道德风险和逆向选择共存下的双向激励契约①

程 红， 汪贤裕， 郭红梅， 黄梅萍

(1. 成都理工大学管理科学学院， 成都 610059； 2. 四川大学商学院， 成都 610065；3. 福州大学土木工程学院， 福州 350108)



道德风险和逆向选择共存下的双向激励契约①

程 红1， 汪贤裕2*， 郭红梅2， 黄梅萍3

(1. 成都理工大学管理科学学院， 成都 610059； 2. 四川大学商学院， 成都 610065；3. 福州大学土木工程学院， 福州 350108)

道德风险和逆向选择的共存降低了供应链的效率.因此，针对核心企业缺失的供应链，根据供应链企业竞争与合作的特点，从虚拟第三方的角度建立模型解决该问题.考虑制造商有关于产品成本的私人信息，销售商有关于销售努力的私人信息，结合数量折扣契约和AGV机制的思想，建立双向激励模型，以实现对供应链企业的激励和协调.结果表明，恰当设置利润调整参数可使该契约满足预算平衡约束、激励约束和个体理性约束，且能够实现一体化供应链的交易量，即该契约能对核心企业缺失下供应链中同时存在道德风险和逆向选择的问题进行激励和协调.最后，用数值算例验证了理论结论.

双向激励； 道德风险； 逆向选择； 虚拟第三方； AGV机制

0 引 言

现代商业竞争不但是企业与企业之间的竞争，还是供应链与供应链之间的竞争.高效率的供应链将具有更强的竞争力，因此供应链内各个企业均有提高供应链效率和增强供应链竞争力的共同意愿.但是，位于供应链不同节点的企业具有不同的信息优势，作为独立的利益主体，交易双方均有动机利用这些信息优势最大化自身的利益，而不愿共享信息使供应链的利润最大.因此，在供应链中广泛存在交易双方信息的不对称.双方信息不对称可能会导致双方道德风险问题、双方逆向选择问题和一方存在道德风险的同时另一方存在逆向选择的双向不对称问题.

在以往的研究中，为解决信息不对称问题，往往将供应链中的核心企业视作激励主体(委托人)，运用激励理论从核心企业的角度设计契约.然而，当供应链上各个主体的地位相当时(即缺乏核心企业时)，应如何确定供应链的激励主体，从什么角度设计契约和如何设计契约将是研究的重点.对缺乏核心企业时的双向道德风险和双向逆向选择问题均有研究，双向不对称问题的研究还不足，而该问题在供应链交易中也普遍存在.例如某电器制造商和电器零售卖场，制造商可隐匿产品成本的私人信息引发逆向选择问题，零售商可隐藏促销销售努力的私人信息引发道德风险问题.他们不仅双方都具有不对称信息导致的风险问题，且其在供应链中有大致等同的地位和谈判力量，导致激励主体的缺失.本文则针对这类情况，从虚拟第三方的角度建立激励机制，解决激励主体缺乏时的双向不对称问题，提高供应链的效率.

1 文献综述

Laffont和Martimort[1]针对单方不对称信息而搭建的委托代理框架为不对称信息下的激励契约和机制研究奠定了基础.在此基础上，Holmstrom[2]研究了团队道德风险，曹柬等[3]则研究了代理人既有道德风险和逆向选择的情况，为解决供应链中双方信息不对称情况下的道德风险和逆向选择问题提供了一定的基础.

关于双向道德风险问题的研究，最初是在佃农耕作和特许经营等背景下被提出的.具有代表性的是Bhattacharyya和Lafontaine[4]从特许经营授权者的角度建立委托代理模型，通过由产出共享和固定的转移费用实现激励.此后，李丽君等[5]建立销售商主导的激励模型寻求最佳的惩罚契约，张旭梅等[6]建立制造商主导的激励模型寻求最佳的收益分享契约，以降低双向道德风险.Corbett等[7]研究供应链双方所付出的努力会降低产品的消耗量时的双向道德风险问题，证明节约收益共享契约可实现对双方的激励，提高了供应链的利润.Hihara[8]运用风险分担契约抑制双向道德风险的负面作用.代建生等[9]研究了收益共享契约和线性契约实现供应链的协调.近来出现了多方面的扩张研究，例如Zhou等[10]延伸到消费者具有学习能力的供应链，申强等[11]对比研究了在外部损失分担和内部惩罚下的契约的协调性和公平性.众多的研究表明，解决双向道德风险提高供应链效率的方法非常多，而收益共享契约和数量折扣契约则是解决该问题的常用且有效的契约.

