既有重载铁路路基压实指标与承载力的关联度分析研究

肖尊群，周春梅

(1.华中科技大学土木工程与力学学院，武汉　430074；2.武汉工程大学资源与土木工程学院，武汉　430073；3.中国石油天然气管道科学研究院，河北廊坊　065000)



既有重载铁路路基压实指标与承载力的关联度分析研究

肖尊群1，2，3，周春梅2

(1.华中科技大学土木工程与力学学院，武汉430074；2.武汉工程大学资源与土木工程学院，武汉430073；3.中国石油天然气管道科学研究院，河北廊坊065000)

摘要：将K30、EVD、EV2、EV2/EV14个基本参数作为判断既有重载铁路路基压实度的基本评价指标，通过现场测试获得既有重载铁路路基的4项压实度评价参数，通过轻型动力触探试验间接获得既有重载铁路路基承载力，分析既有重载铁路路基承载力与压实度指标之间的关联度，通过分析可知：4个基本参数与既有路基承载力之间的关联度较好，同时，K30、EVD、EV2、EV2/EV1与路基承载力fk呈现比较明显的多项式关系，现场试验结果表明：该拟合关系对路基承载力在98～142 kPa的c组粉质黏土填料压实度指标的估算具有一定的实用价值。

关键词：重载铁路；路基；承载力；关联度；压实度；拟合

铁路路基压实指标之间以及压实度指标与路基承载力之间存在着一定的相互依存关系。目前，高速铁路路基压实度指标为K30、EVD、EV2、EV2/EV14个参数，本文将EVD和EV2、EV2/EV13个高速铁路路基压实度指标引入到既有重载铁路路基的压实度的评价指标中，分析同类路基填料，K30、EVD、EV2、EV2/EV1和路基承载力fk参数的关联度，并利用关联度分析结果进一步分析各压实度指标与fk之间的变化规律，获得K30、EVD、EV2、EV2/EV1和地基承载力fk的拟合公式。路基承载力fk利用轻型动力触探N10试验，结合相关工程设计规范[1]确定。轻型动力触探N10方便易行，因此，通过N10获得路基承载力fk是十分方便的事情，本文的研究成果应用价值在于通过建立低成本试验参数与高成本试验参数之间的拟合关系，通过低成本试验参数估算高成本试验值，从而实现对既有重载铁路路基压实状态的快速、全面、整体评价。

关于压实度指标与其他参数相关性方面国内外有一部分学者做了一些研究。谭祖保[2]研究了路基填筑时K30测试值的主要影响因素，重点研究了粉质黏土K30的主要影响因素，着重探讨粉质黏土K30与含水率之间的关系。戴玉、赖国泉[3]通过对铁路路基压实检测力学指标K30、EVD、EV2之间检测原理的对比分析，认为：K30、EVD均反映了土的变形模量，是路基承载力大小的体现，是路基刚度大小参数。胡在良、李晋平等[4]针对不同压实条件下级配碎石路基EVD控制指标进行试验研究，认为路基压实质量与EV2/EV1相关性很大，采用EV2和EV2/EV1双重指标对路基压实质量控制更为有效。常丹，刘建坤等[5]以D-P模型为基础，对不同参数的K30、EVD、EV2进行仿真分析，应用线性回归方法对试验结果进行分析，认为K30和EV2，K30和EVD都具有较高的相关性。李芦林[6]针对铁路路基填料地基系数采用K30和EVD平板荷载试验的2种方法，通过在现场测试的数据，对2组数据进行了统计，发现EVD数据和相关标准中的经验数据存在的差异。冯华，曲宏略等[7]针对京沪高速铁路控制路基压实指标中的变形模量EV2和地基系数K30两个力学指标作了相关性分析，认为EV2和K30回归曲线相关性较高，二者对路基压实质量的控制标准相当。王从贵[8]基于试验数据并利用EVD动态平板荷载试验与K30平板荷载试验数据的相关关系，推算出地基系数K30值。郭伟玲，刘军[9]对高速铁路路基质量检测指标EVD与K30进行相关性分析，利用回归的结果计算数值与规范中给出的标准值接近，在实际工程中可将EVD替代K30与压实系数k来控制路基压实质量。朱浩波、曲宏略等[10]利用大量实测数据，对K30、EV2、EVD三项指标进行了相关性分析，分析结果表明，3项指标具有较好的相关性，且用回归分析结果反算的数值与规范给出的标准相近，说明该3项指标具有较好的相互替代性。认为用EV2替代K30，或用EVD替代EV2和K30都是可行的。许国平等[11]对高速铁路无砟轨道路基质量控制指标，对各控制指标的取值范围进行了探讨，同时对指标间的相关性做了相应的研究。肖尊群[12]对重载铁路路基的承载力状态、压实度以及病害状态的评估方法进行了研究，对评估参数的选取以及评估指标与评估标准之间的关系进行了深入和详细的探讨，建立起了相应的承载力、压实度、病害的评估模型，并对路基压实度进行了现场的压实度指标的测试工作。

