追出“本质”，问出“精彩”——数学课堂追问的策略研究

■江苏省西亭高级中学　蔡小冲



追出“本质”，问出“精彩”——数学课堂追问的策略研究

■江苏省西亭高级中学蔡小冲

追问是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止．它是在对问题探究的基础上追根究底地继续发问，不是一般的师生互动，而是对知识点进行深刻挖掘，是逼近其本质的一种深层次探究．适时的、恰到好处的“追问”能保持学生思考的延续性，对问题的认识由模糊走向清晰，理解由片面走向全面，思维由浅层走向深入，课堂对话由单一走向丰富．本文以理论和实践相结合，从追问的内容、方式、对象和追问的时机四个角度进行论述，以期抛砖引玉，使数学教学在追问中精彩纷呈．

一、追问内容

追问是在前一次提问结束之后进行的，具有瞬时性的特点，在很短的时间内，如何确定追问内容对老师而言是个考验．一般地，在确定追问内容时要注意以下三点：（1）要紧扣课标要求，围绕教学重点、难点进行，要在关键点上追问，无目的和脱离教学内容的追问，实际上是在浪费学习时间；（2）追问内容要贴近学生的“最近发展区”，基于学生已有的经验和亲身体验，符合学生的认知水平；（3）追问内容难度要适度，从易到难，层层推进，来激活学生的思维，展现学生内心深处的思想，拓展学习的深度和广度．

案例1对数概念的引入.

预设问题：某市2015年平均工资为a元，若年平均增长速度为8%，则经过多少年该市平均工资达到2015年的2倍？

学生1：（简短思索）设经过x年平均工资是2015年的2倍，则有a（1+8%）x=2a，即1.08x=2．

追问1：如何解这个方程？

此时在学生已学知识范围内没有任何知识能解决这个问题，使得学生思维受阻，但却激发了学生探知的欲望．

追问2：当探究遇到困难时，就要联想相关的知识．回忆初中所学，若已知幂与指数，方程x3=2如何解？

追问3：如果已知1.08x=2，无法通过原有知识求得或表示出x，那么怎么办？

学生3：需要引入新的表示方法

教师：（引出新内容）这个新的计数方法就是对数，这个数需要用1.08和2通过一个新的符号连接起来表示，记作log1.082，即x=log1.082.

至此，完成对数概念的引入．

反思：本案例中对数概念的自然生成是重点也是难点．从预设的问题情境中不难得出方程1.08x=2，但是这个方程在学生最近发展区内是无法解的，但在结构上比较相近的方程x3=2却是学生能够解决的．引导学生分析x3=2的解法特点，体会“在原有知识中找不到这个数的表述方法时，需要引入新的数或新的计数方法”就应该被确定为追问的内容．通过三个有梯度的追问可以让学生感受到引入对数概念的必要性，体验到数的发展规律和数学发现、创造的历程．这样追问既突出了概念的本质属性，又有利于对概念的深刻理解，还会帮助学生积极主动地理解体会概念，自主建构知识．

二、追问方式

追问内容决定追问方式．课堂追问有跟踪追问、因果追问、逆向追问、发散追问四种方式．

案例2n次独立重复试验的概念.

预设问题：马布里三分球命中率为0.4，假设他每次投篮的命中率相同，且每次投篮相互之间不受影响．他在投三分球时，投3次恰好命中1次的概率是多少？

学生1：是3×0.4×0.6×0.6．

追问1：你是怎么得到的？说说你的思维过程（因果追问）．

学生1：分为√××、×√×、××√三类，每类都是0.4× 0.6×0.6，所以投3次恰好命中1次的概率是3×0.4×0.6×0.6．

追问2：用枚举的方法得出三类非常好，你们还有什么方法得出分类的数目——3？（发散追问）

学生2：3次中不知是哪次命中，可以从3次中先把这次找出来，方法是，所以分成了类，每类概率都是0.4×0.6×0.6，所以所求概率是

追问3：马布里三分球命中率为0.4，假设他每次命中率相同．他在投三分球时，投篮由3次推广到n次，命中的次数也推广到k次．投n次恰好命中k次的概率是多少？（跟踪追问），学生1，请你回答，这时用枚举的方法再去得到分类的数目还行不行？（逆向追问）

学生1：这时用枚举的方法就不容易找到分类的数目了，用学生2的方法可以，应该有Ckn类，最后概率为

追问4：一定是投篮吗？还能不能再推广？（跟踪追问）

最后由学生自己归纳出独立重复试验的三个特点，与投篮n次试验相类似．只要具备以下三个特点：①由n次试验构成；②彼此独立；③每次事件A的概率都相等为P．就可以得出n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率为

追问5：看到参数，应该有研究参数范围的意识．这里n与k的取值范围是什么？

学生3：n∈N*，k=0，1，2，…，n.

