城市轨道交通线网规模匡算研究

孙波成，戢小辉，尤　勍，吴兆薇

(1.西南交通大学峨嵋校区， 四川峨嵋　624202；2.西南交通大学交通运输与物流学院，成都　610031；3.中铁第四勘察设计院集团有限公司， 武汉　430063)



城市轨道交通线网规模匡算研究

孙波成1，戢小辉2，尤勍3，吴兆薇3

(1.西南交通大学峨嵋校区， 四川峨嵋624202；2.西南交通大学交通运输与物流学院，成都610031；3.中铁第四勘察设计院集团有限公司， 武汉430063)

摘要：针对传统轨道交通线网匡算模型指标取值难度大、主观性强、灵敏度差的缺点，从可量化角度，以减少指标参数主观取值为目标，首先在远景城市全方式出行距离与全方式出行量之间分段方程的基础上，运用Logit模型，构建了理想交通结构测算模型，其次在规模经济与规模不经济的理论基础上，构建基于收支平衡点的理想负荷强度平衡方程，最后通过构建的综合模型对成都市远景轨道交通线网规模进行匡算实证分析。测算结果表明：该模型的测算灵敏度明显优于线网服务覆盖面法且能有效避免传统算法中因指标取值不当带来误差放大的影响。

关键词：轨道交通；线网规模；理想负荷强度方程；模型分析；实证研究

交通需求的相对无限性和道路资源的有限性使城市轨道交通发展备受关注，如何合理地匡算轨道交通线网规模，一直以来是国内外学者重点探讨的课题[1-4]。合理的线网规模是线网规划、方案比选的宏观约束量、控制点，其匡算的准确度直接影响城轨未来发展走向与经济效益。

目前国内外关于城市轨道交通线网规模匡算模型主要分为4类：

(1)基于出行需求，构建匡算模型[5-7]；

(2)基于线网服务覆盖面，构建匡算模型[8]；

(3)基于国内外城市发展数据，构建回归分析模型[9]；

(4)基于财政支出可能性，构建经济分析模型[10]。

这4类模型虽各具特点，能从不同角度匡算线网规模，但经过详细分析，发现这4类模型都存在诸多不足。

(1)需求法虽常用，但其受制于交通结构，负荷强度取值难以把握，采用国外大城市的轨道交通系统结构作为我国城市远景交通结构的“目标”是值得商榷的问题：一方面国外城市建设与发展年代不同，另一方面城市布局形态的差异。

(2)服务覆盖面法虽简单易行，但线网密度指标、万人保有量指标取值太过随意，具有主观色彩强、量化程度低的特点。

(3)回归分析法，受困于样本数据的获取难度，国内很难找到适合的拟合样本，所以该方法仅停留在理论层面。

(4)经济模型分析，受制于远景可支持财政收入预测的困难，且该方法仅适用于近期建设规模的匡算。

针对以上不足，以可量化角度为基础，减少参数指标主观取值为目标，采用成熟的预测方法并结合现状基础数据库进行模型参数标定，构建了理想交通结构测算模型和理想负荷强度测算模型，进而量化研究城市轨道交通线网规模。

1模型建立

1.1　理想交通结构测算模型

城市客运交通结构是指城市中某一时期各种交通方式中交通工具的比重或者完成的城市客运量中各自承担份额的比重。因为城市轨道交通线网规模计算属于宏观量级匡算并带有一定的目标导向，所以对其精准测试是不可能，也是不必要的。基于此，通过特定出行距离下的分方式分担概率模型与城市远景全方式出行距离分布函数相结合，构建了如下理想交通结构测算模型。

步骤1

一个城市随着空间结构的拓展，其全方式平均出行距离会呈现一定幅度增长。目前在交通出行分布领域，采用重力模型和K-因子矩阵相结合的算法已较为成熟。通过建立不同出行目的分布模型即HBS、HBNW、NHB出行分布模型，运用现状数据分目的予以模型标定，可以得到远景全方式出行距离分布曲线。对大量城市出行距离特征分析得出如下结论：一个城市全方式出行距离分布曲线随着出行距离的增加，出行量呈现先升后降的趋势。采用分段函数构建如下出行距离与出行量比例关系模型

(1)

式中，F(x)为某一出行距离下的出行量占全方式的出行量的比例；x为出行距离；do为出行量渐变点的距离；其余均为待标定参数。

每种出行交通方式在不同的出行距离区间范围内都有其比较优势，如何针对不同的OD需求，提供与之适合的最优交通方式就显得尤为重要。究其本质就是需要提供能满足各种交通需求同时还较为高效、相对合理的交通系统结构，因此采用一种较常用的非集计模型，来对各种交通方式进行分距离分方式分担率划分，进而构建理想交通结构，采用公式