目前，将压实度指标K30、EVD、EV2、EV2/EV1引入到既有重载铁路路基状态评估方面的研究比较多，各参数之间的相关性研究成果也不少，但是，由于K30、EVD、EV2、EV2/EV1都需要在既有路基边坡上开挖试验平台，费时费工，获取试验参数的成本很高，很难在既有重载铁路路基状态评估中推广。所以对这些参数的测试以及它们之间相关性的研究更多是从理论角度对路基的压实状态进行评价，很难推广应用于整条线路的路基压实状态评价。而对于K30、EVD、EV2、EV2/EV1与路基承载力fk之间的相关度方面的研究很少，本文试图在这方面做出一些研究，为实现对既有重载铁路路基压实状态快速、整体评价迈出第一步。

1关联度分析的基本原理

因素分析多采用统计的方法，回归分析是一个较通用的方法，但有如下不足之处。

(1)要求大量数据，数据少则难以找到统计规律。

(2)要求分布是线性的，或者是指数的，或者是对数的，即要求分布是典型的。

灰色关联度分析方法，对数据量要求不高，数据多或数据少都可以进行分析，对数据的分布也不要求是典型的。关联度分析实际上是不同动态过程发展态势相似性的量化分析，其基本原理如下所述。

设有m个与母因素(x0)有一定关联作用的子因素(x1，x2，…，xn)，它们都至少有N个同期动态观测值，构成母系列与子系列:

母系列{x0(i)}，i=1，2，…，N

子序列{xk(i)}，k=1，2，…，N

关联度实质上是曲线间几何形状的相似程度，因此，曲线间差值的大小，即作为关联度的衡量标准。为了进行比较，将母系列和子系列进行初值化处理。

令

(1)

这样处理后可使数列无量纲化，则第k条子线在t=l时刻与母线在同一时刻的距离为

(2)

上式可用于衡量它们在该时刻的关联性。显然Δ0k(l)愈小，子线与母线在t时刻的关联性愈好。母、子序列在时刻t=1到t=N的关联性用关联性系数表示

(3)

式中，ε0k(i)为第k条子线与母线在x0在i时刻的关联系数，其值满足0≤ε0k(i)≤1，ε0k(i)愈接近于1，它们的关联性愈好；Δmin，Δmax为m条子线在区间[1，N]的距离Δ0k(i)的最小值和最大值；ρ为分辨系数，一般在0～1取值，其大小可影响的值，但不影响各时刻关联系数的序，一般取ρ=0.50。

于是第k条子线与母线在区间[1，N]内的关联度为

(4)

即关联度是各时刻关联系数ε0k(i)的平均值，r0k便是衡量事物、因素之间关联性的一个量度，一般在ρ=0.5时，r0k>0.6，即认为子母因素有关联；当r0k<0.6时，则认为关联性较差。

2朔黄铁路路基压实度指标与路基承载力之间的关联度分析

为了掌握朔黄铁路基床、路基本体的主要压实指标与路基承载力之间的关系，根据朔黄铁路的实际情况选取有代表性的区段进行现场压实度参数测试和路基承载力测试，选取的主要指标为地基系数K30、动弹性模量EVD、二次回弹模量EV2和轻型动力触探N10，路基承载力采用现场静载试验获得。

