2015年湖北高考(理)第14题的推广与简解



2015年湖北高考(理)第14题的推广与简解

陈柏历

(湖北省宜都市一中 高三(1)班，443300)

中正确的结论有______.

有些解析几何问题具有平面几何问题背景，利用平面几何推理方法进行论证，可避免繁琐的代数计算，简化问题处理过程.这里先给出结论的推广:

如图1，点B是半径为r的圆O外一定点,|OB|=d,以OB为直径的圆与圆O交于E,F两点,直线OB与直线EF交于点A,过A任作一直线交圆O于M,N两点,则下列三个结论都成立：

∠MBN)；

证明由圆的切线的定义，可知BF,BE为圆O的切线,且EF⊥OB.

由直角三角形射影定理，可得OF2=OA·OB,因OF=ON,故ON2=OA·OB.

又∠BON为公共角，故∆ONB∽∆OAN,有

回到本道高考题中

故本题所填答案为①② ③.

(指导老师：刘宜兵)

消去b,c，得