针对双向逆向选择的研究要更曲折.能够解决双向逆向选择问题的契约需要满足3类约束：激励相容约束、个体理性约束和预算平衡约束.最初的VCG (Vickrey-Clarke-Groves)[12-14]双向拍卖机制能够在激励相容约束的情况下实现谈判双方有效率的交易，但该机制有效率的代价是预算平衡约束不被满足.d’Aspremont和 Gérard-Varet[15]与Arrow[16]等在VCG机制的基础上提出的AGV 机制能够实现满足预算平衡约束条件下对交易双方的激励，在该机制下，每个代理人的所得是其他代理人的剩余对该代理人的报告取条件期望而得的期望值.但该机制设计中仅考虑了激励相容约束和预算平衡约束，并没有讨论参与约束.Babaioff 和Walsh[17]、 Egri 和Váncza[18]等在VCG和AGV机制的基础上，针对供应链双边逆向选择的情况，设计了类似但并不完全相同的转移支付，提升了供应链的效率，甚至实现了供应链的协调，重要的是，能够同时满足预算平衡约束、个体理性约束和激励相容约束.Lei等[19]在供应链双方各自有离散的需求和成本扰动信息的情况下，运用委托代理理论分别从双方的角度分析了最优契约及其相关性质.陈志洪等[20]针对买方偏好和卖方质量的不对称信息，研究初始叫价显示质量的情况下的分离均衡，分析不同条件下的叫价策略.Wei等[21]运用Stackelberg博弈模型对交易双方分别作为供应链主体的批发价格、零售价格和回收率进行对比分析.马俊等[22]针对多个供应商的边际成本和单个买者的处理成本均为私人信息的情况研究其协调问题，证明在有信息中介的二部合同拍卖机制下系统可以达到渠道协调.文献[23, 24]针对缺乏激励主体的情况，提出了不占有利润的利他委托人.王新辉等[25]在制造商和销售商双方成本均为私人信息的情况下，引入不占有利润的利他委托人，运用AGV机制的思想设计恰当的转移支付，在满足预算平衡约束、激励约束和个体理性约束的同时实现揭示信息和协调供应链的目的，文献[26]表明该方法在风险规避的情况下仍然能够实现激励和协调.

供应链中制造商具有关于产品生产成本的私人信息，销售商具有关于其所付出销售努力的私人信息，这就产生双向不对称问题.针对该问题的研究非常少.黄梅萍等[27]对该问题的研究实质上是分别站在供应链上游和下游企业的角度进行激励，然后将两个不同角度的激励契约进行合并.而另外两个激励契约中的可观察变量有差异，不能够简单合并.文献[28,29]针对激励主体缺乏的情况构建的另外两个激励模型中，转移支付是不可观察变量的函数，导致契约无法执行.关于双向不对称问题最新的研究则仅关注参数对最优激励契约的影响而不讨论协调[30].除此之外，尚未见到其他文献对此进行研究.由于现有研究对双向不对称问题讨论不足，因此，本文试图对该部分做一个弥补.

综上所述，收益共享契约和数量折扣契约可解决双向道德风险问题和实现供应链协调；AGV机制和VCG机制的一些改进策略可解决双向逆向选择问题和实现供应链协调.这两类不对称信息下的激励契约机制的本质思想都是运用转移支付使供应链中的个体决策能够与供应链整体决策一致.但单独使用任何一种情况下的契约均无法解决双向不对称问题——一边存在道德风险一边存在逆向选择的问题.而且在激励主体缺乏的情况下，引入没有自己利益和成本的利他委托人或虚拟第三方可提高整体利益.所以，考虑供应链企业竞争与合作的特点，本文将从虚拟第三方的角度，综合运用数量折扣契约和AGV机制的思想建立双向激励模型，寻求满足激励约束、预算平衡约束和参与约束的契约机制，从而解决供应链中双向不对称问题的同时，达到供应链协调的目的.并通过设置利益调整参数来保证参与者的个体理性约束被满足.最后用数值算例验证了所提出契约机制的有效激励和利益调整参数的恰当设置.

2 问题描述与假设

本文考虑由1个制造商和1个销售商组成的二级供应链.销售商向制造商订购q单位报童类型的商品，制造商以总价T(·)为其提供该商品，销售商则以价格p在产品市场销售.产品市场的需求y是随机的，密度函数为g(y)，且g(y)>0，其分布函数G(y)是连续的.

1)制造商和销售商的谈判力量相当，任何一方均不占有绝对优势地位，即缺乏激励主体；制造商和销售商均为风险中性.

2)期末未销售出去的产品的残值为0.

5)要求

以保证一体化供应链利润函数的Hessian矩阵严格负定，使该一体化供应链的利润函数有最优解.一些经典文献也暗含类似假设[31].

