“学讲方式”下的高中数学课堂问题串教学的研究

☉江苏省徐州市第二中学　宋远娜

“学讲方式”下的高中数学课堂问题串教学的研究

☉江苏省徐州市第二中学宋远娜

众所周知，高中数学内容多、难度大，所以传统的数学课堂上，往往都是以教师讲解、学生练习为主.很多教师还生怕学生听不明白，难点内容都要讲好多遍，但最后发现还是会有很多学生不会.学生的课堂听课效果非常不好，究其原因，笔者认为是没有充分发挥学生在课堂上的积极主动性.2014年以来，徐州市教育局推行了“学进去、讲出来”的教学方式，它是以学生“自主学习”作为主要的学习方式，以“合作学习”作为主要的教学组织形式，以“自主先学、小组讨论、交流展示、质疑拓展、检测反馈、小结反思”为课堂教学的基本环节，课上课下完全落实了学生的主体地位，提高了大量学生学习数学的积极性.这种“以学定教”的上课方式，要求教师在制定自主先学的导学案时，一定要充分了解学生的学情，根据内容设计预习问题，根据学生的预习情况，再设计课堂上要讨论的问题.所以，笔者将问题设计看成是一节课的教学设计的中心.以下是笔者两年多来，在“学讲方式”下对高中数学课堂问题串教学的探究结果，不当之处，请批评指正.

一、问题串设计的原则

“学讲方式”下，要想运用问题串来提高高中数学课堂的教学效率，在设计问题串时必然要遵循一定的原则.笔者认为，应围绕以下八个原则进行.

1.符合学生的“最近发展区”原则

“学讲方式”下，教师一定要根据教学内容，设计符合学生的“最近发展区”的问题.太难了，全班同学都不能解决，肯定不好；太简单了，全班同学都会，也是不好.所以，教师在设计问题串时，要立足于全体同学，充分了解学生已经掌握哪些相关内容，正确估计学生依靠自己的能力能够掌握哪些知识，准确判断学生通过交流讨论能够解决哪些问题，合理明确上课需要师生共同解决哪些问题.当然，教师要想了解学生真实有效的学情，还必须要真正走进学生之中.融洽的师生关系，不光利于师生之间的相互了解，更有利于学生学习数学这门学科.

2.符合教学情景的原则

高中数学虽然内容多、难度大，但是很多知识都是相互交叉、前后呼应的.所以，教师在设计问题时，不光要注意结合之前所学内容，还要注意适时铺垫将要学习的内容.从学生熟知的问题开始，也有利于激发学生的学习兴趣，提高学生的学习信心，促进学生去主动探求未知，不管是自己思考还是和其他同学合作.另外，高中数学中很多内容都和实际生活密切相关，教师在设计问题时适时注意与之联系，不让数学显得太枯燥乏味，也是有利于提高学生的学习兴趣，从而调动他们的积极性.

3.设计的问题要有针对性

我们知道，思考或研究任何问题都不能说随随便便，漫无目的.教师要根据教学内容和学生学情，设计有针对性的问题.也就是说，一个问题抛出来，它的作用到底是为了解决什么，教师要清楚.

4.符合连续性原则

设计的问题要有连续性，也就是说，一个问题抛出来，它与前面的问题有什么关系，与后面又有什么铺垫作用吗？问题一个接一个，便形成了问题串.问题一环扣一环，逐层递进，极大地激发了学生的求知欲.

5.设计的问题要有梯度

面对概念上的一个难点，或是题目中的一个难题，教师想用问题串的办法来解决它，肯定是要深思熟虑，想清楚如何设计问题才能突破难点.问题一开始就很难，肯定会打击学生的积极性，问题串太长，会让学生丧失自己独立解决问题的信心.所以，教师设计问题串要从简单到复杂，从浅入深，要有梯度.

6.符合自主性原则

“学进去、讲出来”的教学方式是以学生“自主学习”作为主要的学习方式，所以教师在自主学习的导学案中设计的问题串一定要便于学生自主学习，从而养成学生独立自主的学习习惯.否则，打击了学生的积极性，久而久之便会丧失对数学学习的兴趣.

7.符合合作性原则

“学进去、讲出来”的教学方式是以“合作学习”作为主要的教学组织形式，所以教师在设计课堂提问的问题串及课堂讨论的问题串时，一定要充分了解学生课前所做导学案的具体情况，要让学生在课堂上小组讨论的问题是他们真的自己无法独立完成而通过合作能够完成的，千万不要让小组讨论流于形式.

8.符合反思性原则

教师教学生学习是为了培养学生离开老师后能独立学习新知并解决问题的能力.所以，教师设计的问题串要有一定的反思性，即让学生通过研究一系列的问题后，经过思考能够发现结论、总结结论、改造或创造结论，逐渐地培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，大胆的做事魄力.

二、问题串教学中的问题设置有效性研究

我们知道，教师设置问题串的质量直接影响学生的课内外学习，从而影响问题串教学的效果.所以，笔者结合自己多年的教育教学实践，对在“学讲方式”下的高中数学课堂问题串教学中，问题设置的有效性总结如下：

1.利用生活情景设置“问题串”，提高学生兴趣

相对初中而言，高中数学内容多、难度大，教学任务紧，学生如果跟不上就会感觉数学枯燥，学了也没用.所以教师有必要在平时的教育教学中，将教学内容多与生活实际相结合，让学生感觉到学好数学是有很大好处的，从而提高学生学习数学的兴趣.比如，在等比数列内容的授课上，可以把银行贷款的例子与自己家的买房贷款结合起来，让学生感到数学就在身边，从而提高学生的学习兴趣；再比如，在学习概率时，让学生在课堂上抛掷硬币，进而研究足球比赛中常用抛硬币的方法选场地的原因.

