浅谈高中数学思想

辽宁省葫芦岛市第七高级中学　路　洋

浅谈高中数学思想

辽宁省葫芦岛市第七高级中学路洋

高中数学思想解题能力

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高，解题能力才有增强.高中阶段主要的数学思想有：方程思想、函数思想、分类讨论思想等等.

一、方程思想是指当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题

例题：过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p=_____.

分析：根据弦长公式建立关于p的方程.

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已经条件可知过焦点的直线方程为

二、函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题

例题：已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为_______.

分析：根据方程思想求出数列的首项和公差，建立起Sn关于n的函数关系.

解：设等差数列的{an}公差为d，由已知条件可得，解出a1=3，d=-2，

三、分类讨论思想是指当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引

起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类

引起分类的原因有很多，可以是某个数学概念本身是分类定义的；可以是数学定理、公式、运算性质有范围或者条件限制.

例题：解关于x的一元二次不等式：x2-（a+a2）x+a3>0

分析：不等式左边x2的系数为正数，所以只需看对应方程的根是否存在以及两根大小是否确定.

解：将不等式x2-（a+a2）x+a3>0变形为（x-a）（x-a2）>0

当a<0时，有a

当0

有a>a2，解集为

当a>1时，有a