3 对称信息下的一体化决策

供应链协调是供应链最高效率的体现，是契约设计的最终目标.为给出本文协调的标准和方便后文讨论，这里考虑对称信息下的一体化供应链的决策.

在对称信息环境下，一体化供应链的期望收入为

Π(q,e)=pS(q,e)-ψ(e)-cq

(1)

(2)

本文已假设上式成立，因此根据一阶条件可以得到一体化供应链的期望收入Π(q,e)取得最大值时所对应的最优解.由其一阶条件可知最优解e(0)(c)，q(0)(c)是以下两式构成的方程组的解.

(3)

p(1-G(q(0)(c)|e(0)(c)))-c=0

(4)

式(3)和式(4)联立求解即可得到e(0)(c)和q(0)(c)，它们均是c的函数.因此当制造商的单位生产成本c确定之后，销售商的最优努力程度e(0)(c)和供应链的最优交易量q(0)(c)也随之确定.

4 不对称信息下的双向激励

根据以上描述，可将供应链交易的时序表示为图1.

图1 契约时序图

4.1 第1阶段： 提出契约

(5)

(6)

(7)

证明见附录A.

根据命题1，制造商所报告的成本值越高，契约中的产品交易量和努力水平的指导值就应越低，这与对称信息下的情况是一致的；制造商所报告的成本越高，其所获得的转移支付就应越低，这与对称信息下的情况相反，以避免制造商为牟取更多利润而高报成本.

4.2 第二阶段：选择行为

(8)

(9)

(10)

ψ(e(c))-cq(c)]f(c)dc-(pS(q(0)(c*),

(11)

若{q*(·),e*(·)}={q(0)(·),e(0)(·)}，则意味着其决策与一体化供应链的决策一致，即实现了激励.

分别由销售商和制造商的激励约束式(11)和式(10)可得到命题2和命题3.

证明见附录B.

证明见附录C.

4.3 第3阶段：协定参数，执行契约

(12)

(13)

(14)

ψ(e(0)(c))-cq(0)(c))f(c)dc-(pS(q(0)(c*),

e(0)(c*))-ψ(e(0)(c*)))+A

(15)

由上述两个参与约束可知，当参数A满足以下条件时参与约束能够被满足

(16)

其中

Π0(c)=pS(q(0)(c),e(0)(c))-ψ(e(0)(c))-cq(0)(c)，Π0(c*)=pS(q(0)(c*),e(0)(c*))-ψ(e(0)(c*))-c*q(0)(c*)满足式(16)的参数A存在的条件是

若参数A没有恰当的赋值，则将可能不满足制造商和销售商的个体理性约束.作为虚拟第三方，应如何在事前就给定参数A的具体值呢？虚拟第三方事前仅知道制造商成本值的分布信息.

(17)

Ec*Πr(q(0),e(0),c*)=-Ec*(c*q(0)(c*))+A

(18)

虚拟第三方角度的参与约束分别为

Ec*Πm(q(0),e(0)，c*,c*)≥0

(19)

Ec*Πr(q(0),e(0),c*)≥0

(20)

采用Nash谈判的方法确定A的具体取值.令制造商的谈判指数为α，销售商的谈判指数则为(1-α).已假设供应链双方不交易时的保留收益为零，所以此时虚拟第三方的目标规划为

s.t.式(19)和式(20)

谈判指数反映了双方在收益分配中的议价能力，谈判指数的变动将导致双方分享的收益发生变化.因为双方在供应链上的力量相当，所以令制造商和销售商的谈判指数均为1/2.暂时忽略参与约束式(19)和式(20)，求解该目标规划得到

此时参与约束式(19)和式(20)满足.所以，虚拟第三方的该分配方案是合理的.

但此时制造商和销售商事前对自己利润的期望是Πm(q(0),e(0)，c*,c*)=pS(q(0)(c*),e(0)(c*))-

(21)

(pS(q(0)(c*),e(0)(c*))-ψ(e(0)(c*))

(22)

当式(21)和式(22)均非负时，表明虚拟第三方在该Nash谈判的分配方案下得到的A可执行该契约.而这仅是参数A的一种确定方法.制造商和销售商谈判利益调整参数A还有其他方法，只要其能够使得双方的参与约束得到满足，即满足式(16)所示的条件即可.

5 数值算例

容易得到对称信息下一体化供应链的最优决策是e(0)(c*)=1.512 5，q(0)(c*)=1.381 9.在本文的契约机制下，信息不对称时销售商的订货量为q*(c*)=1.381 9.制造商的期望利润与其所报告的成本信息、销售商的期望利润与其所付出的努力程度的关系分别如下图所示.

