依托“探索规律教学”，渗透数学思想

□江苏省常熟市莫城中心小学　郁晔



依托“探索规律教学”，渗透数学思想

□江苏省常熟市莫城中心小学郁晔

“数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的‘灵魂深处’。”在“探索规律”的教学中，应着力于让学生体验探索规律的过程，使学生在具体情境中，通过观察、计算、比较、操作等方式发现规律，学会数学地思考。

一、由特殊到一般，渗透归纳推理的思想

纵观苏教版高年级小学数学教材所安排的“探索规律”的活动，有“钉子板上的多边形”、“和与积的奇偶性”、“表面涂色的正方体”、“面积的变化”。在这些活动中有与整数计算有关的，有与平面图形有关的，有与立体图形有关的，不管是哪个类型，它们都是通过一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳推理的典型应用。

在“面积的变化”一课的学习中，教师出示面积为3平方厘米的正方形，此正方形按2∶1的比放大，求放大后正方形的面积是多少？学生进行了踊跃而大胆的猜测，有6平方厘米、12平方厘米、36平方厘米……在学生的众说纷纭下，教师引导：“你认为放大后的面积与什么有关？”学生一致认为：与比有关。教师追问：“2∶1是什么的比？”学生认为：是边长的比。理清思路后，教师抛出猜想：正方形按2∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（）：（）。此时，学生心中有了确定的答案，有了验证的方法，有举例计算的、有用字母表示的、有画图的……都得到了相同的结论：正方形按2∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是（4）：（1）。

以上课例中，教师选择“面积为3平方厘米的正方形，此正方形按2∶1的比放大，求放大后正方形的面积是多少？”这一问题导入课堂，非常的巧妙。首先，正方形的面积是3平方厘米，而不是4、9等一些平方数，如果是平方数学生会进行计算而不是进行估计，有些学生顿时有点蒙了。这样的设计能引起学生的深入思考。其次，突破本课的一个难点，使学生认识到2∶1这个比是什么意思？在教师的引导下学生认识到，这是图形对应边长的比，而不是面积的比，进入本课所要真正要探究的问题：面积比是多少？在后续的教学中，从正方形开始猜想、验证，再类比到长方形的研究，最后放开，让学生选择图形、长度比，得出面积比。

二、由观察比较到语言表达，渗透分类思想

有人说：“数学语言对任何人来说，不仅是最简单明了的语言，也是最严格的语言。”要把自己的思考过程表述清楚，就凸显出数学思维的重要性。分类思想正是体现了思维的条理性。如教学苏教版五年级下册“和与积的奇偶性”时，教师引导学生研究和的奇偶性，从2个加数开始，类比到多个加数，学生边举例边验证，表述自己的思考过程。如学生会得到3+2=5，和是奇数；8+16=24，和是偶数；9+11=20，和是偶数；和要么是奇数，要么是偶数……特别是探究多个数相加和的奇偶性时，对学生的数学语言的表达，提出了更高的要求。但是，如果学生的探究思路比较清晰，就会抓住“判断和的奇偶性”这一突破口。在教师的引导下，学生分类进行讨论探究：多个奇数相加的和，多个偶数相加的和，多个奇数和多个偶数相加的和。在学生分类充分表述的情况下，教师引导学生概括抽象，进而感悟奇偶性与奇数的个数有关，而最终发现和的奇偶性的规律。

三、由语言表达到符号表示，渗透符号思想

“符号是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。”所以，符号思想不仅是一种数学方法，也是一种数学思想。“符号是抽象的结果，学生在学习数学的过程中，用符号去表示、推理及运算等是数学思考的重要形式，也使结论更具有一般性。”要培养学生的符号意识，对符号的理解和运用是关键。如苏教版六年级上册“表面涂色的正方体”的教学：将一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，请思考：（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？（3）一面涂色的小正方体有多少块？要探究小正方体表面涂色的规律，可以从将棱长二等份、三等份、四等份、五等份……简单情况着手，让同学们发现其中的一些规律，由特殊情况到一般规律，让学生发现其中的规律，最后得到结论。学生通过列表来记录数据、发现规律。

正因为有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，教师在引导学生进行探索规律的过程中，要引导学生明确数学符号所表达的数学信息，并进行解释和应用。因为，只有学生理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才把握了数学的本质。在此过程中，要注重小学生符号意识的发展规律。

四、由符号表示到建立模型，渗透模型思想

有人说：“一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。”但是，数学模型更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，更加重视如何应用数学解决生活中的实际问题，是数学知识与数学应用之间的桥梁。模型“无型”，模型思想渗透却要“无形”。如“钉子板上的多边形”规律的探索过程其实就是模型的构建过程。本课中所有规律的基本模型是多边形内部1枚钉子的规律S= n÷2，这是内部2枚、3枚等其他规律研究和猜想的基础，是本课所要寻找规律的一个数学模型。本课研究内部1枚、2枚、3枚钉子规律的三个环节，相对来说是平行的，都是研究内部钉子数不变情况下的规律，通过观察比较可以发现内部钉子加1，面积也增加1。当然，如果从边上钉子数考虑：边上钉子数一定的话，内部钉子数加1，面积也加1，但不管从哪个角度去考虑，S= n÷2都是本课最基本的数学模型，作为第一个发现的规律，虽然简单但却是最重要的。

《标准》正式提出模型思想的基本理念和作用，明确了模型思想的重要意义。教师在教学中要注重帮助学生积淀从现实问题中抽象出数学模型的过程性经验，从而为进一步的数学学习打下基础。