至此n次独立重复试验的概念得以探究生成．

反思：通过多种追问有利于激发学生对新知识的探究欲望，有利于学习重点的掌握、学习难点的化解；通过追问能够引导学生深入思考所学内容，培养学生深层次的思维能力；教学中面向不同层次的学生，可以采取多种追问方式，除教师追问学生之外，根据教学内容和学生的实际，也可以进行学生与学生之间的互相追问，甚至进行学生追问教师，这些都有助于提高课堂教学效果．

三、追问对象

一个班级学生的个体差异性比较大．如何选择追问对象，应该追问哪些学生，这是一个很值得探讨的问题．为此，在选择追问对象之前，必须深入了解学生的情况，针对不同层次的学生设计不同难度的问题，让不同层次的学生都有展示自己、获得成功的机会，做到既尊重个性又面向全体．

1.关怀学差生

课堂上总见到这样的学生，静静地端坐在自己的位置上，眼神平静，很少主动发言，害怕发言出现错误，内心很脆弱，自尊心却又很强．对这种学生的追问最好是一些没有标准答案的问题，如“你也有类似的感受吗”、“你同意他的说法吗”、“问题中有哪些特征是你熟悉的”等问题．课堂上不能抛弃他们，要尽力通过追问把他们纳入到课堂中来，与同伴一起，携手共进．

2.激励学优生

针对学优生的追问要注重培养思维能力，尤其是发散思维能力，应该更多地选择发散追问．帮助学优生形成对问题追根求源的心理．提出的问题要有适当的难度，“跳一跳，摘得着果实”会使得他们产生跃跃欲试的心理．

3.面向全体生

教师必须要有一种整体意识，在追问时要把握好点与面、个体与全员的平衡．为了达到面向全体的目的，要适时地将“问”的接力棒传递给学生，努力引导学生相互追问、评价与辩论，创设出学生自我追问、相互追问的民主学习氛围，让“追问”在同学之中传递．

案例3一个习题的教学片断.

学生1是一个比较差的孩子，从对学生1开始追问．

教师：学生1，请你来说说好吗？

学生1：不会.

追问1：今日刻意找的就是声称不会的学生，不过老师不要求给出全部的解答，只要你走出一步即可．这个等式中你熟悉哪部分？

追问2：恭喜，你迈出了最重要的一步！对这个指数函数你能画出它的图像吗？该方程有负根，从图像上来看应该满足什么条件？

说明：学生1之所以出现这个错误，是对函数中的“自变量”和“函数值”的意义理解不清，错在把当成方程的根，不能把它们与函数图像有机地对应起来分析．此时对学生1而言已经陷入迷惑的状态．此时可以把该问题让全体学生讨论．

教师：学生1，你同意学生2的观点吗？

学生1：同意，我没看清要求，这里指的是x可取负值.

教师：非常好，但学生1，你是开拓者，谢谢你给大家提供了一个好思路.

此时这个问题虽然已经解决，但是难度不大，对于学优生来说，还需要追问.

学生3：在画y=ax的图像时，需要对a进行讨论，讨论后就与刚才的方法类似了.

……

反思：案例中，对于差生1老师没有采取放弃的态度，而是对他大胆追问，通过“只要你走出一步即可”对他提出要求，给了他一个跳一跳就能够得着的问题，当他成功前进时，老师抓住他的闪光点及时鼓励；当他处于困难时，又号召全体同学讨论，采取问题集体解决的策略.继而又抛出一个考查分类讨论的追问，这对学优生是一个挑战.这个案例让所有学生都产生了良好的心理效应，体现了“以学生的发展为本，既要面向全体，又要尊重个体差异”的现代教育基本理念.

四、追问时机

教师发问后，学生“启而不发，导而不答”或者“答者寥寥”，抑或“答非所问”，面对这些情况，如果善于追问，学生就会排除障碍，成为有效问答；否则就会归于失败，甚至完不成教学任务.为此我们一定要善于把握追问的时机，适时发问.追问的时机是什么呢？分析学生的反应回答与所问问题答案之间的关系即可判断出何时追问，如何追问.学生的回答大体上有三种情况：（1）回答完全正确；（2）回答完全错误；（3）回答与预想答案之间有一定距离.这三种情况出现时就意味着追问的时机到来.

面对全对型答案，要引导学生采取“出声思维”的方式来阐述自己的思路，要在表扬后求多解，求新解，扩大信息量.对于有创见性的思路，要极力鼓励，并指出好在何处.然后可从新的角度进行追问，如问学生“还有别的看法吗”、“还可从哪些角度思考”等，使得答题更加深入，更上一层楼.

面对全错型答案，此时教师千万不要当判官，立即指出错误.可以请学生先坐下，然后对全体学生进行追问“对他的答案哪位同学有不同的见解”，引导全体学生另找根据，寻找信息源，明确答题的范围和方向，让学生在自我纠错中提高思维的敏锐性和答题的准确性.

对于半对型答案，要抛出追问，引导学生变换角度，多侧面地进行分析，调整信息差.对于正确的部分要加以肯定，对于不正确的地方要通过“还有没有需要补充的”等方式进行追问，从另外的角度加以补充和强化.

案例4基本不等式及其应用教学片断.

下面是学生的两种典型解法.

追问1：上面两种解法所得结果不同，这两种解法对吗？

追问2：运用基本不等式求解时，应该注意哪些问题？

反思：在学生认知冲突或犯错后进行追问是这个案例的特点，通过两个追问，引发学生思考，让学生自己体验、反思、辩论，寻找错因，消除困惑，加深对运用基本不等式求解最值时的三个条件的理解和掌握，取得了比较好的课堂教学效果.

《礼记》中说：“善问者如攻坚木.”的确，巧妙的追问不仅能“攻坚木”，而且会让学生的思维得到实际的提升，促成了有效教学的生成.教师只有从根本上形成对课堂追问的正确认识，才能在教学实践中让追问的有效性表现得淋漓尽致，才能构建真正意义上的生命课堂.F