选取朔黄铁路“区段K245-K250”作为试验段，该区段的路基本体和基床填料属于粉质黏土、间杂少量砂卵石，根据《铁路路基设计规范》(TB10001-2005 J447-2005)，填料属于C组填料，填料性质较差，现场道砟陷槽病害、沉降、路肩挤出、翻浆冒泥病害严重。图1和图2两个断面均处在路桥过渡段附近，且既有病害都比较明显。两个断面处在河北省西柏坡附近，重车方向为70 kg/m轨的无缝线路，采用Ⅱ型轨枕，轨枕设置为1 840根/km，道床厚度为0.5～0.6 m。轻车方向为60 kg/m轨的普通线路，轨枕、轨枕间距和道床厚度跟重车方向一致。K246+226断面：路基填土高度12 m左右，硬路肩宽约为0.7 m，路堤坡度为1∶1.5；K249+873断面：路基填土高度13 m左右，硬路肩宽约为0.8 m，路堤坡度为1∶1.5，路基坡面为侧沟排水护坡。

图1　K246+226测试地点概况

图2　K249+873测试地点概况

3现场试验情况

对现场进行K30平板载荷试验测试路基压实系数和二次回弹模量EV2，见图3。通过现场动弹性模量测试测出路基的动弹性模量EVD，见图4。轻型圆锥动力触探N10现场试验以每贯入30 cm记录其相应锤击数，作为轻型圆锥动力触探的试验指标。另外，测试内容还包括采用现场灌沙试验检测密度。灌沙试验测得的密度是试验所在深度范围内的平均密度。就检测路基土压实质量而言，灌沙试验测定土的密度能代表整个碾压层的平均密度，同时现场取样，采用酒精燃烧法测路基土的含水率。现场测试结果见如表1所示。

图3　基床K30荷载板试验装置

图4　动弹性模量试验

试验点号EV2/(MPa/m)(5)EV2/EV1(4)K30/(MPa/m)(3)N10击数(2)EVD/MPa(1)路基承载力/kPa(0)114.614.0243.016.59.8108.0220.843.9057.217.412.1118.0344.683.9681.47.034.365.0424.326.3646.020.017.5128.0514.791.8562.426.014.4137.0632.364.1539.82.933.528.0714.791.8577.925.516.0139.0859.884.10124.824.035.0127.0

4关联度计算结果分析

计算得到的关联度分别为r01=0.76，r02=0.94，r03=0.72，r04=0.62，r05=0.73。按照关联度分析的基本原理将各组数据进行归一化处理，就可以得到各个试验点处4个压实度指标、轻型动力触探击数N10、路基承载力f归一化后的数值对比，如图5～图9所示，图5～图9为各测点处参数归一化后乘以100所得到的曲线。

图5　路基承载力与EVD对比曲线

图6　路基承载力与K30对比曲线

图7　路基承载力与EV2/EV1对比曲线

图8　路基承载力与EV2对比曲线

图9　路基承载力与轻型动力触探N10对比曲线

由图5～图9可知：在路基承载力为母系列的关联度分析中，轻型动力触探N10影响最大，这是很好理解的事情。因为承载力f是根据N10击数根据相关规范表格计算出来的，从图9可以知道，两者的数据变化趋势是一致的。路基承载力f与EVD的对比曲线中我们可以看出二者的变化趋势是相反的。因此，可以推测，地基承载力与EVD之间的关系是一个类似单调递减的函数关系。类似的关系可以从图6～图8中也可以看出K30、EV2、EV2/EV1与承载力f也有类似的单调递减关系，但是该3个指标的递减关系存在一定的区间内，这一点在探寻二者的拟合关系时需要重点考虑。

5承载力与压实度指标的拟合关系分析

为了获得更加精确的拟合关系，在典型的路基试验段处增加了试验测点，得到承载力f与各压实度指标的变化关系曲线如图10～图13。

图12　EV2/EV1与地基承载力fk拟合关系曲线

图13　EV2与地基承载力fk拟合关系曲线

由图10～图13可以看出，现场路基承载力的数据主要在98～142 kPa的范围内，这区间段的测试数据相对较多，这是由于典型试验段路基的填料性能和状态类似。在98～142 kPa的范围内，动弹性模量EVD、地基系数K30、二次回弹模量EV2随路基承载力的增加而增加，在这一区段她们之间的拟合关系近似于线性递增关系。而EV2/EV1随地基承载力的增加而减小，也可以近似为线性递减关系，其他区间范围的试验数据较少，拟合关系难以判断。本文基于现场路基测试数据，得到4个压实度指标与地基承载力之间的拟合公式

(5)

(6)

(7)

(8)

