精致的命题与精致的证明



精致的命题与精致的证明

江苏省海门市海门中学(226100)樊陈卫

根据这一结论，容易得到如下结论：

推论空间四面体若有两对对棱垂直，则第三对对棱也垂直.

在平面中，四边形两对对边及一对对角线中有两对垂直，则第三对也垂直.

图1

图2

再考虑对命题1.1推广，可以发现如果将三角形变为空间五边形，得到如下结论：

图3

推论若O是空间中任意一点，对于任意空间五边形ABCDE，若OA⊥EB、OB⊥AC、OC⊥BD、OD⊥CE，则OE⊥DA.对命题1.2可以作更一般的推广，由于证明思路雷同，证明过程不再赘述.

对于命题2，可作一般化推广如下：

参考文献

[1]李红春. 一个结论的统一简洁证明[J].中学数学教学，2015，1.