高大模板支撑系统构件重要性分析

杨 娜，蔡蔚典，师宝禄，姜兰潮，张小伟

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044；2.中铁建设集团有限公司天津分公司, 天津 300011)



高大模板支撑系统构件重要性分析

杨 娜1，蔡蔚典1，师宝禄2，姜兰潮1，张小伟2

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044；2.中铁建设集团有限公司天津分公司, 天津 300011)

以某工程A座高大模板支撑架为工程背景，提取一阶屈曲模态作为结构的几何初始缺陷，采用生死单元法拆除指定构件，对其进行承载能力极限分析，之后对竖杆进行理论上的分析，得出板式架体的不同种类构件的重要性系数，结果表明板式架体竖向斜撑重要性系数最高，竖杆的屈曲荷载沿角部竖杆、边部竖杆和内部竖杆依次升高.

结构工程；高大模板；脚手架；杆件重要性

高大模板支撑系统是指建设工程施工现场混凝土构件模板支撑高度超过8 m，或搭设跨度超过18 m，或施工总荷载大于15 kN/m2，或集中线荷载大于20 kN/m的模板支撑系统[1].这种结构不但增加了施工的难度，也使得模板架体搭设与服役过程的安全成为施工控制的关键.在使用过程中，对高大模板支撑系统进行实时监测是保障架体服役安全的有效方法，而架体构件的重要性判断是进行实时监测系统方案设计的重要内容.

文献[2-6]对研究构件重要性的方法做了系统的综述与研究，但研究理论中冗余度与鲁棒等过程复杂，无法满足高大支撑模板体系中对架体构件重要性快速判断的需要；文献[7-8]中以无损与有损结构的承载能力的前后差值来表示构件的重要性系数.

本文作者采用拆除构件法和构件重要性系数对插卡型高大模板支撑系统进行研究，在文献[7-8]的基础上，对其中构件重要性系数进行形式上的改进，将承载能力转化为荷载与荷载系数的乘积，最后表达为只与荷载系数有关的形式，用其对斜撑、竖杆以及横杆进行重要性的判断；之后在理论上对角部竖杆、边部竖杆与内部竖杆进行模型简化分析，得其在倒塌时的预警值，为监测过程中预警提供理论值上支持.

1 高大模板系统的数值分析模型

以河北出版传媒创意中心办公A座工程2区的高大模板支撑系统为研究背景，构建板式架体模型进行构件重要性分析，支撑系统主要由横杆、竖杆和斜撑构成，构件均为圆管，圆管的直径为48.3 mm，壁厚为3.6 mm，截面积为506 mm2，惯性矩为127 100 mm4，截面模量为5 260 mm3，回转半径为15.9 mm，搭设时横杆当作插头直接插在竖杆的插座上，横纵距均为1 m，斜撑与竖杆之间采用扣件连接，钢材选用Q345钢.

基于有限元软件ABAQUS，建立高大模板支撑系统的数值分析模型，如图1所示.横杆与竖杆采用三维梁单元，斜撑采用桁架单元；由于插卡型模板支架横杆与竖杆之间的各个路径上传力明确，因此均采用刚接；横、竖杆和斜撑之间采用MPC铰接，同时约束4个角除竖向之外的位移；将上部浇筑的混凝土产生的面荷载转换为节点荷载施加在承托的顶端.分析中假定钢材料为理想弹塑性.计算过程中设计荷载根据文献[9]中的规定计算得到.根据文献[10]，考虑现场的实际情况与规范的要求，取结构初始几何缺陷为其一阶屈曲模态，最大位移为架体高度的1%进行板式各项分析.

2 构件重要性分析

首先进行特征值屈曲分析，得到架体的屈曲模态，然后以一阶屈曲模态作为几何初始缺陷引入原模型，对其进行非线性屈曲分析，得到荷载系数(LPF)曲线，荷载系数指屈曲分析得到的架体极限承载能力与架体上施加的设计荷载的比值，荷载系数可以体现出结构的极限承载能力；再采用生死单元法将指定构件删除，进行非线性屈曲分析，即可得到有损结构的荷载系数.通过荷载系数可以进行构件重要性系数的计算.

根据文献[7-8]的方法，构件i重要性系数的计算公式为

(1)

式中:γi为构件i的重要性系数;R0为完善结构的承载能力;Ri为有损结构的承载能力.对其进行进一步更改，使重要性系数更加直观，假设模型受外荷载F，可以承受的最大荷载系数为f，则

(2)

式中:f0表示结构的初始承载力对应的荷载系数；fi表示构件i失效后结构的承载力对应的荷载系数.

2.1 构件重要性

在荷载方面，将顶部浇筑混凝土自重及施工荷载转化为节点力，施加在撑托的顶部，架体高度为12 m，横、纵距均为1 m.对其进行线性屈曲分析，得其屈曲模态如图2所示.按图2中的一阶模态位移的形式将架体高度的1%大小作为初始几何缺陷的最大位移加入原模型，进行极限承载能力分析.