需要指出的是上述拟合公式的适用范围为以粉质黏土为主体填料的C组填料，路基承载力fk的范围为98~142 kPa。由于路基承载力可以通过轻型动力触探击数间接获得，轻型动力触探试验简单易行，因此，可以通过承载力与4个压实度指标之间的拟合关系估算适用条件下的既有路基的压实度指标。

6实例验证与讨论

既有重载铁路路基的压实度与填料性质、降水、路基病害的发育、加固情况等因素关系十分密切，因此，利用实验数据统计出来的拟合关系的使用应严格遵守本文提出的适用条件，为了验证路基承载力fk与压实度指标的拟合关系是否正确，课题组选取朔黄铁路K259+431～K264+580作为试验段，进行相应参数的测试，该区段的填料与试验组填料基本一致，也属于C组填料。通过试验结果与估算结果的对比对本文提出的拟合关系进行验证，验证结果见表2。

表2　现场试验与估算结果对比

由表3绘制4项压实指标的误差分析分布图如14所示。由图14可以看出，K30的估算误差在20%以内，EV2/EV1、EV2和EVD的估算误差在25%以内。从样本误差分布看大部分样本的误差在15%以内，其中，误差在10%以内的样本也占有相当的比例，这说明本文提出的拟合公式在以粉质黏土为主体的C组填料的路基压实度指标的估算中具有一定的实用性。同时表明，在98～142 kPa的路基承载力的范围内，对于C组填料，可以利用提出的拟合公式通过路基承载力估算既有路基的4项压实度指标，估算时，应注意误差分析，并通过误差分析对估算值进行必要的修正。

图14　压实度4项指标的误差分析

7结论

(1)既有重载铁路路基状态的压实指标K30、EVD、EV2、EV2/EV1与路基承载力fk之间存在一定拟合关系，其中地基承载力与EVD之间的关系可以用一个单调递减的函数关系表示，而K30、EV2、EV2/EV1虽然与地基承载力也存在这一个单调递减的区间，但是，对于朔黄铁路路基承载力98～142 kPa的c组填料路基，3项指标与路基承载力呈现单调递增的函数关系。

(2)通过既有重载铁路现场路基压实度参数与路基承载力的测试数据，通过曲线拟合得到了压实度参数K30、EVD、EV2、EV2/EV1与路基承载力fk拟合函数表达式，4项目压实度参数可以表示成地基承载力fk的2阶或3阶的多项式的函数形式。通过现场工程案例验证，对于路基承载力98～142 kPa的c组填料路基，K30的预测误差在20%以内，EVD、EV2、EV2/EV1的误差在25%以内，从样本误差的分布空间，还可以看出大部分样本的误差在15%以内，其中，误差在10%以内的样本也占有相当的比例，表明该拟合关系能够较好地利用路基承载力fk估算4项压实指标，拟合关系在该适应条件下，具有一定的应用价值。

参考文献：

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Research on Relevancy between Compactness Index and Bearing Capacity of Existing Heavy Haul Railway Subgrade

XIAO Zun-qun1，2，3， ZHOU Chun-mei2

(1.College of Civil Engineering & Mechanics， Huazhong University of Science and Technology， Wuhan 430074, China;

2.School of Resource of Civil Engineering， Wuhan Institute of Technology， Wuhan 430073, China;

3.China Petroleum Pipeline Scientific Research institute， Langfang 065000, China)

Abstract：Four basic parameters ofK30，EVD，EV2andEV2/EV1are regarded as the judging compactness index of heavy haul railway subgrade and obtained by field testing. The bearing capacity of existing heavy haul railway subgrade is measured indirectly through light dynamic penetration test. The relevancy between bearing capacity of heavy haul railway subgrade and compactness index is analyzed. The results show that relevancy between the four basic parameters and the bearing capacity is acceptable and the relationships ofK30，EVD，EV2andEV2/EV1to the bearing capacityfkare polynomial functions respectively. The field test results show that the fitting relationship is applicable in estimating compaction index of subgrade with C group silty clay filler within the bearing capacity from 98 kPa to 142 kPa.

Key words：Heavy haul railway; Subgrade; Bearing capacity; Relevancy; Compactness; Fitting

作者简介：肖尊群(1982—)，男，讲师，博士，E-mail:xiaozunqun@126.com。

基金项目：国家自然科学基金(51308424)

收稿日期：2015-07-25

中图分类号：U213.1

文献标识码：ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.01.007

文章编号：1004-2954(2016)01-0034-05