小议课堂教学的有效生成策略

☉江苏省如东县掘港高级中学 张亚琴

小议课堂教学的有效生成策略

☉江苏省如东县掘港高级中学 张亚琴

在有效教学与对话互动的课堂教学平台上，让教师的有效教学与学生的有意义的学习活动真正落实到实处.下面笔者就自身多年的教学实践，从思维品质、学习目标、认知结构、创新能力等方面来谈谈数学课堂教学的有效生成策略.

一、设计思维品质的有效生成——思而疑

学习是从认识到质疑开始的.要让学生能自己发现问题，就要培养学生的问题意识.课堂教学中要鼓励学生质疑问难，给学生的思维提供足够的时间和广阔的空间，让学生的思维主动些，这是培养学生思维能力的关键.教师还应该努力创设一种平等、和谐的师生关系，在教学中发扬民主，尊重学生，师生平等的讨论有助于培养学生的自信，有利于学习主动性的发展.

设计应从学生的思维品质入手，让学生经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思建构等思维的全过程.使学生的思维得到升华，不再停留在技能这个一层次上，而是上升为数学思想方法的层次.

二、设计学习目标的有效生成——疑而问

数学存在于生活，在问题中产生，又在问题中提升.让学生学会提出问题是新课程的核心理念之一.在必修教学的主编寄语中无一例外地指出：“有充分发挥问题的作用，问题使我们的学习更主动、更生动、更富探究性，要善于提问.凡事多问几个为什么，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习.教师要积极鼓励学生根据自己知识的积累、经验的积累和灵感参与课堂教学活动，在复杂多变的教学情境中不断产生新的问题，从而开展我们的教学.”

案例1在讲“直线与椭圆的位置关系的应用”这节课时，笔者设计了这样一道题：

问题1：中心在原点的椭圆C，其焦点在x轴上，椭圆上的动点P到两焦点距离的最大值和最小值分别为3和1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线l：y=kx+m与椭圆相交于A、B两点（非顶点），若以A、B为直径的圆经过椭圆的右焦点，求直线l经过的定点坐标.

第（1）问的解答从略.第（2）问笔者尝试让学生展开小组讨论.几分钟后，学生开始叙述自己的观点.

第一小组：题目的关键在于条件（以A、B为直径的圆过椭圆C的右焦点）的运用，可以考虑联立直线与椭圆的方程表示出交点A、B的坐标，然后由勾股定理|F2A|2+ |F2B|2=|AB|2去处理条件，进一步证明直线过定点.

第二小组：联立直线与椭圆的方程表示出交点A、B的坐标，利用kF2A·kF2B=-1去处理条件，进一步证明直线过定点.

第三小组：联立直线与椭圆的方程表示出交点A、B的坐标A（x1，y1）、B（x2，y2），可以根据前面所学的向量知识，利用等价于x1x2+y1y2=0去处理条件，进一步证明直线过定点.

在上述问题的研究中，虽说学生获得结果要花很多时间，但从学生的收获和价值上来衡量，显然做这道题比做同样类似的三道题更有效，因为学生的参与意识明显增强了，思维也更活跃了.

在课后与学生的交流中了解到像这样的情境活动课，在教师的指导下学生主动参与，有很强的学习积极性，并能快速地融入课堂，更能够全身心地投入到讨论中去.由此可见，疑而问是学习目标生成的有效策略.

三、设计认知结构的有效生成——问而寻

翻遍新教材，我们不难发现一个很大的特点就是随处可以见到“思考”、“观察”、“探索”，以及用“问号性”的图标呈现的栏目.这些栏目提出了对学生数学思维有一定启发性的问题，以引导学生探寻所反映的数学关系或几何特征，探究解决问题的方法，使学生通过独立思考或合作交流的思维过程来概括数学概念，获得数学结论，理解数学本质.据统计，必修1中，“思考”栏目设置了22处，“探究”栏目设置了12处，“问号性”图标设置了11处；必修5中，“思考”栏目设置了32处，“探究”栏目设置了23处，“问号性”图标设置了17处.因此教学设计更多地体现了学生如何“学”，积极引导学生在数学新知中用于探索和不断创新，使其融入教师的学习设计中.

