干涉配合连接解析分析

姜杰凤，黄小东

(1.杭州师范大学钱江学院, 浙江 杭州 310036； 2.浙江大学机械工程学系，浙江 杭州 310027)



干涉配合连接解析分析

姜杰凤1，黄小东2

(1.杭州师范大学钱江学院, 浙江 杭州 310036； 2.浙江大学机械工程学系，浙江 杭州 310027)

摘要：干涉配合可有效提高结构疲劳寿命，将轴销视为弹性体，带孔板件视为弹塑性体，进行干涉配合连接的理论推导.在弹性范围内，推导了轴孔接触应力和最大弹性干涉量公式；在弹塑性范围内得出塑性区和干涉量的关系式.同时建立有限元模型，进行数值模拟.通过实例分析，比较理论推导和有限元结果，相对偏差在可接受范围，理论公式得到验证.

关键词：干涉配合；销插入；弹塑性；干涉量；有限元

过盈配合是一种常用连接技术，在机械领域孔、轴连接中得到了非常广泛的应用.干涉螺栓连接即螺栓杆和板孔存在过盈，作为一种提高结构疲劳寿命的技术，在飞机装配中得到应用与发展[1-4].

国内外学者在干涉配合方面进行了大量的理论推导计算.雅克维茨等[5](前苏联)推导了干涉量小于0.4%时板上孔周的应力方程，因材料仍处于弹性范围内，只适合于低应力水平的结构；在弹塑性范围内的干涉配合计算相当复杂，刘莉等[6]将干涉配合螺接简化为平面应力问题进行了解析计算，得出塑性区尺寸可作为判断最优干涉量的一种度量；吴森等[7]运用平面应变理论进行了应力分析，但是将螺栓作为刚体处理，没有考虑其弹性变形情况.随着有限元技术的日渐成熟，Pedersen[8]、Paredes[9]、Zhang[10]、Ozturk[11]等都建立了干涉配合连接的有限元模型，进行数值模拟计算，并将其和理论推导结果进行比较，结果接近.Ozturk指出对于较为复杂的干涉问题，有限元解比理论解更贴合实际.

之前研究大都将轴销作为刚体处理，本文视轴销(螺栓)为弹性变形体，利用厚壁筒理论，对孔板弹性和弹塑性区别分析；建立干涉销静态安装有限元模型并进行数值模拟；通过实例，比较和分析理论解和有限元结果.

1干涉配合弹塑性力学分析

弹塑性力学中厚壁筒理论[12]，当直径较大的轴销或螺栓杆(b1)插入孔(a2)中时，存在如图1干涉配合弹塑性模型.干涉量是干涉配合连接中最重要的参数，常以相对干涉量的形式被使用，在这里可定义为：

(1)

式中δ为实际干涉量尺寸，b1为轴销半径，a2为孔半径(轴销中的量用下角标1表示，板孔上的量用下角标2表示).

图1　干涉配合弹塑性模型Fig. 1　Elastic-plastic model of the interference fit

1.1　弹性变形

当轴销和孔壁都发生弹性变形时，如图1(b)所示，参考文献[12]中有关弹性理论进行推导.

当轴销与孔的接触应力为p时，轴销的径向应力、切向应力和位移为：

(2)

(3)

上式为弹性变形的极限干涉量.

1.2　弹塑性变形

当孔板发生弹塑性变形时，如图1(c)所示，轴销与孔壁接触应力为pp，rp为塑性区半径，q为孔板弹性区和塑性区交界处的应力(和弹性变形中相同或相似的物理量在塑性量中加’表示).

以上两q表达式相等，得

(4)

根据r1=r2=a2=b1假设，则轴销和孔板的总变形为

(5)

将式(4)代入式(5)，则相对干涉量为

(6)

上式为干涉量和塑性区半径之间的解析方程式.

2单层板干涉配合的有限元模型

大型商用有限元软件ABAQUS，对解决固体力学中的非线性问题具有明显的优势[13].本文中干涉配合问题涉及到弹塑性和复杂接触等非线性问题，故借助ABAQUS软件进行有限元建模和分析.

2.1　几何模型

为提高计算效率，计算模型采用二维轴对称结构；为了便于进行有限元计算又不失真，对模型进行必要的简化.轴销前端导入部为10°角的倒角，有利于压入导向并减小压入力.带孔板厚度为5mm，外半径30mm(如销半径3mm，外半径相当于10倍销半径)，用较大的板表示无限大板，板件孔入口适当倒角.轴销(或螺栓杆)和板件初始的装配模型如图2所示.选择增强沙漏控制的CAX4R单元划分网格.

2.2　接触对定义

在轴销干涉配合模拟安装中存在着明显的接触问题，为防止由于材料变形而发生一种材料嵌入另一种材料中去，须定义主、被动面的接触对.本例中，轴销光杆及导入表面作为主动面，孔壁为被动面.其中，接触算法采用了库仑摩擦模型，τ=μσ(其中，μ为摩擦系数).理想条件下，接触表面摩擦系数设为0，即忽略摩擦，只考虑导入部对孔壁的挤压作用.

