大美育背景下数学课堂教学的有效策略

☉江苏省南菁高级中学 王 晓 张丽娟

大美育背景下数学课堂教学的有效策略

☉江苏省南菁高级中学 王 晓 张丽娟

余文森教授在《有效教学的基本策略》一书中提出，时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个指标.学习效率（时间）、学习结果和学习体验三者是相互关联、相互制约的，它们具有内在的统一性.学习时间是前提，投入一定的时间是增加学习效果和提升学习体验的基础；学习结果是关键，学业进步和学力提升不仅能促进学习效率的提高，也能增进学生学习的积极体验；学习体验是灵魂，积极的体验和态度会促使学生乐于学习，并提高学习的效率和结果［1］.

教学美作为美育的一种形态，已经成为教学研究中一个新的领域.教学美是存在于教学活动中的，它体现于教育者与受教育者按照美的规律进行的创造性教学活动.有美感的课堂顺应了学生的心理需求，激发了学生的求知欲望，提升了学习的情趣.从而更有利于全方位地培养学生的学习品质，提高课堂教学的有效性.本文拟结合本人亲身经历的教学案例，谈谈怎样才能更好地秉承美育理念，提升课堂的有效教学.

一、自然的就是最好的——还原教学的真实性

新课程的教学理念倡导积极主动、勇于探索的学习方式.因而在教学中，教师应鼓励学生积极参与教学活动，既要有思维的参与也要有行为的参与.在新课程理念下“教材”的内涵发生了很大的变化——教材只是一种重要的课程资源，也就是说，教材是学生发展的介质、工具和媒体，从功能上讲更应该称为“学材”，因而教师在拟定（备课）和组织课堂教学时要仔细研读、分析教材，并在实践中不断地加以研磨，从而为学生的学习创造条件，搭建平台.

在前不久举办的江苏省高中青年教师数学优秀课比赛中，我校张琳老师获得了省一等奖.在我校研课的过程中，讲授到“直线与平面垂直性质定理”的证明时，学生不约而同地都想到了连接两个垂足，根据直线与平面垂直得到直线与垂足的连线垂直，从而依据“垂直于同一直线的两直线平行”认为结论得证——这戏剧性一幕的出现也在意料之中，问题是教师们的处理也基本上是对学生的思路举例分析，在让学生认识到证明中依据的命题在空间中是不成立的，上述证明不正确后，就以“直接证明比较困难”为导向，提出用反证法证明的建议，这一点在评课时引发了老师们的讨论，课堂中的处理给人以“牵强”和“意犹未尽”之感，应顺应学生自然的想法，引导到立体几何的逻辑体系中——空间中垂直于同一直线的两直线位置关系有相交、平行和异面三种，这样才能让学生感受到平面几何与空间立体几何之间的相互关系，为以后的学习奠定基础，才能顺理成章地得出“只要证明‘相交与异面’两种情形不可能成立，问题就得到证明了”.那么怎样否定相交？怎样否定异面呢？于是乎从反面考虑的思路水到渠成［2］.

教师作为教学的主导，须遵循教学过程的真实性，如果把本来课堂上自然的、很有连续性的思维线索粗暴地“剪”断了，不仅仅是挫伤了学生思考问题的积极性，也错失了教材中提供给学生进一步探讨、学习的“机会”，降低了课堂教学的效率.

二、透过现象看本质——加强教学的互动性

学习结果是指学生经过学习所获得的进步和取得的成绩，这是有效性的核心指标.它表现为：从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不能到能的变化和提高，学习结果不仅表现在双基上，而且表现在智能上，特别是学习方法的掌握以及思维方式的发展.

美国坦普尔大学教育心理学教授M·希尔伯曼对孔子的话进行了修改和扩展：“对于我听过的东西，我会忘记；对于我听过和看过的东西，我会记得一点；对于我听过、看过并问过问题或与人讨论过的东西，我会开始理解；对于我听过、看过、讨论过和做过的东西，我会从中获得知识和技能.对于我教过另外一个人的东西，我会掌握.”［3］从这里，我觉得，要想让学生爱上学习，并能将所学的内容掌握得透彻，不能光靠让他听和看，更重要的是要让他思考、让他讨论、让他去做，这样他才会加深对问题的理解，积累成功的经验，也只有在做的过程中，他的感受才是深刻的，有效的.

案例 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线AB过点P且与圆C交于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为______.

这是2014年苏锡常镇四市高三一模数学试卷中的第14题，试卷分析统计此题难度系数为0.15，区分度为0.36，评价结果为难度偏难，区分度合适.

教学片断：

师：我们先来展示同学们的一些初步思路（教师将事先准备好的学生解答投影展示）.

思路1：圆C的方程可化为（x-m）2＋（y-2）2=32，记半径为r，r2＝32，

由点P（3，0）在圆内，得（3-m）2＋（-2）2<32，

所以（sinA）max=1（接下来就不会处理了）.

然后设直线方程为y=k（x-3），由点到直线的距离公式得接下来求m的取值范围陷入了困境（考试时想解关于m的不等式，没有成功）.