2.1.1 斜撑重要性

拆除板式架体不同部位的斜撑，对其进行屈曲分析得到其承载能力极限，拆除斜撑位置如图3，得到拆除斜撑后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表1.

板式架体LPF与完善结构的差值重要性系数/%完善结构3．31——拆除上部竖向斜撑拆除下部竖向斜撑拆除底部水平斜撑拆除中部水平斜撑拆除上部水平斜撑1．951．933．303．293．301．361．380．010．020．0141．141．70．30．60．3

从表1可以看出，对板式架体，相对于完善结构，拆除竖向斜撑后结构极限承载能力的降低值，远远高于拆除水平斜撑后结构极限承载能力的降低值，板式架体中竖向斜撑的重要性远高于水平斜撑，水平斜撑对结构的承载能力影响很小；对于竖向斜撑来说，上部竖向斜撑与下部竖向斜撑之间没有明显区别，但不论拆除上部斜撑还是下部斜撑，架体整体都会表现出来明显的脆性倾向，如图4所示，即达到极限承载力之后结构跳过延性阶段直接倒塌，原因是拆除上部或者下部斜撑会急剧减小结构的抗侧刚度.

2.1.2 横杆与竖杆重要性

拆除板式架体不同部位的横杆与竖杆，对其进行屈曲分析得到其承载能力极限，拆除横杆与竖杆位置图如图5，得到拆除斜撑后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表2.

板式架体LPF差值重要性系数/%完善结构3．31——拆除1层横杆拆除2层横杆拆除3层横杆拆除4层横杆拆除5层横杆拆除6层横杆2．442．472．252．372．410．590．870．841．060．940．902．7226．325．432．028．427．282．2

拆除横杆后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表2，从表2可以看出，因为拆除后会造成计算长度剧增，板式架体第6层的封顶横杆重要性系数远高于其他层横杆，并且也高于竖向斜撑；在除去封顶横杆的其他层横杆中，第3层有水平斜撑处的横杆重要性系数略高于其他层无水平斜撑处的横杆但其重要性系数都低于竖向斜撑.

拆除竖杆后的受损结构荷载系数与杆件重要性值见表3，从表3可以看出，有竖向斜撑连接的第1列与第4列竖杆重要性系数要高于其他无竖向斜撑连接的竖杆，并且斜撑连接较多的第4列竖杆重要性系数要远高于无斜撑连接的第2列竖杆.

表3 竖杆重要性系数

根据上面的分析可以看出，斜撑对整个架体的承载能力起着至关重要的作用，失去斜撑的架体会有明显的脆性；横杆与竖杆的重要性各部分差异很大，但都与竖杆的计算长度有直接的关系；在计算预警值时，斜撑由于扣件抗滑移为固定值，其预警值容易计算，而竖杆不同部位，不同计算长度的预警值均不相同，因此对竖杆进行理论上的分析十分必要.

2.2 竖杆理论分析

对比板式架体的竖向斜撑与其他杆件，会发现竖向斜撑对结构的贡献在于增加了架体整体的抗侧刚度，从而影响架体的整体性能；其他如竖杆与横杆的作用主要在于控制了竖杆的计算长度，从局部上影响架体的整体性能.因此除了架体的竖向斜撑，对其竖杆的局部稳定性能分析就变得非常重要.

如图6所示，杆的两端只有竖向位移，没有水平位移，两端受刚度为K的受扭转弹簧作用，杆长为l，计算其屈曲荷载P时，认为其长度等于计算长度，即λ=l/i，取对称的一半结构进行分析，如图7所示.θ为杆端转角,M0为杆底部弯矩.

其平衡方程为[11]

EIy(4)+Py″=0

(3)

式中:E为圆钢管钢材的弹性模量;I为圆截面惯性矩，方程的通解为

y=C1sinkx+C2coskx+C3x+C4

(4)

式中:C1、C2、C3、C4为常数;k2=P/EI.

由边界条件y′(0)=0，剪力Q(l/2)=0可知,C1=0，C3=0.

由边界条件y(0)=0可知,C2+C4=0.

由θ=y′(l/2)=-C2ksin(kl/2)，可知C2≠0.

由y″(l/2)=-C2k2cos(kl/2)，M(l/2)=-EIy″(l/2)=Ky′(l/2)可知

(5)

(6)

令kl/2=X，可得

(7)

因此杆的临界荷载

(8)

式中A为截面面积,杆上应力

(9)

根据文献[12]的规定，节点的转动刚度K的取值如表4所示.

表4 节点的转动刚度

由于插卡式节点的节点处相比于扣件式更接近刚接，因此其转动刚度应高于扣件式，但是因为没有实验数据与规范参考，暂时以40、45、50三个阶梯上升数值参与计算.

同样是竖杆，如图8所示，内部竖杆WD、边部竖杆SB和角部竖杆RH，其对应的计算模型不同.

对于内部竖杆WD，节点W除了受到节点的转动刚度K的约束外，还要受到旁边横杆WM与WE的抗扭转约束.

