忽视了？题中有什么隐含条件？……”阅读一遍、两遍甚至教师领读，尽量争取在呈现正确解答过程前，一步一步引导学生通过阅读自己发现问题、解决问题。

其次，增强数学阅读内容的趣味性和实用性。相对于其他学科，数学材料具有符号化、逻辑化以及抽象性、严谨性的特点，造成数学阅读的枯燥乏味，教师可适当补充一些相关的现实生活中有意义的、有趣的材料，从而提高数学阅读内容的兴趣和实用性。

2.第二阶段是数学阅读方法的内化，主要是在教师的引导下进行数学阅读，即通过示范领读、分类导读和数学语言转化训练，使学生从愿读到会读的进行转化。

（1）重视示范领读，培养数学阅读基本技能。

学生在进行数学阅读初期会感到无从下手，并不清楚阅读的目的是什么，也不知道从阅读材料中寻找语，不会自觉用自己的语言表达数学概念，只有在教师的引导下才能进行有效的阅读。因此，教师应该重视对学生的示范领读，有意识地引导学生进行阅读。

示范领读前，教师应与学生统一一些阅读过程中的标记符号，如：“？”表示难点、“*”表示重点、“！”表示注意点、“△”表示关键点、“★”表示需记住的知识等。教师首先对课本内容进行逐字逐句的领读，对重要的数学概念、数学符号、关键词等让学生标记，学生跟着默读。

领读后，学生自己根据课本中作的标记再次阅读，找出通过阅读已掌握的知识点，教师给予及时的肯定与评价，激发数学阅读的兴趣。对于一些数学基础较差的学生，示范领读花的时间可适当延长，特别是可以结合复习阅读形式进行，让他们在数学补习中掌握数学阅读的基本方法，为接受新知做好准备。

（2）重视分类导读，加强数学阅读指导作用。

数学阅读按教材内容大致可分为数学概念阅读、数学命题阅读和数学例题阅读三个模块。

①数学概念阅读。教材一般是按照概念的形成过程进行编写的，对同类事物的若干不同的例子进行比较和抽象，归纳概括出这类事物的本质属性从而获得概念。在指导学生数学概念阅读时，教师要坚持从学生已有的知识水平出发，从感知到理解，要让学生明白应从以下几个方面进行思考：a概念的对象、背景、意义，该概念与过去已学概念的联系。b概念中补充规定和限制条件，这些补充规定和限制条件的准确含义。c概念的数学术语的读写。d该概念有哪些等价说法？e概念最本质特征是什么？你能举出一些正反例子吗？

②数学命题阅读。在数学中，定理、公式、公理、法则、数学对象的性质等统称为数学命题。数学命题反映了数学概念之间的联系，故数学命题的阅读难度高于数学概念的阅读。在阅读提纲中主要让学生回答以下问题：这个数学命题用到了哪些数学概念？与这些概念是什么关系？命题的条件和结论分别是什么？这个命题应该怎么证明？应用这命题解决问题时要注意什么问题？

③数学例题阅读。数学例题是数学概念和数学命题的直接应用，可以加深学生对基本概念和命题的理解。学生在阅读例题时，主要包括例题问题部分的阅读和例题解答部分的阅读两部分。阅读问题部分要仔细，分析明确题中已知条件和结论，是否有隐含条件，尝试解题，并与课本比较解法优劣。阅读例题解答部分要多思考，分析解题思路，解答中用到了哪些数学概念和哪些命题，蕴含了什么数学思想，逐渐发现和形成一些解题规律，努力做到“解一题会一片”的效果。

（3）重视数学语言语义转化训练，增强数学阅读语感。

数学阅读，实质是对数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的理解。因而数学阅读能力的培养，其重要的一个环节是对数学语言相互转化能力的培养。研究表明：“数学认知能力的发展将更加依赖于数学表征能力的发展，而语言认知能力在数学认知能力发展中的作用将进一步减弱或变得非常有限。”因此数学语言相互转化能力的培养，主要是指文字语言向符号语言、图形语言转化和符号语言与图形语言之间的相互转化。

文字语言向符号语言转化关键是如何把文字信息转化为符号信息。必须注意几点：一是在阅读文字语言时既看条件又看结论，既看整体又要看部分，明确问题的目标，抓住关键字句，理解本质含义，将文字信息中的概念、条件、符号、数量、公式及方法，通过类比、联想将其转化为相应的符号语言，从而完成由一般问题到数学问题的转化过程。

如北师大版教材八年级（上），学习第一章勾股定理时，“浩瀚缥缈的宇宙”图形引发学生的好奇心，勾股定理与神秘的宇宙有什么关系呢？教师示范领读时，教师应该注意以自然语言解释一些难懂的数学概念，进而帮助学生理解、内化数学语言。分类导读时，教师应该利用阅读提纲加强学生对三种数学语言转化的重视，如在学习一次函数图像时，直线被x轴分为三部分，每一部分所对应的符号语言和自然语言分别是什么，让学生加深对一次函数图像的认识与理解。

3.第三阶段是数学阅读能力的形成，主要是合理利用数学问题串，训练学生的主动式阅读，对学生的基本数学素质的要求相对高，是让学生从会读到乐读的转化。

合理利用教材中的问题串，培养推理意识。所谓的问题串，在数学教材中包括两个方面。一方面可以指数学教材编排中上下文之间的衔接问题，另一方面是指教材上例题的编排采用问题串，步步深入，步步落实。教师可以利用课本中的问题串，鼓励学生独立思考，不让学生过快地看书本中的结论或例题的解答过程，而是在猜想、验证的基础上由学生自己来判断，有意识地培养学生的分析问题能力和推理能力。这也是为学生能主动式阅读作铺垫，让学生在数学阅读的道路上走得更远。

总之，教师在教学中，要教会学生怎样进行数学阅读，在数学阅读中善于发现各个问题之间的联系，揭示他们之间的规律。在数学教学中加强数学阅读学法指导，是素质教育的需要，有助于拓展学生的思维空间，培养学生的思维能力和学习能力，提高学生的整体素质。要相信学生的阅读能力，让学生在阅读中获得成功的体验，让学生在学习知识的过程中掌握学习方法，由“学会”向“会学”发展。

［1］张奠宙、唐瑞芬、刘鸿坤著.数学教育学.南昌：江西教育出版社.1999.12

［2］朱儒屏等.中学数学教学.南京：江苏出版社.1990.4.35一40

［3］黄淑兰.中学数学教学.北京：中国人民大学书报资料中心.1983.10.12一13

［4］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社.2003

［5］张大均、余林.文章结构分析训练对阅读理解水平影响的实验研究.心理科学.1998（2）

［6］邵光华.关于重视数学阅读的再探讨「J」.中学数学教学参考.1999（10）.7