民族乐器音响协和研究——以梆笛、二胡与琵琶为例

■付晓东

民族乐器音响协和研究
——以梆笛、二胡与琵琶为例

■付晓东

民族管弦乐队的音响协和问题，长久以来困扰着我们的民乐指挥及作曲家。最典型的现象就是，同样的和声结构，为什么在第一小提琴、第二小提琴、中提琴与大提琴的提琴组合中听起来丰满、均衡，而在对应的高胡、二胡、中胡、革胡、低胡的胡琴组中却显得粗涩而紧缩？同样的乐队全奏，西洋管弦乐的浑厚震撼的音响，在民族管弦乐队中却显得尖厉而喧杂？问题诸如此类，不一而足。对于此种现象的研究与思考，有从作曲角度而研究的，如《民族管弦乐创作中的音响观念及其实践》（唐建平，2001）、《中国民族管弦乐若干问题初探》（杨春林，2002）、《对中国民族管弦乐队编制多元化与创新的思考》（王建元，2003）等，有从指挥角度而研究的如《关于民族管弦乐队民族乐器改革的初步设想》（楚世及，1977）、《关于西洋管弦乐队和中国民族管弦乐队音响融合问题的研究》（吴潇，2010）等；有从配器法理论研究的如《对民族管弦乐队乐器配备的几点意见》（徐源，1960）、《民族管弦乐各组乐器的和声音组合研究》（黄英森，1982）、《二十世纪中国民族管弦乐配器中的音色观念研究》（匡君，2008）等；还有从历史源流对二者进行比较的如《从先秦编钟乐队到现代交响化民族乐队》（童忠良，1997），《初溯西洋管弦乐队与中国民族乐队音响发展的不同轨迹及配器的形成和发展》（李复斌，2002）等等。此类研究从不同视角出发而形成不同观点，各有独到见解，然而目前尚未见有从乐器音响的物理层面着手，对其进行音乐声学的数据分析与研究成果。

从乐器分组所依据的标准来看，中国民族管弦乐队是以西洋管弦乐队的音域、音色分组为模板，填充以不同的原生与改良民族乐器而形成，当然，中国民族管弦乐队还多出一个弹拨乐器组；从音响组合原则来看，民族管弦乐队事实上采用的是欧洲大小调和声体系的基本传统与声部组合方式。因此，一个客观的、以音乐声学测量与实验数据为基础而展开的研究方法，也许会为我们开辟新的思路。本文欲溯源和声学所依据的底层理论，然后以其为标准来考察民族乐器在音响组合的过程中，产生的例外或特殊个案，将这些个案与现象进行整合与总结，或许能够为民族乐器音响协和性的研究提供新的支撑与补充。

在传统大小调和声学的底层理论中，“协和性”是其核心命题，它主要依据于这两种学说而展开：1.毕达哥拉斯（Pythagoras）的“简单频率比学说”①：两个纯音的频率比越简单，其音响的组合也就越协和。例如，频率比为3∶2（纯五度）的音程要比4∶3（纯四度）的音程更为协和。从声学的角度来解释，当声音在互相干涉时，简单频率比的两个纯音构成相位同步的机率比较大，也就相位重合的机率高，从而引发了听觉的协和感——这在基底膜的振动重合上可以得到声学生理学的证据②。对于复合音而言，简单频率比的两个音除了其两个基音相位同步的机率大之外，还意味着上方谐音吻合数量的增多。由此可知，两个复合音的谐音列中，相吻合谐音的数量越多、吻合谐音的序号越小，协和度就越高，反之则越低。2.亥姆霍兹（Helmholtz）的“拍音学说”③。该学说实际是简单频率比的一个补充与延展。亥姆霍兹认为，两个纯音在同时发声时由于相位干涉而产生的30Hz-40Hz拍音，是产生不协和与粗糙感的原因，是为不良拍音。由此可知，两个复合音的谐音列中，产生不良拍音的数量越多、不良拍音的谐音序号越小，协和度就越低，反之则越高。

一、音程协和的原理调查

基于以上原理，对传统和声所定义的协和音程展开音乐声学的调查与实证。

1.纯八度频率比f1∶f2=2∶1，因此两个复合音谐音列中的吻合谐音为2nf2=1nf1，其中n为谐音序号，取自然数。为简便计算，设f1=200Hz、f2=100Hz，两个复合音的谐音对应情况如下表所示。从下表可知，在下方音f2的前10个谐音中，有5对吻合音（表中黑体行）：2f2=1f1、4f2=2f1、6f2=3f1、8f2=4f1、10f2=5f1。