对于边部杆件SB，节点S除了受到节点的转动刚度K/2的约束外，还要受到旁边横杆SI和SR的抗扭转约束；

对于角部杆件RH，节点R除了受到节点的转动刚度K/2的约束外，还要受到旁边横杆RS的抗扭转约束.

对圆钢管来说，其横杆扭转角度

(10)

可知其横杆抗扭刚度

(11)

(12)

式中:T为杆端扭矩;G为钢材剪切模量;υ为泊松比;Ip为圆钢管截面极惯性矩;l′为横杆长度.对于本文中的模型，横纵距均为1 m，则K′=20 kN·m/rad，l=1.5 m.

对于内部的竖杆，垂直于失稳面的横杆有2个，节点约束刚度为K+2K′，其计算模型见图9(a).

对于内部的竖杆，横距为1m时,其屈曲荷载与应变见表5.

对于边部的竖杆，横距为1m时其屈曲荷载与应变见表6.

表5 内部竖杆计算结果

表6 边部竖杆计算结果

对于角部的竖杆，横距为1 m时其屈曲荷载与应变见表7.

表7 角部竖杆计算结果

将表5～表7中的数据汇总，见图10.从图10中可以发现，节点转动刚度为20、25与35 kN·m/rad时，对应于承插，碗口与扣件3种节点形式，同种类型的竖杆其屈曲应变依次升高，即同样的条件下，角部的竖杆最先发生屈曲，其次为边部，最后为内部的竖杆.得出结论:竖杆的重要性在等步距的情况下，角部竖杆最容易破坏，重要性最高，边部竖杆次之，内部竖杆的重要性最低.

所以对于等步距的板式架体来说，斜撑是架体抗侧的重要依据，重要性最高；横杆影响竖杆计算长度，从而决定其重要性的高低，例如封顶横杆对计算长度影响最大，在横杆中其重要系数最高；竖杆因为杆端约束的不同导致承载能力不同，其杆件的重要性从内部竖杆，边部竖杆到角部竖杆依次升高.

竖杆屈曲应变并不能作为整体结构的预警值，因为整体结构存在几何等缺陷，不同的架体高度会影响几何缺陷的大小，不同的横纵距会影响横杆的约束刚度，步距的变化以及不同步距交叉布置的脚手架与均匀步距布置的脚手架也会有区别，其缺陷对整个架体的影响程度需要进行有限元建模分析之后才能量化.本文中横纵距均为1 m的架体，对其的分析结果表明在达到极限承载能力的一半左右时竖向斜撑扣件已经开始滑移，如图11所示，故其预警值建议取竖杆其屈曲时对应应变的50%.

3 结论

本文以某工程A座高大模板支撑架为工程背景，提取一阶屈曲模态作为初始几何缺陷，采用生死单元法对受损构件进行删除，对架体进行非线性有限元分析，并对架体的完善结构与受损结构的承载力极限进行对比，得出以下结论.

1)板式架体中竖向斜撑的重要性系数远高于水平斜撑，水平斜撑对结构的承载能力影响很小；对于竖向斜撑来说，上部竖向斜撑与下部竖向斜撑之间没有明显区别，但是不论拆除上部斜撑还是下部斜撑，都会使架体整体表现出来明显的脆性倾向.

2)板式架体中封顶横杆重要性系数远高于其他层横杆，并且其横杆的重要性系数与拆除后造成的竖杆计算长度增加有直接的关系.

3)针对不同位置的竖杆，对其进行理论上的分析可知,对于等步距的脚手架，角部竖杆的承载能力最低，最易破坏，重要性最高；边部竖杆其次；内部竖杆最不易破坏，重要性最低.

4)本文中的竖杆理论分析的屈曲应变并不能作为整体结构的预警值，对横纵距均为1 m的架体建议预警值取竖杆其屈曲时对应应变的50%.

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Analysis of component importance of high-formwork support system

YANGNa1,CAIWeidian1,SHIBaolu2,JIANGLanchao1,ZHANGXiaowei2

(1. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China; 2. China Railway Construction Group Corporation Limited.Tianjin branch, Tianjin 300011，China)

This paper is based on the engineering background of high-supported formwork in a building, using element add or remove, taking the first mode of eigenvalue analysis as the initial geometrical imperfections to analyze ultimate bearing capacity, then the importance coefficients of different kind of components can be got, after that some theoretical analysis of vertical bars is done, the results show that the importance coefficient of vertical bracing is the highest, and the buckling load of vertical bar is increased along the corner vertical bar, side vertical bar and internal vertical bar.

structural engineering; high-supported formwork; scaffolding; component importance

1673-0291(2016)06-0025-07

10.11860/j.issn.1673-0291.2016.06.005

2016-04-18

国家自然科学基金优秀青年基金资助项目(51422801);中铁建设集团有限公司—高大模板支撑系统服役全过程远程监测系统研发与其结构安全状态评估(LX-1504)

杨娜(1974—)，女，北京市人，博士，博士生导师.研究方向为钢结构、古建筑.email：nyang@bjtu.edu.cn.

TU323.2

A