指导高中生数学解题策略的理论与实践探讨

☉浙江省宁波鄞州高级中学 叶琪飞

指导高中生数学解题策略的理论与实践探讨

☉浙江省宁波鄞州高级中学 叶琪飞

在高中数学教学中，对学生解题策略的教学能够帮助学生更好地梳理解题思路，进而更准确地找到准确答案.高中生在学习数学的时候只有将难题逐一解决之后才会有更大的信心攻克更难的题目，在现代化的教育手段下，需要对指导高中生数学解题策略给予足够的重视.广大高中数学教师需要为此付出辛勤的劳动，共同为提升高中数学教学水平做贡献.

一、培养学生的解题策略意识

解题策略意识的培养是学生解决高中数学问题的第一步，也是最为关键的一步，其直接关乎学生解题能力的培养和提升，所以在平时的高中数学教学过程中，教师需要注重培养和提升学生的解题策略意识，尤其是要注意在讲课的时候将不同的解题方法传授给学生，以此来促进学生掌握适合自己的解题方法.与此同时，学生在解题过程中有时会容易形成思维定式，这对数学学习非常不利，所以教师在此过程中要加强自身的引导作用，具体就是在教学过程中应当突出数学思想，让学生梳理自身的解题策略意识.加之高中生由于数学知识有了一定的基础，对一些基本的解题方法掌握了之后，只需要按照教师的要求结合例题进行有效的训练，做到合理的变通，经过反复的训练之后就能够形成自己的解题策略意识.另外，良好解题策略意识的培养除需要加强教师的指导之外，还需要充分调动学生自身的自主性和能动性，通过学生在平时的数学教学中去进行训练，从而可以借此帮助学生更好地形成科学、合理的解题策略意识.但是在学生进行解题训练的过程中，教师同样需要发挥自身的指导作用，避免学生陷入题海训练.比如，在平时的解题训练中，教师需要充分发挥自身的指导作用，针对每道数学题的求解，都让学生多尝试一些新的解题方法，以便可以借助这种“一题多解”的解题训练方式来拓展学生的数学思维，帮助他们形成健全、完善的解题策略意识，为后续的解题训练奠定扎实的基础.

例如，分析函数f（x）=2x+4（x>0）与f（x）=2x-4（x<0）的奇偶性.

教师首先提问学生一个问题，判断函数f（x）奇偶性的方法有那些？这相当于对学生进行启发，帮助他们形成解题策略意识.学生会根据老师的问题进行回答，在回答过程中找到正确的解题思路.有的学生会说，可以画出函数图像根据图像判断，然后教师就在黑板上画出题目中两个函数的图像，接着让学生回答具体怎么判断.一名学生说，仔细观察图像之后发现图像是关于原点对称的，所以就是奇函数.但是会有的同学发现图像并不经过（0，2）这一点，因此函数既不是关于原点对称，也不是关于y轴对称，所以原函数既不是奇函数也不是偶函数.经过如此反复的训练不断促进学生解题策略意识的形成是一种有效的教学方法.尤其数学是一门注重实践的学科，更需要教师引导学生在正确的解题策略下学习数学，只有在教师对学生进行解题意识的灌输之后，学生才会在连续的数学学习中形成正确的数学解题策略意识.

二、确定正确的解题思路

待学生形成完善的解题意识之后，为了提升学生的解题能力，教师必须要帮助学生形成正确的解题思路，以便使学生可以快速找到数学问题的解题突破口，那么数学问题的求解也自然是水到渠成的.基于此，为了可以提高学生的数学解题能力，教师平时的教学训练需要侧重引导学生形成正确的解题思路，使学生可以在解决数学问题的时候，快速而又准确地找到问题的突破口，这样就可以为提升学生的解题能力奠定扎实的基础.实际上，一道数学题目中包含的条件必然与解题要求存在着一定的关联，这种联系由各类数学概念和定理作为纽带贯穿而成.也就是说，寻找数学解题策略就是分析题目中存在着哪些数学联系，需要运用那些数学定理来将这些联系贯穿起来.在高中数学教学过程中，学生会经常遇到此类问题，究其本质就是因为这些联系和对应的数学定理存在一致性.因此教师要指导学生确定正确的解题思路，一边更快地确定解决相关数学问题的策略，从而可以达到快速解题的目的.另外，为了可以帮助学生形成正确的解题思路，教师在平日的教学中要加强自身的指导作用，亲自为学生示范各种不同类型数学题目的详细解题思路.比如，针对涉及社会生活实际的高中数学题目，教师需要先结合社会生活实际情况及题目的已知条件来归纳出其中所涉及的数学模型及相关知识，接着需要学生运用相关方面的数学知识及解题方法来求解相关的数学问题，从而达到求解数学问题的目的.但是为了确保学生形成正确的解题思路，教师同样需要引导学生借助科学、合理的反复教学训练来达到形成正确解题思路的目的.

例1方程x2+（a-2）x-a-2=0有两个根x1和x2，并且点P（x1，x2）在圆x2+y2=4上，求a的值.

分析：通过观察可以发现题目中包含的主要条件为：点P在圆上，也就是说P点的坐标符合圆的方程x2+y2= 4；x1和x2为方程的两个根，并且满足圆的方程.但是依靠这两个表面上的条件并不能够解答题目，因此需要去寻找题目中的隐含条件.我们都知道的是一元二次方程有两个根，并且一元二次方程的图像是一条抛物线，当有两个根的时候，图像与x轴有交点（x1，0）和（x2，0），这两个交点关于抛物线的对称轴对称.所以隐含条件就是x1+ x2=a-2，然后再让学生根据这三个条件去解答题目.这样就是帮助学生确定解题思路，从而实现指导学生解题策略的目的.正确的解题还要求教师自身具有扎实的数学基础，能够在课堂上迅速反应出题目的各类包含信息，因此需要教师自身首先做足准备工作，以便更好地对学生进行指导.