2.纯五度f1∶f2=3∶2；吻合谐音：3nf2=2nf1，n为自然数。设f1=300Hz，f2=200Hz。从下表可知，在下方音f2的前10个谐音中，有3对吻合音：3f2=2f1、6f2=4f1、9f2=6f1。

3.纯四度f1∶f2=4∶3；吻合谐音：4nf2=3nf1。设f1= 400Hz，f2=300Hz。从表中可知，在下方音f2的前10个谐音中，有2对吻合音：4f2=3f1、8f2=6f1。

4.大六度f1∶f2=5∶3；吻合谐音：5nf2=3nf1。设f1= 500Hz，f2=300Hz。在下方音f2的前10个谐音中，有2对吻合音：5f2=3f1、10f2=6f1。

5.同理可得，大三度f1∶f2=5∶4；吻合谐音：5nf2=4nf1。在下方音f2的前10个谐音中，有2对吻合音：5f2=4f1、10f2=8f1。

6.小三度f1∶f2=6∶5；吻合谐音：6nf2=5nf1。在下方音f2的前10个谐音中，有1对吻合音：6f2=5f1。

7.小六度f1∶f2=8∶5；吻合谐音：8nf2=5nf1。在下方音f2的前10个谐音中，有1对吻合音：8f2=5f1。

根据前述原理，即协和度与吻合谐音的数量成正比、与谐音序号成反比，与不良拍音的数量成反比、不良拍音的谐音序号成正比之原则，将各协和音程依照协和度由高至低的顺序排列为：纯八度——纯五度——纯四度——大三度——小三度——小六度。需要说明的是，该协和度排序虽然是基于纯律而得出，但是由于“协和宽容度”（付晓东，2011）的存在，同样适用于十二平均律和五度相生律。

二、民族乐器的音响协和性的一般性建议

以上的计算与排序是基于音程中根音产生的前10个谐音而得出的，而在实际的乐器中，不同的乐器由于其产生谐音的数量有很大区别。总体而言，弦乐器家族中，擦弦乐器由于琴弓激励琴弦产生了能量较强的扭转振动，因此其谐音数量较拨弦与击弦乐器更丰富；管乐器家族中，唇管与簧管乐器由于簧片振动的能量较强，因此其谐音数量较边棱音管乐器更丰富；即使是同一乐器的不同音区所产生谐音的数量也有很大变化，一般而言，琴弦或空气柱的长度越长、刚性越小，其谐音列也就越丰富，因此同一乐器的低音区的谐音数量往往较高音区更丰富；此外，由于超过16kHz以上的谐音频率很难被人耳感知，也决定了在听觉感知上低音的谐音列较之于高音谐音列更为丰富。必须要明确的是，仅从阅读乐谱而获得的协和度印象是局限于基音层面的片面信息，它无法体现各复合音的泛音叠加的音响结果。因此，涉及到不同乐器、不同音区甚至是同一乐器的不同演奏技法时，由于其产生的谐音列与非谐音成分会产生极大的变化，就要求我们要从乐器音响的音强分布、包络形状与频谱分量等层面来考察音响的协和性。基于此前提，有如下几点建议：

1.在谐音列比较丰富的乐器上，大小三、六度等不完全协和音程在低音区会产生较多的不良拍音，从而引发听觉的粗糙感，随着音区上升，频率间距的扩大会使得30Hz—40Hz的不良拍音逐渐消失，这种粗糙感会逐渐减弱；同时，由于高音区一般情况下谐音列较少，并且16kHz以上的高频谐音难以被人耳觉察，大小三、六度的协和感还会进一步提升。而纯八、纯五与纯四等完全协和音程本身的不良拍音数量就很少，因此受音区的影响较小。

2.擦弦类乐器在发音时，由于琴弦受到弓擦的持续激励而产生出一个大致稳定的谐音列结构，其和声音响在音的持续过程中不会产生明显改变，同样地，管乐器也具备这种特征。反观击弦类与拨弦类乐器，琴弦在受到激励体的瞬间策动后，由于阻尼作用而使得振动幅度迅速衰减，从而在音响持续的过程中上方谐音由高至低依次消失，因此其谐音列是随着时间变化而变化的，即在每一个时间节点上都不相同，这是作曲家必须要考虑的额外因素。