2.巧设“问题串”，让学生深层理解概念

高中数学涉及的概念不光多而且有些还很抽象，很难理解.为了让学生把概念理解透彻，以不变应万变，数学教师们是各尽其能.苏教版选修教材中有一节是“极大值与极小值”，为了让学生更深入的理解“极值”的概念，笔者设置了以下“问题串”：

（1）观察课本图3—3—4，比较函数在x=x1与x=x2的函数值与它附近所有各点的函数值的大小关系.

（2）关于极值：

①什么叫函数的极大值和极小值？

②函数的极值唯一吗？若不唯一，举例说明.

③函数的极大值与极小值之间有大小关系吗？举例说明.

④函数可以在端点处取得极值吗？为什么？

⑤函数的极值是函数的最值吗？举例说明.

⑥求某个可导函数极值的步骤是什么？你是如何思考出来的？

（3）反思：若函数f（x）在x=x0处取得极值，一定有f′（x0）=0吗？反之成立吗？若不成立，你能举出反例吗？

3.巧设“问题串”，提高学生预习的效果

“学讲方式”下的课堂教学提倡学生自主先学.而当学生独自面临自主学习材料时，要么内容过于简单，预习达不到深度；要么内容过于困难，预习进行不下去.许多数学问题具有经典性、启发性，教师可以通过设置“问题串”化解学生的困难，提高学生的解题调控能力.在必修5“余弦定理”中有这样一道练习：已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4.

波利亚在《怎样解题》中指出：“老师提问时，不要错过这样的问题：未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？如果问题和某一图形有关，那么他应该画张图并在上面标出未知数与已知数据.”据此笔者设计本题的预习问题串：

（1）如何求四边形的面积？你想到什么方法或公式？

（2）图中要不要添加辅助线？你能把已知量和可能用到的量标注在图中吗？

（3）已知量和未知量中有没有公共的量（多次涉及）？

（4）有没有有关联的量（量与量之间有制约关系）？

（5）还没有思路的同学请参考P16例6.

（6）反思该题与P16例6的联系，总结“图形中有多个三角形”问题的解法.

通过问题串的设置，让学生体会到在历尽艰辛、冥思苦想后解决了难题时的成就感，加深学生对数学知识的理解，明晰数学解题的方法、思路，使学生在解题策略方面获得收获.

4.巧设“问题串”，让学生自己探索难题的解法

高中数学很多题目会让学生感觉到很难入手，但是如果我们利用“问题串”，在前面设置一些逐层加深的相关题目，可能会让学生逐渐地发现题目的解法.

问题1：数列｛an｝满足a1=1，且an+1-an=2n+1（n∈N*），求数列｛an｝的通项公式.

问题2：数列｛an｝满足a1=2，且an+1-2an=3（n∈N*），求数列｛an｝的通项公式.

问题3：数列｛an｝满足a1=1，且an+1-2an=2n+1（n∈N*），求数列｛an｝的通项公式.

问题4：数列｛an｝满足a1=2，且an+1-2an=3n（n∈N*），求数列｛an｝的通项公式.

5.巧设“问题串”，让学生在课上合作探究

“学讲方式”下的高中数学课堂以“合作学习”作为主要的教学组织形式.为提高学生合作学习的效率，避免流于形式，教师可以设置“问题串”用以引导学生合作学习.以“二项式系数的性质及应用（第一课时）”为例，教师为指导学生合作学习设计了下面两个问题：

（1）组内交流你所发现的二项式系数的特点，分享你发现的过程.

（2）组内总结二项式系数的性质，并尝试证明.

6.巧设“问题串”，让学生在总结中达到对知识的升华

众所周知，要想学好高中数学，光是一味的去做大量的习题是不科学的，是不高效的，习题之后的思考总结是非常重要的，要从几道题目中总结出一类题目的一般解法，培养以不变应万变的能力.而学生这种勤于思考、善于思考、善于归纳总结规律的能力，我们广大的数学教师要在平时的教育教学中不断地适时地给学生创造锻炼的机会.以“三角函数的诱导公式”为例，教师带着学生共同探讨完“公式二”（角-α与角α）之后，教师为培养学生总结与应用的能力，设计了以下三个问题：

（1）请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组“公式二”的？

（2）π-α与角α的终边有怎样的位置关系？π+α与角α的终边有怎样的位置关系？

（3）你能仿照“公式二”的推导过程，找到π-α与角α的三角函数值之间的关系吗？找到π+α与角α的三角函数值之间的关系吗？

在“学讲方式”下，问题串教学模式是高中数学课堂教学的众多有效方法之一，但是教师设置的问题质量直接影响学生的学习效果.问题串的设置既要贴合实际授课内容，又要结合学生学情及其他众多因素，这些无不对教师提出更高要求.所以，我们广大的高中数学教师应该多读书、多学习，不断地提高自己的教育教学能力与水平.