借数学实验 促课堂教学

石同波

（湖北省南漳县清河管理区中心学校　湖北南漳　441522）



借数学实验促课堂教学

石同波

（湖北省南漳县清河管理区中心学校湖北南漳441522）

数学实验可以使学生逐步掌握数学研究的规律，培养学生理性地思考问题的习惯，能够解决数学学科和实际生活中的问题，使数学教学真正实现既教给学生知识，又帮助学生形成智慧的目的。本文从四个方面来谈自己在初中数学教学中进行数学实验教学的一些体会和做法。

数学实验 创新思维 操作 智慧

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，而且还明确指出动手实践是学生学习数学的重要方式。所以，初中数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验”的作用，让学生从自己的“数学现实”出发，通过“实验操作”去获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构。下面笔者就谈谈在初中数学教学中进行数学实验教学的一些体会和做法。［1］

一、运用数学实验，加深学生对数学概念的理解

数学来源于实践，数学概念是对现实世界中数学关系和空间形式的概括和反映。《数学课程标准》要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，引导学生从中抽象、概括出概念的本质属性，帮助学生形成数学概念。

案例1：七年级数轴的教学，学生体会不到数轴的作用，缺乏认知需要，对数轴的几个要素缺乏领会而容易遗忘，在教学时，我先让几名学生用温度计测不同温度水的水温。读出数值，然后再加上若干个负数，让其他同学将这些数从小到大排成一行，然后问学生：“用怎样的工具能把这些数据表示出来，并且是从小到大排列的呢？”学生欲说不能。此时我把温度计一横，顺势划一直线，用彩笔标明原点、方向、单位长度，并标出上述数据，在这种教学环境下，引导学生进行思考与探索，让他们经过分析、比较、抽象等思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后概括得出数轴的概念，学生对数轴的理解也就更深刻了。［2］

二、运用数学实验，发现数学解题方法及规律

问题是数学的心脏，解题教学是数学课堂教学的基本组成部分，如果在例题教学时仅仅为了结论而讲解，为了示范而板书，不顾学生探索解题思路是如何形成的，那么学生对知识的理解是不会深刻的，教师应鼓励学生大胆尝试，积极参与数学实验，在“动态”实验中，从多方位、多角度去联想、去思考、去探索。发现解题的方法后，顺便也就验证了前面的“发现（猜想）”的正确性，于是结论也就出来了。

案例2：下面是一例发现三角形内接矩形的面积变化规律的“实验”的做法。①出示图形：在△ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作△ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上。②使点P在BC上运动，矩形面积随之变化。③设BP为x，矩形面积为y，建立x 与y间的关系，让学生观察当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值。④显示当P点运动时，对应的动点（x，y）的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线。⑤改变△ABC的形状，研究△ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响。

在上述例子中，学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或择优实验。

案例3：探究：你的身高是纸的厚度的多少倍。出示问题：

1.一张纸的厚度为0.09MM，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？

2.将这张纸连续对折6次，这时它的厚度是多少？

3.假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？（先猜一猜，然后计算出实际答案.你的猜想符合实际问题吗？）

实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4型号白纸。

实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题。

实验结果：问题1学生很快就解决了。解决问题2时，学生动手操作，找到了一般规律，很快就解决了问题3。

数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景，教师应通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，以帮助学生抓住知识的本质，了解它的形成和发展，以及与其它问题的联系。从而让学生自己去发现数学规律，这样理解会更深刻。

三、运用数学实验，提高学生的数学实践能力。

应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿。发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，让学生亲自体验到思维加工的过程，强化学生“解决问题”的能力，激励学生多把知识应用于生活。

案例4：用多边形铺地板。为了让学生了解如何用各种不同的地砖来铺地面，在课堂上进行模拟实验。让学生利用不同形状的卡片来代替不同形状的瓷砖，进行了分组实验。在实验过程中，学生充分发挥了想象力，不仅弄清了多边形铺地板的道理，还发现了正五边形与正十边形组合其实不能铺满地面，学生自己探究出的东西记忆更加深刻。［3］

由此，让学生体会到了数学的美丽、实用，充分调动学生参与数学实验的积极性，让学生从已有的生活经验出发主动地学习探究。

四、运用数学实验，培养学生的创新思维能力

“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”，所以，培养学生的创新能力是数学教育的目标，而数学实验教学是一种有效地培养学生创新能力的方法与途径。教师就要通过数学实验教学，给学生提供更多实践的机会和更大的思维空间，引导学生将实验操作与思维联系起来，通过实验操作来培养学生的创新思维能力。

案例5：在讲《圆与圆的位置关系》时，笔者在课前先让每桌准备两张大小不等的圆。在课上先给学生提出问题：运动的两个圆可能有几个交点？让学生们自己动手演示。学生们在操作中积极性很高，同桌两人一边演示一边交流。大约五分钟左右，大部分同学演示完毕。笔者先找一组学生根据自己的演示说出结论，不足之处再找其他学生补充完善，最后多数学生都同意有三种情况：一个交点、两个交点、没有交点。然后再追问：当有两个交点时两个圆的位置相同吗？让学生们边演示边思考。演示后学生们得出的结论是：不相同。进而得出圆和圆的两种位置关系：外离和内含。用同样的方法得出其他三种位置关系：外切、内切和相交。学生的学习不是简单的接受知识，而应在实验、领悟和创造中学习。通过观察、动手操作和动口交流，由外到内主动建构自己的认知、经验。在与原有认知、经验的相互作用中充实丰富和创新自己的知识、经验，从而使自己得到持续发展的机会。［4］

案例6：在《等腰三角形》一课中，我先让学生在一般三角形ABC中，画出过点A的角平分线、中线、高，在得到它们的概念之后，运用投影变化△ABC顶点A的位置进行实验，让学生观察上述三条线段的变化情况并提出问题：当AC=BC时，会产生怎样的现象？创设了上述问题情境，学生的思维马上活跃起来，从而积极地投入到这一问题的思考之中。为了解决问题，我让学生画出图形，凭直观发现上面的三条线段互相重合，再让学生画腰上的角平分线、中线、高，通过类比，提出了较为完善的猜想：“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。”在这一过程中，学生借助了观察实验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设。此时，我又不失时机地进一步提出问题：“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起？”再一次掀起实验操作，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。

通过上述这些直观形象的实验来阐述抽象的内容，这在数学课本中是很多的，如“三角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等等。通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握知识；另一方面，也使他们在思维方式上不会犯错和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法。［5］

综上所述，在教学中适度有效地开展“数学实验”，可以使学生逐步掌握数学研究的规律，培养学生用数学的观点、方法观察事物的能力，从而提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，使数学教学真正实现既教给学生知识，又帮助学生形成智慧的目的。

［1］《数学新课程标准解读》。北京师范大学出版社

［2］周健良。重视数学实验 培养探究能力［J］。中国数学教育，2009.6

［3］胡敬民、林金云，《初中数学教学中数学实验的探索》

［4］《初中数学实验教学浅谈》，王为峰，《中学数学教育》2004年第5期.

［5］徐江培，《“数学实验”教学初探》，中学数学教学参考，2005-1-2