3.西洋管弦乐队的乐器基本上都是结构相对统一的板共振（如提琴组）、空气柱共振（如木管组与铜管组）以及二者的耦合共振，中国民族乐器则出现了不同的共鸣体类型（如二胡的皮膜共振、竹笛的笛膜共振等），再加上民族乐器共鸣体的大小、形制的不同规格，从而产生了结构各异、各具特色的谐音列。如管乐组中的竹笛、唢呐与笙的频谱差异，就远远大于单簧管、双簧管与巴松的频谱差异；弦乐器中的板胡、二胡与革胡的频谱差异，也远远大于小提琴、中提琴与大提琴的频谱差异。此外，由于中国民族乐器声学构造的特性，使得乐器演奏时的空气漩流（如竹笛）、弓毛与琴弦的摩擦（如二胡高音区）等噪音成分比较突出，从而在频谱中显现出大量的非谐音频带。这些因素的综合，造成了中国民族管弦乐队的和声音响与西方管弦乐队迥然不同的特色。

三、民族乐器音响协和的个案分析

综上所述，本文拟从协和的基本原理出发，针对不同民族管弦乐器的音响频谱与主观听觉感受，选择梆笛、二胡与琵琶三件典型的民族乐器，分别代表民族管弦乐队中的吹、拉、弹三组不同乐器，对其进行协和性的调查与探索。

1.梆笛音响特性分析

图1 梆笛包络与频谱

①音强分析：如图1上方包络所示，常规演奏的梆笛音阶，其音强与音区大致呈正比，即随着音阶的上行，音强逐渐增加，这与弦乐器的一般性音强分布形成反向对比。这是由于梆笛高音区的演奏需要更强的空气漩流才能引发共鸣体（管腔内的空气柱）的耦合共振，因此演奏高音时能量往往较强。

②频谱成分分析：梆笛低音区（e2-#g2）谐音数量较少，音响纯净，这符合边棱音管乐器（如长笛、排箫）一般性特征，由此可知，在低音区，笛膜并未形成与空气柱频率的有效共振；中音区（a2—a3）谐音数量突然丰富，这是由于梆笛的笛膜与空气柱形成共振所致，频谱分量图中明显可以看出4kHz以上的谐音频率能量突出；然而至b3—#c4时，谐音数量减少、能量大幅降低，并在背景中出现非谐分音，这是由于该频段范围内笛膜与空气柱频率的共振作用减弱；高音区（d4—a4）的谐音数量再次增加至7个以上，并出现大量的非谐分音（背景色度明显加深），音响粗糙而紧张。

③梆笛音响协和的探讨：通过分析得出，梆笛的高频谐音在3kHz—10kHz的频段能量突出，这主要来源于笛膜的共振，这也是中国竹笛（包括梆笛与曲笛）与西洋长笛音色的最大区别。这个频段的能量在独奏中会带来音色的高亢与穿透感，而在和声音响中则会造成高音区的刺耳感。如果通过音频编辑技术，消除笛膜所形成的4kHz以上谐音与非谐音能量，将会使梆笛极度接近于竖笛的音响——这对于和声音响而言是有利的，但是对于竹笛的音响个性而言又是有损的。因此，在不消除中国竹笛音响特色的前提下，根据膜振动的频率推导原理，适当增加笛膜厚度/膜密度、减少膜张力，4kHz以上的谐音能量将会降低，这会在一定程度上缓解梆笛和声音响的刺耳感。

演奏者口中喷射的气流与吹孔形成的空气漩流频带以噪音为主，主要位于800Hz—4kHz，而其中以1kHz—1.4kHz、2.2kHz—4.2kHz尤为集中，这个噪声频带会在和声音响中造成中高音区的嘈杂感。梆笛谐音列总体而言在低音区的数量少于常规，因此适合演奏不完满协和的三、六度。与长笛高音区谐音数量较少不同，梆笛由于笛膜的共振，高音区谐音数量极其丰富，甚至在20kHz以上都有较强的能量，因此在管弦乐队中体现于凌驾于乐队整体音响之上的极强穿透力。然而，恰恰是这种穿透力使得其在演奏和声时具有嘈杂刺耳的“杀伤力”，尤其在与同类乐器（梆笛、曲笛）演奏三、六度音程时，上方分音会带来大量的不和谐匹配，因此梆笛最好不要成对儿地演奏和声。

2.二胡音响特性分析

图2 二胡包络与频谱

①音强分析：如图2上方包络所示，常规演奏的二胡音阶，其音强与音区大致呈反比，即随着音阶的上行，音强逐渐减弱。相对而言，小提琴的音响包络就比较均衡（见图3），即各音区的音响强度较为均衡。这说明二胡的共鸣系统对高音区的响应不佳，造成二胡高音区音响微弱。