思路3（与思路2略有变化）：因为△ABC的面积的最大值为16，

所以d4-32d2＋256≥0（发现这是一个恒成立的式子，不知该怎么办）.

师：以上是不少同学在考试中的想法，但多数同学由于后续处理手段没有跟上而与它失之交臂，现在请同学们结合题意进行讨论.

生1（首先要求发言）：前面两种思路实质是相同的，因为当（sinA）max=1时

当（m-3）2-16=0时，m=7或m=-1，代入上式可知方程有解；

当（m-3）2-16≠0时，则有Δ=16（m-3）2＋48［（m-3）2-16］≥0，

生2：思路1中得到d=4后，再利用几何性质要比上面的解法更简单些，

因为动直线过定点P，所以d≤CP，

故当CP≥4时，d=4这一条件才能成立，此时面积取到最大值4，

所以（3-m）2＋（-2）2≥16，所以（m-3）2≥12，所以m≤或

……（下面的学生边听边会意地点头）

师：很好！也就说此题解决的关键是正确地理解题意，将“若△ABC面积的最大值为16”转化为“存在过定点的直线（对应学生1的解答），使得△ABC的面积能取到其最大值16”，你（们）是怎么得到这个想法的？

生1：当初做时，我在得到d=4后也很困惑，不知该怎么办，刚刚想通了，若要S△ABC的面积最大值为16，只要存在过点P的直线，使得圆心C到直线的距离d能取到4即可——转化为有解问题处理.

生2：由方程可知圆心C直线y=2上，画图分析“m变化对三角形ABC面积最大值的影响”，先考虑特殊情况，当m=3时圆心C在点P的正上方，则CP=2，由圆的平面几何性质可知，此时圆内过定点P的弦中，弦心距的最大值为CP=2（d≤CP），即dmax=2，不满足条件，而当圆心C在直线y=2上运动时，CP的长度发生了变化，所以要使d=4能成立，只要CP≥4.

师：（总结）我们习惯了在一定的条件下解决某些问题的最值，而此题是依据最值求其需要满足的必要条件，执果索因，便可找到解决问题的关键所在.思路三的想法也是受了这种思维定式的影响，忽略了问题的实质，致使思维浅尝辄止.另外，在处理解几问题时，适当借助相关的几何性质可以使我们对问题看得更透彻，从而在思维上得到优化，让解题过程变得简单明了.

课堂上学生在互动、思辨中感受到数学的逻辑之美和简捷之美的同时，对问题的理解与审视能力也得到了提高，给他带来的收益又岂是教师能教给他的.

三、化腐朽为神奇——提升教学的艺术性

学习体验指的是学生的学习感受，即学习活动所伴随或产生的心理体验.这是被传统教学所忽视的考量有效性的一个向度.孔子说过：知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者.教学过程应该成为学生一种愉悦的、积极的情感体验，因为它是有效性的灵魂，也是学习有效性的内在保证.

湖南师范大学孙俊三教授研究指出，教学过程的悦志畅神境界，是教学过程追求教学美的最高境界，是教学主体在和教学呈现的外部世界的相互作用中，对永恒的人类实践活动和人的生命存在意义的瞬间体验和愉悦，是教学主体双方在心灵碰撞相互作用中，对自我、他人、人类充满自信的自我实现的愉悦［4］.

2015年10月我校举办了首届“审美课堂”的教学展示活动，无锡宜兴的特级教师张海强为来自省内外的专家、教师展示了一节精彩的高三复习课.伴随着优美的音乐《高山流水》，这节课就从弹奏古琴的三境界——技、艺、道，拉开了序幕，借助三道典型例题，层层推进为同学们诠释了基本不等式运用的三重境界.

在教学过程中，通过例1初步形成“技”之美——工欲善其事，必先利其器.师生在感受美的同时也共同搭建好了基本知识（两个基本不等式），基本方法（整体法，消元法），归纳基本结构“揭示基本不等式的“根”之所在——m2≥0（m∈R），引导学生感受数学内容的“美”.接下来通过对例2的剖析与展示，提出为什么在解题过程中遇到问题能左右逢源呢？得出运用基本不等式的“艺”之美——和谐之美，最后借助2010年的江苏高考题：“将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=则S的最小值是______.”“道”出基本不等式作为一种工具，我们必须要有的应用意识，引出数学的转化思想，使得本节课的教学目的从境界上更上一层楼.

教育的最终价值在于：唤醒人的生命感、价值感和创造感，正如雕塑艺术家罗丹告诉我们：“所谓大师，就是这样的人，他们用自己的眼睛看别人看过的东西，在别人司空见惯的东西上发现出美来.”只有有了独特的感受和发现，才可以算是真正把握了美.我想这也正是对教学美提升课堂教学有效性的最好诠释.

1.余文森，刘冬岩.有效教学的基本策略［M］.福州：福建教育出版社，2013.

2.石志群.试论数学教师的数学知识［J］.数学通讯：下半月（教师），2014（2）.

3.希尔伯曼.积极学习：101种有效教学策略［M］.陆怡如，译.上海：华东师范大学出版社，2005.

4.孙俊三.从经验的积累到生命的体验——论教学过程审美模式的构建［J］.教育研究，2001（2）.