浅谈列一元一次不等式组解应用题的隐含条件

☉湖北省钟祥市张集中学邓秀敏

浅谈列一元一次不等式组解应用题的隐含条件

☉湖北省钟祥市张集中学邓秀敏

不等式在实际生活中有着广泛的应用.新课标指出：“要初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强学生应用数学的意识.”但是，在列不等式解应用题的过程中，如果我们不注重联系生活实际，思维不够缜密，往往会使解题结果谬以千里.因此，深入挖掘题目中的隐含条件，巧用不等式组，对培养学生严谨灵活的思维习惯，准确地运用数学知识解决实际问题，显得尤为重要.笔者现试举四例作简要分析：

一、隐含在“定理”中的条件

例1若三角形三边长分别为整数，周长为13，且一边长为4，求三角形的最大边长.

分析：本题中表面看起来没有不等关系，却隐含着“三角形的任意两边之和大于第三边”这个不等关系.

解：设最大边长为x，则另一边长为（13-4-x），由题意可得解得2.5＜x＜6.5.

又因为x为整数，所以x的最大值为6.

二、隐含在“不等关系”中的条件

例2把43个苹果分给若干名学生，除1名学生分得苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数.

分析：本题中，有明显的不等关系是“不足3个”.解决问题的关键是要完整理解不足3个的真正含义，即不仅小于3个，而且还隐含着“须大于或者等于0”这个潜在条件.现在，我们只要把隐含条件都一一考虑进去，再列出不等式组，解决问题就能切合实际要求了.

因为x为整数，所以x=8.

即学生人数应为8人.

三、包含在实际意义中的隐含条件

例3一堵墙长8米，现要借助旧墙，用20米长的竹篱笆围成一个长方形的养鸡场，若设垂直于墙的一边为x米，试求x的取值范围.

分析：养鸡场一方利用了旧墙，节约了资源，因此题目中隐含着“旧墙对面的篱笆要小于或等于8米，且还必须大于0”的先决条件.

四、受生产生活用料限制所产生的隐含条件

例4某县筹备50周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共50个.已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.请你帮忙设计一下，一共有几种方案.

分析：本题隐含了“A、B两种园艺造型中甲种花卉不得多于3490盆，乙种花卉不得多于2950盆”这两个隐含信息，审题的时候，我们只有结合实际去考虑用料，才可能敏锐地发现这两个重要的潜藏信息，继而准确地运用数学知识，列出符合实情的不等式组.据此，可以列出不等式组进行解答.

解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，由题意可得解得31≤x≤33.

因为x为正整数，所以x可以取31、32、33.

所以共有三种方案：

搭配A种造型31个，B种造型19个；

搭配A种造型32个，B种造型18个；

搭配A种造型33个，B种造型17个.

隐含条件是学生运用数学知识解决实践问题时最容易忽略的，它在题干上虽不显山露水，但并不是无迹可寻，我们只有把数学融进生产生活，认真审题，综合分析，才能精准地把它挖掘出来，列出正确的一元一次不等式组，帮助我们解决实际问题.H