小学估算教学中存在的误区与思考

□江苏省苏州市善耕实验小学 杜坚民

小学估算教学中存在的误区与思考

□江苏省苏州市善耕实验小学 杜坚民

估算就是大致推算，其本质就是把复杂的计算变成可以口算的简单计算，所以估算比笔算容易得多。估算能力，是小学生应该拥有的计算能力之一，在实际生活中有着重要的意义。《小学数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”具体的要求就是让处于第一学段的学生能结合具体情境进行估算，并能解释估算的过程；让处于第二学段的学生在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。学生在学习估算时，会经常进入一些误区。一方面的原因是源于部分教师片面的教学模式，一方面的原因是源于学生自身分析问题的能力不够。

1.问题中有“大约”就用估算。

案例1：一块近似于平行四边形的草坪中间有一条贯穿的石子路，草坪的长是20米，宽是9米，石子路的宽是1米。如果铺1平方米的草坪需要12元，铺好这块草坪大约需要多少元？

绝大部分学生都能通过先求草坪面积，再求钱数的方法，正确求出铺好这块草坪需要2052元。但是有小部分学生，其中以学习能力较强的学生居多，会在求出钱数后加一步估算的步骤，最后得出铺好这块草坪需要2000元或者2100元的结论。

其实，在这个问题中会有“大约”，是因为草坪的形状是近似于平行四边形，而不是真的平行四边形，所以利用平行四边形面积公式求出来的草坪面积是大约的，最后在求钱数的问题时也就应当是大约的。小部分学习能力较强的学生只看到了最后问题中的“大约”，而没有理解题目一开始的“近似”，导致出现了错误。

这就要求教师在平时的教学中，需要引导学生仔细审题，发现并理解题目中的每一个关键词，不能只求快，而不求好；更需要教师帮助学生积累一些日常生活中的经验，区分不同的语境要求。

2.题目不要求“估算”就不用估算。

案例2：工厂里有一批零件需要加工，共1200个，孙师傅一个人每小时能加工94个。他能在12小时加工完吗？

绝大部分学生都能利用工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系，正确求出孙师傅能在12小时内加工1128个零件，最后再通过与1200个零件相比较的方法，得出孙师傅不能在12小时内加工完的结论。而学生在检验的过程中，就是利用交换乘数再相乘或者三者关系用积除以某一个乘数的方法，去检验得到的结论是否正确。

其实，在这个问题中，利用精确计算来得出最终的结论是可行的，而利用估算的方法也能得出同样的结论。但如果把同样的问题放在填空、选择或者判断中时，精确计算的方法就显得相对麻烦。而把94当成100，利用估算的方法就可以很快地得出孙师傅不能在12小时内加工完的结论。或者，在精确计算后，利用估算的方法进行检验，也可以让学生在解决这个问题时做到又快又好。

这就要求教师在平时的教学中，需要引导学生利用估算来快速检验一些计算或者判断一些问题，注重培养学生的估算意识，让估算成为学生日常计算的一种习惯和手段。

3.估算就是求近似数。

案例3：一面用纸做的直角三角形小旗，两条直角边分别长12厘米和16厘米。做20面这样的小旗，估算大约要用纸多少平方厘米？

绝大部分学生都能先利用三角形的面积公式求出一面这样的小旗需要用纸96平方厘米，再与20相乘算出做20面这样的小旗需要用纸1920平方厘米，最后得出大约需要用纸2000平方厘米的结论，其中，有些学生还会得出大约需要用纸1900平方厘米的错误结论。

其实，在这个问题中，在求出一面这样的小旗需要用纸96平方厘米后，可以利用估算，把96看作是100，从而可以快速得出大约需要用纸2000平方厘米的结论，而不会得出大约需要用纸1900平方厘米的错误结论。这样的估算，学生在最后的计算时只要口算1乘2的得数，简单而方便。而大部分学生都是通过先进行精确计算再取近似数的方法，不仅增加计算量，还会不小心得出错误的结论。