(2)

(3)

(4)

(5)

步骤3

结合式(1)～式(5)，得到各种交通方式理想分担率计算公式

(6)

式中，GK为理想情况下第k种交通方式的占全方式的分担率；γ为调整参数(通常结合目标导向和国内外类似城市经验确定，其取值通常在2%～5%，与各城市经济状况和政府决策相关)。

城镇人均居住面积由1978年每人平均3.6平方米提升至2017年每人平均23.7平方米，城镇住房总面积由1978年的6.2亿平方米增长至2017年的192.86亿平方米。如图8所示。

1.2　理想负荷强度测算模型

从经济角度分析，城市轨道交通昂贵的运营成本一直是运营者的沉重负担，如果轨道客运需求达不到一定的量，运营公司将捉襟见肘、入不敷出。然而轨道交通带来诸如土地增值、集聚效应等的收益却被开发商无偿占用，相应的支出则有政府和出行者买单；这种外部成本没有内部化的结果导致了我国城市客运交通结构性失衡。应该将通过某种形式把轨道交通开发利益的一部分作为轨道交通运营补助予以还原，以减轻运营者的经营负担和出行者的票价负担，实现客运交通需求结构的优化目标(图1)。由于一个城市在一定时期内，客运需求呈现相对稳定的特点，轨道交通在满足最迫切的那部分需求后，客流规模效益并不随线网规模的扩张而扩大，通常会出现如图2所示的收益区间突变现象。

图1　外部成本内部化后客运量转移曲线

根据图2，建立轨道交通运营收支平衡方程

注：N表示线路固定投资，C表示成本(包括运营成本和固有成本)，R表示票价收入，f(YQ)表示客运量为Q时的运营费用函数，Q表示客运量，B0表示外部收益(政府补贴或土地增值)，O1，O2，O3表示特定固有成本下的收支平衡点。阴影区域代表盈利区间范围。图2　收益曲线

(7)

式中，P为单位人员票价收入，元/km；B0为外部收益，万元；K为线网负荷强度，万人/km；m为车辆定员，人/辆；n为单位长度配置运营人员数目，人/km；F1为地铁固有成本，万元；Z1为单位长度线路折旧成本，万元·km/d；λ为收入支出比，T为运营时间，h；J为运营人员单位时间价值，元/h。

由收支平衡方程可知，不同的收入支出比，会导致线网负荷强度K的变化，而收入成本比对政府来讲也是相对变化的，不同的财政情况，会引起政府对λ敏感，即便是在特定的时期，λ对政府来讲也是一个区间。所以测算的K也是在一个相对稳定的范围内波动。本文中采用[K1，K2]表示。

1.3　轨道交通线网规模匡算模型

采用传统的出行需求法，根据流动人口、常住人口数量、出行强度、网络换乘系数等指标予以计算，最后可以得到轨道交通线网长度波动范围[L1，L2]，其公式如下

(8)

式中，Pi为人口数量(包括流动人口、常住人口)；ηi为出行强度；G1为轨道交通方式分担率；ϑ为网络换乘系数；k为理想负荷强度。

2算例分析

本次算例分析采用的交通数据库和现状地铁客流运营数据分别由栢城公司和成都地铁公司提供。

2.1　远景全方式出行距离分布曲线(图3、图4)

图3　全方式出行距离分布曲线

图4　全方式出行距离分布拟合曲线

通过分段拟合函数得到成都市全方式出行距离与出行量比例的函数，拟合R2值分别为1和0.981 9。

(9)

2.2　效用参数标定结果

将现状成都市交通结构(图5)作为模型初始输入参数，再结合《成都市城市总体规划》(2011～2020)、《成都市城市综合交通体系规划(纲要)》(2011～2020)、《四川成都天府新区总体规划》(2010～2030)作为远景控制目标，将模型参数结果标定如表1所示。

图5　成都市城区交通结构变化

表1　权重系数标定

2.3　轨道结构测算

运用式(2)～式(6)、式(9)，测算得到远景年成都市轨道交通在全方式中的分担比率随距离的分担关系如图6所示。

图6　轨道出行距离分布测算曲线

对该曲线积分得到远景年轨道交通占全方式的理想交通出行量分担比为22.75%。

2.4　理想负荷强度测算

轨道交通理想负荷强度测算采用式(7)进行测算，相关固有投资费用、运营费用、折旧费用等参数取值参考文献[9]中取值；车辆定员采用B型车定员1 460人进行取值；运营时间6：30～23：00取值(与目前成都地铁运营时间一致)。结合目前成都目前平均载运每人次票价收入为2.89元，运营成本为4.86元等相关数据进行运算。经过测算与校核得到如下结果：当收入支出比取值区间取值范围为[0.45，0.6]时，理想负荷强度对应的取值区间取值为[1.62，2.13]。