三、丰富学生的解题策略

教学研究表明，丰富的解题策略是提升学生解题能力的重要条件，所以为了可以更好地提升学生的解题能力，教师需要在引导学生形成正确的解题意识和解题思路的基础上，丰富学生的解题策略，指导学生通过实践学习来提升学生的解题能力，尤其是要帮助学生可以合理运用解题策略来求解自己在数学学习过程中所遇到的各种问题，否则仅仅有解题思路和解题意识，而学生不具备解题策略和方法，那么也无法达到求解数学问题的目的.因此，在平时的数学教学及解题训练过程中，教师需要将相应的解题对策贯彻给学生，帮助学生了解和掌握各种不同的解题策略，以便可以更好地达到求解数学问题的目的.而在高中数学问题求解的过程中，常用的解题策略有类比与猜想策略、假设策略、图形结合策略等.对其中的类比与猜想策略而言，需要引导学生通过观察力的培养来引导学生从多角度、多方面考虑问题，使学生形成一种科学、合理的数学解题思维.而类比则是引导学生将已经了解和掌握的解题方法应用于相似实际问题的求解中来，使他们可以从中找到问题求解的重要规律，从而达到求解数学问题的目的.另外，在数学问题求解的过程中，除了需要学生掌握必要的解题方法之外，还必须要加强自身在解题过程中的自主能动性，避免出现轻信、盲从等随大流的情况，以便借助合理的解题对策来提升学生的解题能力.

例2已知a、b、c>0，且a2+2ab+2ac+4bc=12，那么a+ b+c的最小值为_________.

分析：该题是一道典型的采用均值不等式来求解最小值的数学题目，但是实际的变形过程比较繁杂，无法将已知条件化解为特定的结构，但是却可以通过采用类比的思想，将其转化成与未知条件有关的结构形式来达到求解的目的，具体的解法如下：

解：由于a、b、c>0，12=a2+2ab+2ac+4bc≤a2+2ab+2ac+ 2bc+b2+c2=（a+b+c）2，所以a+b+c≥

四、训练学生的审题能力与纠错能力

工欲善其器，必先利其器.这句话放在数学学习中就是说要想准确地解答一道题，一定要有扎实的数学知识作为基础，并且要对题目全面了解.而良好的身体能力和纠错能力则是提升学生解题能力的重要保障.一方面，针对审题能力而言.实际上，审题是学生解决数学问题的第一步，其可以使学生通过对有关的数学题目进行详细审查来确定求解数学题目的各种重要信息.可以说，身体是解决数学问题的关键，直接关乎解题的整体效果.与此同时，审题可以帮助学生透彻地理解题意，明白题目的结构及问题需要最后的解答是什么.审题还可以帮助发现隐含条件，因为许多数学题目中都包含一定的隐含条件，对解题起着关键作用.从一定程度上说，提高学生的审题能力就是提高学生发现隐含条件的能力，所以教师在指导高中生解题策略的过程中需要根据自身的实践经验将一些隐含条件的信号传授给学生，对学生进行正确的指导，并且需要在实际的解题训练中来帮助学生逐步培养和提升他们的审题能力，使他们可以针对不同类型的数学问题形成正确的解题意识，并要借此来为后续的解题训练提供良好的条件.比如，在平时的教学过程中，教师要引导学生善于观察问题的求解及其应用，借助观察来帮助学生归纳和总结各种类型数学问题的求解来帮助学生可以形成健全的观察力和洞察力，这实际上就是培养和提升学生审题能力的重要途径.另一方面，除审题能力在帮助学生解题方面具有至关重要的作用外，良好的纠错能力同样是学生开展解题过程中不可或缺的一种解题素质和能力.通过纠错能力的培养和提升，学生可以及时发现自己在解题过程中存在的各种缺点和不足，以便可以在下次解题过程中及时进行修改和更正，避免再次在解题的过程中出现解题差误，从而全面提升学生的数学解题能力.

例3已知方程（3a-1）x2-5x+2=0有两个实数根，并且这两个实数根不同，确定参数a的取值范围.

分析：方程是一元二次方程，并且是一个关于a的关系式，因此可以确定二次项的系数不为零，也就是3a-1≠0.这个隐含条件恰恰是解题的关键，需要同学们经过仔细审题，思考题目中的每一句话来发现其中的联系和线索.另外，对错题的分析也可以帮助学生形成自己的解题策略.在高中数学学习中，大量的数学知识不断地灌输给学生，他们的大脑承担了大量的信息.因此就难免会出现过而不及的现象.对此，做题的数量是一方面，更重要的是做题的质量.学生每做一道题，要经过多个步骤进行消化吸收，才能形成自己的解题策略，并在以后的数学学习的对题目的解答更顺利.

综上所述，高中数学学习对于学生的高中学习及高考有着重要的影响.而如何有效指导学生的数学解题策略直接关系着学生数学解题能力的提升.因此教师需要在高中刚开始的时候就为学生灌输数学思想，形成正确的解题思路和良好的解题习惯.久而久之通过不断的训练实现解题策略的建立，让高中学生在数学学习道路上具备坚实的解题能力.