图2 制造商报告成本对其期望利润的影响

图3 销售商努力对其期望利润的影响

根据图2可知，在制造商和销售商所商定的参数A保持不变的情况下，制造商的收益随其所报告的成本的增加而先增加后降低；当制造商如实报告真实成本4.5时能够获得最大的期望利润(8.859 6-A)；当其报告的成本偏离4.5时，利润降低；且其所报告的成本距离真实成本越远则利润越低.这符合对激励契约的期望.

根据图3观察到，在制造商和销售商所商定的参数A保持不变的情况下，销售商的利润随其所付出的努力程度的增加而先增加后降低；当销售商付出的努力程度与对称信息下一体化供应链的最优努力程度1.512 5一致时，能够获得最大的期望利润(-6.218 4+A)；当其付出的努力程度偏离1.512 5时，利润降低；且偏离越远则利润越低.因为在本文的契约下，其努力不足时销售收益偏低，努力过剩时收益不足以支付其高昂的努力成本.这与一体化供应链情况下是一致的，也是本文契约所期望的.

如果制造商谎报信息，则其期望利润会降低；如果销售商的努力程度与供应链最优努力程度有所偏离，则其利润也会降低.对于理性的制造商和销售商，其最优选择是报告真实的成本信息和付出供应链最优的努力程度，该契约达到激励的目的，即如定理1所示.

6 结束语

该模型中从虚拟第三方的角度设计契约实质是制造商和销售商进行信息沟通和共同参与契约设计的过程.此时，制造商和销售商既是管理和激励的主体，又是管理和激励的对象，而非仅仅作为被管理者依赖于另外一方的管理和激励，增强了双方的主人翁意识和供应链整体管理的思想，是供应链中竞争与合作思想共存的体现.在契约设计中，考虑AGV机制对双向逆向选择的卓越贡献和数量折扣契约可激励和协调双向道德风险存在的供应链，本文综合这两种契约形式设计的契约实现了双向不对称信息下的激励与协调，提高了供应链效率.该契约也为供应链中不对称问题引起的类似问题提供了一个解决思路和方法，是对不对称信息下供应链双向激励契约的补充.文章是基于单个制造商和单个销售商构成的供应链进行分析的，且假设双方都是风险中性的，后续的研究中将考虑一对多、多对多的供应链结构；还可考虑双方的风险态度发生变化的情况.

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附录

附录A 命题1的证明：

(A.1)

(A.2)

(A.3)

(A.4)

(A.5)

证毕.

附录B 命题2的证明：

式(9)对努力e和订货量q的二阶导数均小于零，由其一阶条件可得到销售商利润最大时所对应的努力程度e*(c)和订货量q*(c)满足如下两式

(A.6)

p(1-G(q(c)|e(c)))-c=0

(A.7)

对比式(6)、式(7)和式(A.6)、式(A.7)，显然销售商的努力程度和订货量与供应链的选择是一致的，即e*(c)=e(0)(c)和q*(c)=q(0)(c).即命题2得证.

证毕.

附录C 命题3的证明：

(A.8)

即

证毕.

Bilateral incentive contract with both moral hazard and adverse selection

CHENGHong1,WANGXian-yu2*,GUOHong-mei2,HUANGMei-ping3

1. College of Management Science, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059, China;2. Business School, Sichuan University, Chengdu 610065, China;3. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China

The coexistence of moral hazard and adverse selection has limited the supply chain’s efficiency. A model is developed from the virtual-third party’s perspective for supply chains without core enterprises, based on the cooperation and competition among enterprises. Considering that the retailer has private information about his effort and that the manufacturer has private information about his cost, a bilateral incentive model is built to achieve both the incentive and coordination by using a quantity discount contract and AGV (d’Aspremont and Gerard-Varet) mechanism. The result shows that three constraints (the balance, the incentive and the individual rationality constraint) could be satisfied and a steady transaction quantity in an integrated supply chain could be achieved by properly setting the parameter of profit adjustment. In other words, the contract proved in the paper can realize bilateral incentive and coordination simultaneously. At last, a numerical example is presented to assess the theory conclusions.

bilateral incentive; moral hazard; adverse selection; virtual-third party; AGV mechanism

2014-04-04；

2015-07-23.

国家自然科学基金资助项目(71071103)； 教育部人文社会科学研究青年基金资助项目(14YJC630020； 13YJC630053； 13XJC630014); 成都理工大学优秀科研团队资助项目(KYTD201406).

汪贤裕(1947—), 男, 江苏苏州人, 教授, 博士生导师. Email: ww08ww@163.com

F224；O225

A

1007-9807(2016)12-0036-11