浅谈在初中数学教学中如何提高学生的解题能力

莫胜安

摘 要：初中数学的教学的重要任务就是让学生学会用所学的知识解决数学实际问题，即提高学生的解题能力。那在初中数学教学中如何提高学生的解题能力呢？笔者从 “双基”教学、解题教学、解题过程三个方面进行浅谈。

关键词：初中数学；数学教学；解题能力

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）03-182-01

数学教育家玻利亚曾说过这样一段话：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。他还指出：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”。在初中阶段，解题是掌握数学的一个重要途径。虽然在数学教学中解题本身也不是目的，而是一个重要的手段，但归根结底还是在于培养学生的解题能力。提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务，始终贯穿于教学始终，那么，在初中数学教学中如何才能提高学生的解题能力，本人认为可以从以下方面着手：

一、注重数学“双基”教学

良好的数学基础知识和基本技能，是学生数学解题能力高低的关键，是解决数学问题的基本保障。培养学生的解题能力，一定要从数学概念、定理、公式、法则抓起，要求学生做到理解、熟练。对于概念，不仅要讲清概念的内涵和外延，弄清概念与概念之间的区别与联系，还要引导学生从正反两方面提出问题来加深他们对概念的理解。只有在教学过程中让学生从基本知识和基本概念的多角度、多情况的运用中加深对它的理解和掌握，解题才能有依赖的基础，解题能力才有提高。

二、有针对性的强化解题教学与训练

在教学中，要提高学生的数学解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是加强解题教学和解题实践。

1、在教学中注重例题、习题解题教学

课本的例题、习题，是数学教学中传授知识、展示数学思想方法、培养学生能力的重要载体。因此，例题教学要突出其目的性、启发性、示范性、延伸性、规律性，使学生从中学会分析问题和解决问题的方法，提高思维决策能力。使学生在解题时能知常达变、举一反三、真正提高解题能力。

2、解题教学中充分暴露教师的思维过程

数学解题教学时，老师应重在“引路问津”。教师向学生解释某个步骤是可信的（合逻辑的）和可行的（可以达到目的），这些应该讲，但不是重点。重点应该讲解自己是怎样想到要实施这一步骤的，即重点放在暴露自己猜想、试探的过程和感受，就是充分展示自己对题目的思维过程，让学生知道到老师是“怎么想到的”，“为什么要这么做”。必要时，也可以向学生展示自己解题错误思维、探索失败的过程，然后分析原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性。解题的启发性也正体现在这里，能给学生十分有益的启示。

3、帮助学生分析疑难题，要符合学生的思维

由于数学解题能力的高低受数学认知水平结构、智力因素的影响。学生的数学认知知识结构还不及老师，所以对于同一个数学问题，学生看的角度和分析思路与老师有可能不完全相同，有时甚至可能完全不一样。当学生解题遇到困难，帮助他们分析问题障碍时，要注重学生的原有思路，顺着他们思路分析，找出造成解题失败的原因，进而引导纠正他们思路的偏差，充实完善他们对问题的分析。这个过程切记不要一开始便否定学生的思维方式，直接把自己解题思路强加给学生，否则只能让学生的对自己的解题思维能力产生怀疑，不利于学生解题能力的培养。

4、强化解题训练

不论在作业题或考试题中，学生们总会遇到自己不懂的疑难题，对待这类问题，孤立地对概念、性质、公式、定理本身“讲深讲透”还不足以化熟知为真知，还不能提升解决知识的有效性问题。知识所具有的功能只有在其被运用和不种场合才能显现出来。虽然知识自身蕴含各种功能，但它无法说明在怎样的场合及如何运用自己，这需要人们在活动中去提示，并通过多角度，多次被运用中反过来对知识本身全面、深入地理解。因此，有针对性的强化解题训练在数学教学中显得非常必要。训练时要注意变式训练，这包括延伸问题、变换已知条件、未知条件与已知条件互换等。

三、培养学生掌握数学解题过程和方法

在数学解题过程中，虽然问题各不相同，但在解题过程基本按照一定的步骤去进行。一般采用著名数学家波利亚将解题过程分为的四个步骤：

1、审题：仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提.审题时，对题目中的条件（特别是发现题目中隐含条件）、问题及有关的情况，进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，理清正确的解题思路。

2、寻找解法：通过审题，确定题目的类型，联系解决此类型问题可能用到的知识、方法，根据这些知识和方法把已知条件与未知（所求问题）联系起来，从而得到解决问题的方法。在初中数学中，解题常用的分析法、综合法、归纳法等推理方法外，还有换元法，消元法，待定系数法等，运用的数学思想有数形结合、转化、分类讨论等。探索解法时要考虑解题思路的推理是否有理有据，分析是否缜密无漏。

3、写出解法：各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要根据寻找到的解法，用正确、合理而简明的数学语言（式子或文字）严格按标准格式表达出来。当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理中关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也有助于学生解题能力的提高。

4、小结反思：解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以掌握，成为今后解决新问题时的有力工具。因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须重视。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，教师只有在教学中注重“双基”教学、例题教学、习题讲解，善于引导学生按解题过程步骤认真审题，把握必要的数学思想和方法，养成良好的数学思维习惯，不断反思、总结、归纳、推广，举一反三，那么就能逐步培养、提高学生的解题能力。

参考文献：

[1] 张国栋 《数学解题过程与解题教学》，北京教育出版社，1996.12.