②频谱成分分析：随着音阶上行，二胡的谐音数量呈阶梯下降：其低音区的谐音数量非常丰富，具备30个以上的谐音甚至多于小提琴；从第二个八度d2开始，谐音数量下降至10数个，与小提琴相当；至第b2时，谐音数量只有10个左右，少于小提琴，并出现比较明显的非谐分音（背景呈浅色），音质带有粗糙感；高音区从d3开始明显谐音数量稀少，只有依稀可辨的4—5个谐音，且能量很弱，尤以最高a3、b3、d4为甚。反观小提琴，谐音从最低音30个左右至最高音10个左右，呈线性下降，并且非谐分音的数量很少，所有音区谐音列的分布清晰有序（见图3），这种乐器谐音数量从低音至高音逐渐减少的分布特征称为正态分布，这也是营造良好和声音响的一个基础。

图3 小提琴包络与频谱

③二胡音响协和的探讨：二胡在1.1kHz—2.1kHz有一个比较明显的共振峰，如果降低其能量，则听起来类似板胡音响，这个共振峰频带也许就是所谓的二胡“皮膜味”音质特色之所在。二胡弓擦噪声比较大，从200Hz至9kHz都有分布，接近于低切与高切后的白噪声。在中低音区，由于共鸣系统对乐音的良好响应，使得噪声被很大程度地掩蔽，但是到了高音区，由于缺乏共鸣系统的响应而发音微弱，对噪音的掩蔽效应大大降低，从而在听觉上噪声显得比较突出，尤其到了最高3个音，乐音音响微弱、谐音稀少与噪声突出的三个因素综合在一起，造成了音响的异常干涩紧张。由此看来，为了获得较为良好的和声音响，二胡音响改良的首要目标就是增加高音区的音量，使其与中低音区获得一定程度的平衡，从而掩蔽这种粗涩的弓擦噪声。

二胡在低音区与中音区间基本可以胜任小提琴的和声功能，其1.1kHz—2.1kHz的共振峰频带还会带来和声的“皮膜”质感。但是由于低音区的谐音数量多于小提琴，因此在演奏三六度音程时，其上方谐音列会形成更多的不良拍音，而造成其和协性逊于小提琴。在高音区如果使用长弓或抖弓营造和声音响，则会使得弓擦噪声极大的突出，造成音响的粗涩与紧张感。另外，由于在高音区其谐音数量远远少于小提琴，和声音响会相对单薄。因此在高音区，和声音响应尽量交付于板胡等高音相对较强、谐音列相对丰富的擦弦乐器。

3.琵琶音响特性分析

图4 琵琶包络与频谱

①音强分析：如图4上方包络所示，常规演奏的琵琶音阶，其音强在各音区分布较为均衡，即随着音阶的上行，音强变化不大。但每个单音的包络具有明显的起振（attack）与衰减（decay）轮廓，这也是拨弦类乐器（如阮）与击弦类乐器（如扬琴）的典型特征，而西洋管弦乐队由于缺少拨弦与击弦乐器，不具备这种音响包络。

②频谱成分分析：琵琶的低音区频谱谐音极为丰富，从最低音向上，谐音数量从17个（A）逐渐减少至13个左右（a）；中音区谐音较丰富，从13个（a）减少至10个左右（g2）；高音区谐音数量略少，从8个（a2）减少至6个（d3）。总体而言，随着音高的上升，整体的谐音数量呈线性均匀下降，即谐音列排列呈正态分布。

③琵琶音响协和的探讨：琵琶最突出的特点在于，中低音区的基音能量大大小于上方谐音。如图5所示，从最低音A至#g1的两个八度，基音几乎完全缺失，甚至第二谐音也难以显现4；直至两个八度以上的a1、b1、#c2三个音之后，基音能量才始现端倪，但是也远小于上方谐音，这种特性贯穿于整个音域的三分之二。究其原因，是由于在琵琶的共鸣系统的固有频率大致位于500Hz以上，直至琴弦的振动频率达到a1（440Hz）以上，基音的能量才开始出现。实际上，只有当音高达到#c2（554Hz）以上，其基音频率才开始得到共鸣体的真正响应，这时才呈现出一个符合谐音列常态分布的复合乐音的结构。琵琶的第一共振峰频带位于500Hz—1700Hz左右，这个频带的能量很强，而由于500Hz以下的频率响应缺失，在听觉感知上，中低音区A至#c2的音质具有低沉而空洞之感，第二共振峰频带位于2000Hz以上。使得#c2以上的高音区显得明亮而结实。