2.5　规模匡算

本文将《成都市城市总体规划》(2011～2020)、《成都市城市综合交通体系规划(纲要)》(2011～2020)、《四川成都天府新区总体规划》(2010～2030)中关于成都市常住人口、流动人口的远景控制规模作为方程输入，应用式(8)完成对成都市远景轨道交通线网规模的匡算，结果见表2。

表2　成都市轨道交通线网规模匡算结果

3模型结果评价与讨论

运用构建的理想交通结构测算模型和基于平衡方程的最优负荷强度模型，得到了成都市轨道交通线网远景规模的波动范围。但为了验证模型的有效性与合理性，选取了15个国内外发展已经相对稳定的城市，分别统计了这些城市的面积、人口、轨道交通线网长度，进而测算出这些城市的轨道交通线网密度和万人拥有轨道线网长度两个指标(表3)，然后运用服务水平类比法重新试算成都市轨道交通线网远景规模。

表3　国内外大都市轨道交通线网概况

依据《四川成都天府新区总体规划》(2010～2030)和《成都市城市总体规划》(2011～2020)中的明确规定：城市规划区范围划定为锦江、青羊、金牛、武侯、成华、龙泉驿、青白江、新都、温江等9区，双流、郫县2县以及新津县普兴、金华两镇的行政辖区范围，面积为3 753 km2，远期总人口2 000万人，其中城镇常住人口为1 620万人，天府新区远期人口为600～650万人。从表3中可以看出，国外城市的轨道交通线网规模差异较大，选取这些国家相应指标的平均值作为测算基准，其中轨道交通线网密度指标采用(0.34±0.2) km/km2，万人拥有轨道线网长度指标采用(0.44±0.2) km/万人，计算结果如表4所示。

表4　国外大都市轨道交通线网概况

结合成都2010年编制的《快速轨道交通线网规划》报告中提出的成都远景轨道线网规模为1 000 km左右，由测算结果可以看出，运用类比国外成熟城市万人轨道交通线网保有量指标法的测算结果整体偏低，而运用国外成熟城市线网密度法的测算结果则整体偏高，而构建的模型测算结果刚好处于二者之间，说明构建的模型测算灵敏度较高，也从侧面说明类比法对选择指标的要求更高，稍有不慎，测算结果将被指数级放大。

4结论

(1)针对传统轨道交通线网规模匡算中轨道交通分担率、轨道交通负荷强度等指标确定的盲目性和主观性，构建了理想交通结构测算模型和基于收支平衡点的理想负荷强度测算模型，对相应指标进行量化求解，进而克服传统算法中因指标选择误差带来结果放大的影响。

(2)对成都市远景轨道交通线网规模匡算进行实例测算并与服务水平分析法匡算结果进行比较，结果显示：构建模型测算的灵敏度远远高于服务水平法，进而验证了所构模型的合理性与有效性。

(3)根据不同城市、不同时期的准确交通需求数据进行模型参数标定与优化，提高测算模型精度是下一步需要继续探讨的课题。

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Model Analysis of Rational Scale of Urban Rail Transit Network

SUN Bo-cheng1， JI Xiao-hui2， YOU Qing3， WU Zhao-wei3

(1.Emei Campus of Southwest Jiaotong University， Emei 624202， China；

2.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China；

3.China Railway SiYuan Survey and Design Group Co.， Ltd.， Wuhan 430063， China)

Abstract：In view of the poor sensitivity， strong subjectivity， low sensitivity and the difficulties in the calculation by the traditional rational scale of urban rail transit network model， this paper uses the logic model to establish an ideal model to estimate the structure of traffic based on piecewise process between the vision city full travel distance and all travel amount to reduce target parameters and subjective evaluation. Then on the basis of the theory of economy of scale and diseconomy of scale， an ideal analysis model of load intensity is established based on balance points. At last， a comprehensive model is also used to test the rational scale of Chengdu rail transit network and the results show that the model has high sensitivity and reduces error effectively.

Key words：Urban rail transit; Rational scale; Ideal load intensity equation; Model analysis; Empirical analysis

通讯作者：戢小辉(1989—)，男，工学硕士。

作者简介：孙波成(1964—)，男，工学博士。

基金项目：国家自然科学基金项目(51108390)

收稿日期：2015-04-08； 修回日期：2015-06-15

中图分类号：U239.5

文献标识码：ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.01.008

文章编号：1004-2954(2016)01-0039-04