图2　有限元模型Fig. 2　Finite element model

图3　孔开始塑性变形时应力分布Fig. 3　Stress distribution when hole occurs plastic deformation

2.3　边界条件施加

施加边界条件情况如图2所示，在板件底面上，UZ=0；叠层板右端面，UR=0；在轴销对称轴上，UR=0，URZ=0；对轴销上边施加距离约束以实现轴销匀速压下，UZ=-7mm.

2.4　有限元模拟

建立静态分析步，使用默认分析步时间1 s.在边界条件及载荷相同的情况下，通过修改模型中孔径完成不同干涉量下轴销静态压入模拟.

3算例与比较

本例选择Ti-6Al-4V钛合金螺栓和7050-T7451铝合金带孔板(孔径6 mm)作为研究对象.两种材料的性能参数[14]如表1所示.有限元计算中，采用了Mises本构方程.此外，在数值模拟中，设孔径不变，通过修改螺栓直径，来获得一定大小的干涉量.

表1　两种材料物理力学性能

3.1　弹性极限干涉量

从式(3)可以看出，最大弹性干涉量和孔径(a2)没有关系.将表1中的弹性模量和波松比代入式(3)，得到最大弹性干涉量I=0.33%.

有限元模型中孔径为6mm (即a2=3mm)时，更改轴销半径b1，获得相应干涉量，进行多次模拟.当干涉量为0.5%(即b1=3.015mm)时，有限元模拟结果如图3所示，当销轴进入稳定安装状态时，孔壁处应力达到470.9(刚刚超过屈服极限470MPa)，孔开始屈服，所以有限元模拟的最大弹性干涉量为I=0.5%，大于理论推导解.

3.2　塑性区尺寸

式(6)表明孔发生弹塑性变形时干涉量和塑性区半径的关系，和孔径(a2)相关.当a2=3mm，b2=30mm时，代入两种材料的弹性模量、波松比、屈服极限等已知量，公式变为：

(7)

式(7)为非线性方程，借助Matlab软件进行求解，给定干涉量可获得相应塑性区半径.利用有限元模型在大于0.5%某干涉量下进行模拟计算，获得应力分布，并测量板件中塑性区尺寸.例如，干涉量为1.5%时，应力分布如图4所示，塑性区半径为5.82 mm.

图4　I=2%时应力分布Fig. 4　Stress distribution (I=2%)

图5　a2=3mm时塑性区尺寸和干涉量关系Fig. 5　Relation between plastic zone radius andinterference fit size (a2=3mm)

a2=3mm时，将理论计算和有限元结果中的干涉量和塑性区尺寸关系表示于图5中.由图5可见，相同干涉量时，有限元结果中塑性区尺寸小于理论解.干涉量1%~1.5%时，塑性区相差较大，干涉量2%~2.5%时，最为接近，达到干涉量3%时，差距又变大.

理论解和有限元结果存在一定差距，对于弹性极限干涉量，相差值为0.17%，对于塑性区尺寸，最大相对偏差为12%.原因可能为理论推导和有限元模型的简化条件不完全相同，有限元结果测量位置等.理论解和有限元解的偏差值在可接受范围内，因此可利用理论公式对弹性极限干涉量、塑性区尺寸进行估算和预测.

4结论

利用厚壁筒理论，对干涉配合问题进行了理论推导，给出了弹性变形范围内孔壁接触应力、弹性极限干涉量，另外得到了弹塑性变形范围内干涉量和塑性区半径的关系方程.

建立了有限元模型并进行模拟，通过实例比较了理论解和有限元结果.理论解和有限元解的偏差在可接受范围内，故可利用理论推导公式对干涉配合问题中的弹性极限干涉量和塑性区尺寸进行初步估算.

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第15卷第1期2016年1月杭州师范大学学报(自然科学版)JournalofHangzhouNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.15No.1Jan.2016

Analytical Analysis of Interference Fit Connection

JIANG Jiefeng1, HUANG Xiaodong2

(1.Qianjiang College, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036, China； 2.Department of Mechanical Engineering,

Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:Interference fit can effectively improve the fatigue life of aircraft structure. In this paper, the pin is treated as an elastic body, the plate with a hole as the elastic-plastic body, and the interference fit connection is analyzed. In the elastic range, the contact stress between the hole and pin, and the maximum elastic interference value figure are deduced. In the elastic-plastic deformation range, the relation between the plastic zone radius and interference value is obtained. At the same time, the finite element model is established and numerical simulation is conducted. Through an example, theoretical and finite element results are compared. The relative difference is acceptable, and the theoretical figures are verified.

Key words:interference fit; pin insertion; elastic-plastic deformation; interference value; finite element (FE)

文章编号:1674-232X(2016)01-0062-05

中图分类号:TH131

文献标志码:A

doi:10.3969/j.issn.1674-232X.2016.01.012

通信作者：姜杰凤(1981—)，男，讲师，博士，主要从事CAD/CAE/CAM技术.E-mail: jiang19jie81@zju.edu.cn

收稿日期：2015-05-14