图5 琵琶的基音缺失

（注：图中左边的标尺即表示标准的谐音列结构。可以看出在a的谐音列中，基音110Hz、第二谐音220Hz的能量几乎完全消失，接下去的b、#c的谐音列，基音与第二谐音、甚至第三谐音都几乎难以显现）。

琵琶的铿锵的动态感来源于其包络中起振（attack）时间极短，在15ms以内即达到峰值。这个部分会产生数十个7kHz—15KHz内的高频非谐分音，这是由于义甲与琴弦的撞击、拨奏时强化的琴弦扭转振动而造成的；在进入衰减（decay）阶段后，高频非谐分音将在200ms内迅速消失，只留下中列谐音，此后这些谐音将随着时间延续从高至低而逐渐消失，至2秒时只剩下7个。如图6所示：

图6 琵琶谐音列随时间的变化

综上所述，琵琶在大部分的音域范围内都存在着基音乃至第2谐音能量的缺失现象，因此不适宜担任和声中的低声部，因为在其三分之二的音域内，能量较强的谐音都比记谱高一个八度，而在其低音区甚至高十五度，因此如果按照乐谱标记的音高担任低声部就会缺乏低频能量。此外，由于琵琶作为拨弦乐器，其高列谐音会在短时间内迅速消失，因此在演奏三六度音程时，并不会产生大量的拍音而造成粗糙之感。但是如果为了保持声部的延续而长时间使用轮指演奏长音，7kHz以上的非谐分音会得到强化，从而出现大量尖锐嘈杂的高频成分而破坏和声音响的协和。

[1]唐建平《民族管弦乐创作中的音响观念及其实践》，《中央音乐学院学报》2001年第3期。

[2]杨春林《中国民族管弦乐若干问题初探》，《人民音乐》2002年第9期。

[3]王建元《对中国民族管弦乐队编制多元化与创新的思考》，《音乐探索》2003年第4期。

[4]楚世及《关于民族管弦乐队民族乐器改革的初步设想（乐队部分）》，《乐器科技》1977年第2期。

[5]吴潇《关于西洋管弦乐队和中国民族管弦乐队音响融合问题的研究》，中国优秀硕士全文数据库，2010年。

[6]徐源《对民族管弦乐队乐器配备的几点意见》，《音乐研究》1960年第3期。

[7]黄英森《民族管弦乐各组乐器的和声音组合研究》，《广州音乐学院学报》1982年第2期。

[8]匡君《二十世纪中国民族管弦乐配器中的音色观念研究》，《人民音乐》2009年第5期。

[9]童忠良《从先秦编钟乐队到现代交响化民族乐队》，《人民音乐》1997年第7期。

[10]李复斌《初溯西洋管弦乐队与中国民族乐队音响发展的不同轨迹及配器的形成和发展》，《南京艺术学院学报》2002年第1期。

[11]彭聃龄主编《普通心理学》，北京师范大学出版社2004年版。

[12]Hermann von Helmholtz.On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music.Translated by Alexander John Ellis.Longman,Green,and Co;Fourth edition edition,1912.

[13]付晓东《和谐与协和的历史演进与演证研究》，中央音乐学院博士论文，2011年。

结语

本文是从音乐声学角度出发，对民族管弦乐队音响协和所进行的探索性研究。这种研究是以音乐声学理论为指导、乐器声学测量数据为基础，结合于人耳的主观音响评价而得出的结论。这种研究思路与研究成果，与基于和声学、乐器法与配器法理论进行的传统研究有所不同，是对其在客观层面上所进行的有效补充与支撑。当然，本文仅仅是对民族管弦乐队吹管组、拉弦组与拨弦组的三件代表性乐器所进行的个案研究，未来还需要进行全面系统地对民族管弦乐队的所有乐器进行采样、测量与主观评价。该研究的目标不仅是为了民族管弦乐队提供有章可循、有据可依的和声与配器理论参照，还将为音乐声学、乐器学以及民族音乐学提供客观数据，我们期待着同行们的指正与建议。

样本来源与测量软件

1.音响来源于2008年文化部科技项目《中国民族乐器音响标准库》所收录样本。

2.频谱分量编辑Adobe Audition CS6,Version 5.0。

3.频谱测量分析SonicVisualiser,Release2.5。

付晓东 博士，中国音乐学院音乐科技系教授

（责任编辑 荣英涛）