建立数学模型思想，培养学生创新意识

□江苏省苏州市平江新城实验小学顾宇恒

建立数学模型思想，培养学生创新意识

□江苏省苏州市平江新城实验小学顾宇恒

模型思想作为数学基本思想之一，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中被明确提出。本文试图解读模型思想在小学数学领域的内涵，并借助具体课例探讨如何进一步培养小学生的数学应用意识及提高创新能力。

一、解读：模型思想在小学数学领域中的内涵

模型思想在小学数学教学中占有较为重要的地位。《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：“应体现‘问题情境——建立模型——求解验证’过程，这个过程要便于学生理解相关的知识和掌握相应的技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于学生发现、提出、分析和解决问题的能力，进一步增强应用意识和提高其创新能力。”在广阔的数学世界中，我们可以发现诸如定理概念、公式性质、规则规律、数量关系式等各种数学模型。数学模型的建立，可以帮助学习者对较为复杂的问题情境进行分析、简化，得到一个简约的数学模型。

二、探寻：模型思想在小学数学教学中的运用

数学模型的形成过程，同样也是数学应用的过程。在这一过程中，学生数学知识技能、数学思想方法得到了进一步的发生与发展。

1.感知于现实情境中。数学本身就应是对现实生活情境的高度抽象，而数学模型更是经历了多次抽象后形成的模式与范例，从抽象的模型再到数学思想的形成，这显然与小学生的思维有着相当大的距离。教师若是将现实素材及时引进课堂教学中，在具体的情境中将数学问题展示给学生，往往能在建构数学模型的同时满足学生的探知欲，激发他们的学习兴趣。如在“百分数的意义”一课的开始，教师出示一组酒类信息，分别是rio鸡尾酒、长城干红葡萄酒、洋河大曲、青岛啤酒、沙洲优黄，让学生谈谈：“从图中你获得了哪些信息？”“你觉得什么酒更容易醉？”引导学生在话题的讨论中思考百分数的意义，使相对抽象的百分数模型在交流中展开和建构。

2.建构于探究猜想中。例如，在“梯形的面积”一课中，教师鼓励学生进行大胆猜想：三角形的面积公式，你是如何推导而来的？你认为梯形面积计算公式最有可能与正方形、长方形或平行四边形中的哪一个有关联？受到三角形面积计算推导方法的迁移，学生往往会试着利用转化思想，猜测梯形面积计算估计会与平行四边形的面积计算有联系；再通过教师提供的学具，学生操作、研究，并展开具体分析，从而找出平行四边形与梯形面积之间的内在联系与规律，最终得出：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯形上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

3.拓展于问题解决中。在新教材“解决问题”板块，我们常能看到诸如图文结合式、对话式、表格式、纯文字式等多种多样的问题呈现方式，同时包涵着大量的信息。在教学中，教师应引导学生把“问题情境”转化成“数学问题”，培养其认读和识别有用信息、分析和处理信息的能力。如：

问题：现在运动场上有多少人在参加比赛？

解决过程：

师：从图中你能发现哪些信息呢？

（根据学生回答，有意识地分两栏板书）

师：那你能提出什么数学问题？

生：现在运动场上有多少人？

师：能试着解决这个问题吗？

师：刚才，在解决“现在运动场上有多少人？”这个问题时，你用到了哪些信息？（指板书）这些信息有什么用呢？

师：从刚才根据数学信息解决问题的过程，你有什么话想说？

学生在收集信息和处理信息的同时，提出了许多有价值的数学问题，伴随着感知、发现、提出问题的过程，问题意识也得到了有效培养和提升。

4.发展于合作交流中。数学模型建立过程的本质，是学生不断经历将现实问题抽象成数学模型，并进行解释和运用的过程，更是学生经历数学化和再创造的过程。如在“异分母分数加减法”一课的引入时，教师是这样设计的：

（出示0.86元-3角；2.5元+8角）

问：这两题能直接计算吗？该怎么办？

生1：单位不同，不能直接计算。

生2：我觉得可以把这两题的单位统一成“元”，就能化成小数来计算了。

师：以前我们在学习小数的加减计算时，为什么要将小数点对齐？（凸显：只有计数单位相同才能直接相加减的数学模型）

师：这两题可以直接计算吗？该怎么办？

生3：也要转化成相同的计数单位后再计算。

（有的学生将分数转化成小数后计算；有的化成同分母分数后计算；还有的借助单位“元”，将原式转为元，进一步转化成小数或整数加减法……）

借助类比，激发起学生的数学思考，学生以不同的视角顺利解决了新问题。在“情境——模型——应用”过程中，得到了经验的积累，学习到了如何进行数学探索，如何表示抽象和符号，如何运用数学表达式，其价值远远超出了解决实际问题本身。

总之，数学模型作为一个有效载体，开发并培养了学生的创新意识。数学模型的构建和运用，帮助学生理解数学知识，感悟数学思想，学会正确解决问题的同时，也必然为提升学生创新能力提供了一个更加广阔的空间。