案例2下面的教学案例片段记录的是等差数列求和公式的一个变式题的探求方法，在课堂上曾引起学生强烈的响应，收到良好的教学效果.

问题2：设f（x）=求f（-9）+f（-8）+…+f（0）+ f（1）+…+f（10）的值.

（问题一给出，学生议论纷纷）

生：可以代入求值.

师：那么请大家算算看吧.（过了大约两分钟，就有学生做不下去了）

师：请大家再仔细观察一下，代入法的可行性有多大？能否换个角度去思考呢？

话音刚落，就有学生说：“这组求值的数字应该有一定的规律吧？”

师：很好，单看数字，不就是连续n个整数的求和吗？那么对于函数值，我们有怎样的想法呢？有可类比性吗？

（下面学生窃窃私语）几分钟后，就有人兴奋的喊：“有了.f（-9）+f（10）=，f（-8）+f（9）=这样继续下去，直至f（0）+f（1）=就类似于等差数列的求和，结果为

……

由这个教学案例，使感悟到问而寻，将会使学生对学习产生浓厚的兴趣，也更能让学生带着愉悦、激昂的情绪去面对和克服一切困难，执着地去分析、探索、研究对象的发展规律.

四、设计创新能力的有效生成——寻而变

变式教学一直是中学数学教学的优良传统，也是复习教学非常有效的教学模式.变式教学有较多的实施手段，譬如一题多解：这是开发学生解题思维发散性非常高效的手段，复习教学中教师可以高考真题为素材，以不同思路进行问题的求解、探索、分析，是知识综合运用、思维多角度发散的较好途径；也可以使用一题多变的形式，众所周知，很多高考真题来源于教材原题的改编、深化，教师宜选用这样的试题，在教材中追本溯源，以教材基础试题为切入口，在变化中不断上升，从而达到真题的境界.笔者认为，变式教学是多年来一直的优良传统，在变式中凸显了知识的真正灵活运用，启发了学生问题解决的创新思维.

案例3设点A、B的坐标分别为（-5，0）、（5，0）.直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程.

此题完全可以放手让学生独立完成，让学生指出易错点（除去A、B两点）.是否就结束此题的讲解呢？接着笔者就引导学生进一步思考，能否根据该题进行改编，领会出题者的意图呢？然后让学生分小组讨论，由小组长汇集小组探究成果.经过热烈的小组讨论，个别小组老师参与指导，形成下列一些变式：

变式一：把积改为和，差，商.（横向探究，培养学生的联想、类比能力）

变式二：把改为-1；把改为

变式三：把改为k.（纵向探究，培养学生思维的深刻性）

变式四：已知椭圆=1上两点A、B坐标分别为（-5，0）、（5，0），M为椭圆上与A、B不重合的点，求kAM· kBM的值.（逆向探究，培养学生思维的广泛性）

放手让学生思考完成，惊叹学生的智慧和探究能力，一个看似简单的例题，经过深入挖掘，有如此强大的示范作用，可见我们在平常的例习题研究上还得多花功夫，真正领会编者的意图，以及例习题的示范功能.

通过对例习题的变式教学，充分体现了新课改精神“用好教材、用活教材”，在充分调动学生积极性、主动性、快乐地获取知识的基础上，增强了学生思维能力的训练，更培养了学生的合作、探究、创新能力.

通过以上案例的分析我们可以看到，课堂教学设计注重问题解决过程的设计，侧重问题解决的思路与策略设计，强调学生在教学活动中的主体作用，能更好地激发学生的主动性与创造性.正因为教师在备课时对教学设计做了充分准备，一个原先是“静态”范畴的问题就此获得了很大的“变异度”，这就更进一步体现了“教学设计”对于改进数学教学的重要意义，它不仅有利于体现教师的主导地位，而且有利于主体作用的有效发挥.

1.姜兴荣.探求解题思路的几种有效策略［J］.中小学数学，2013（7-8）.

2.宋卫东.从生“动”到生动，诠释思维品质的提升［J］.中学数学月考，2013（5）.

3.易中建.课堂教学要讲究朴实自然［J］.数学通报，2012（1）.