这就要求教师在平时的教学中，需要强化学生对于估算含义的认知，帮助学生巩固估算的方法，引导学生理解估算与求近似数之间的不同，让学生能够学以致用，体会数学在生活中的应用。

4.估算结果越接近准确值越合理。

案例4：一个中心商场的地下停车场面积是4500平方米，设计的每个小型轿车停车位面积是15平方米，请你估计一下这个停车场是否能停275辆小型轿车。

对于这个问题，有些学生会在估算时，把275看作是300，再用15乘300，得出停300辆小型轿车需要的面积是4500平方米，从而得出这个停车场能停275辆小型轿车的结论。而有些学生会在估算时，把275看作是280，再用15乘280，并利用简算，得出停280辆小型轿车需要的面积是4200平方米，从而得出这个停车场能停275辆小型轿车的结论。

其实，如果从结果上来看，15乘280得到的结果更加接近于题目中对应条件15乘275的结果，是能够得出正确的结论。但是在效果上，由于题目给出了停车场总面积是4500平方米这个条件，所以把275看作是300，可以快速又准确地得出这个停车场能停300辆小型轿车的结论，从而能够得出最终的正确结论。

这就要求教师在平时教学中，需要加强训练学生对于题目条件的解读与把握能力，让学生能在不同的情境中选择最合适的估算方式，让估算真正成为学生数学能力的一部分。

陶行知先生说过：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。”如何切实提高小学生估算能力，笔者有以下几点思考——

1.创设教学情境，贴近生活实际。在教学的过程中，教师可以为学生创设一个具体的、贴近生活实际的情境，以此来吸引学生的注意力，提高学生对估算的学习兴趣，从而达到提高学生学习效率的目的。例如：出去旅游看到了中国第一高楼——上海中心大厦，去水果超市挑了一袋苹果，从家走到了学校等等。这些与生活密切相关的情境，不仅可以调动学生已有的生活经验与认知，也可以让学生体会到估算在这些情境中的重要性，激发学生对学习估算方法的欲望。

2.创造教学问题，联系生活实际。在教学过程中，教师可以为学生创造一些适当的、联系学生实际的问题，以此来让学生在解答问题的过程中，不仅能学会应有的课本内容，也能积累估算的生活经验。例如：一个饮用水桶的容积大约是12（），我们学校的占地面积大约是3（），小学五年级学生刘玲的身高大约是1.4（），等等。这些生成于学生周围环境的问题，不仅可以让学生学会快速抓住问题的关键，也可以让学生了解一些基本的生活常识，体会估算时的重要法则。

3.提高估算意识，培养估算习惯。在教学的过程中，教师可以训练学生对于估算的运用，帮助学生形成估算的习惯，以此来让学生提高估算的意识，并通过估算的过程，培养良好的数感，提高计算能力。例如：在教学两、三位数除以两位数时，由于要经历试商的过程，所以有些学生在笔算时的速度非常慢。这时，教师就可以让学生尝试用估算的方法进行快速试商，通过这样的方法，不仅可以让学生在不断地计算中反复体会估算的过程，也可以利用估算的方法提高学生的计算速度，并对计算所得答案进行简单的初步检验，提高计算的正确率。

4.正确认识估算，合理评价估算。在教学的过程中，估算的方法有千种万种，估算的答案也会随之而变，但大部分的答案都会落在一个满足题意的合理区间内。正如《小学数学课程标准》所要求的一样，不同年龄层次的学生应该有着不同的标准，教师在评价学生的估算时，应当充分尊重学生的估算结果，鼓励学生进行创造性的估算，引导学生形成合理的估算策略。例如：在估算校园的占地面积时，学生可以利用粗略测量的方法，可以利用学校地图的方法，可以利用分割寻样的方法，等等。这样的教学，不仅能让学生的创造性得到健康的发展，也可以让学生在实际生活中正确认识估算。