高等数学教学中寓教于乐的实现路径研究

杨策

摘 要 在高等数学教学中实现寓教于乐是增强学生学习兴趣和提升学习效率的重要途径。分析高等数学教学中存在的问题，并提出高等数学教学中寓教于乐的实现路径。

关键词 高等数学；寓教于乐；多媒体

中图分类号：G642.4 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）23-0085-02

高等数学作为高等院校工科专业必修的一门基础课程，已经被列为高等工科院校的重点课程之一，甚至一些文科专业也将高等数学列入教学计划，作为提高学生综合素质的重要举措，学生对该门课程的学习质量将直接影响专业课程的学习。不可否认的是，高等数学不仅是自然科学、工程技术、社会科学等学科不可缺少基础和工具，它对人的素质的提高也有着其他课程不可替代的作用。高等数学中的知识和理论已经比较完备和定型，又具有抽象和逻辑性强的特点，使用的教材也往往偏重数学的严密性和逻辑性，使学生望而生畏，在高等数学课程讲授过程中寓教于乐，让学生欣然接受，培养兴趣，增强学习效果，是高等数学教师在教学中应该思考和解决的问题。

1 高等数学教学中存在的问题

1）高等数学知识和理论较严密，逻辑性强，教师教学过程中往往注重其逻辑性的推导和演绎，带给学生的感觉是数学很抽象、难理解。

2）受传统教学观念的影响，授课教师难以摆脱陈旧单一的教学模式，普遍以教师为中心，以一对多开展教学，教师选择教的内容，学生被动接收教师传授的知识，教学过程死板，无法激发学生学习兴趣。

3）没有真正利用好现代化教学手段。计算机和多媒体等教学手段已经广泛出现在高等数学教学中，但是没有起到将抽象的知识具体演绎的作用，仅是充当电子板书。

4）以数学理论比较完备和定型为理由，考核方式单一，大多采用期末考试一纸定成绩的传统考核方式，试题也多半为例题或习题，无法考核出学生在高等数学学习过程中综合素质提高的程度，反而使学生对该门课程充满畏惧，降低学习兴趣，适得其反。

2 寓教于乐的内涵

寓教于乐的含义 我国古代教育家孔子提出“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”的观点。这个观点的内涵就是将“寓教于乐”作为学习的最高境界。寓教于乐要达到的目的就是“教”与“乐”融合为一体，其中“教”是教育意义的实现，“乐”是对教的情感体验[1]。

寓教于乐的意义 寓教于乐的实现对于教育者、学习者以及教育内容等教育三要素都具有极其重要的意义。对于教育者而言，寓教于乐是展现授课风格、展现个人魅力的最佳途径；对学习者而言，寓教于乐是将学习与兴趣紧密联系在一起，为学习者创造轻松愉快、欢乐活泼学习环境的最佳选择；对教育内容而言，寓教于乐可以让学习者更加乐于接受，从而对教育内容的理解更加透彻。

虽然高等数学教学存在上述问题，但是其在教学体系中一直居于较高的地位和作用，因此在高等数学教学过程中适当引入寓教于乐理念和活动，对于增强高等数学学习效果，巩固其基础性作用具有积极意义。寓教于乐的目的就是倡导学生快乐学习、自主学习的教学理念。教师在开展数学教学过程中不仅要尊重知识，更要尊重学生的感受。但是，寓教于乐在实际应用中存在一定的障碍。学习者最喜欢的形式是音乐、游戏、故事、诗歌等，对于教育者而言，要真正让这些学习者喜爱的形式在课堂中得到应用存在一定的困难，但也是努力的方向和动力。

3 高等数学教学中寓教于乐的实现路径

改变观念 教师首先需要扭转以往的教学观念，要认识到寓教于乐地教授数学，并不妨碍数学理论的严肃性、严密性，选择适当的教学方法和引进合理的教学内容，更加有助于学生理解学习数学的意义，体会数学的逻辑性，了解数学的应用价值，从而增加学习兴趣，自主学习。

善于发现“数学之美” 教师在授课过程中不要一味讲述和解说书本知识，要结合书本、超越书本，带领学生发现数学之美。高等数学中有很多美的因素，主要体现在古典美、和谐美、简洁美、对称美、奇异美。

1）古典美。高等数学教学中，教师有必要适当向学生介绍数学史的相关内容，学习过程中经常出现以牛顿、柯西、拉格朗日、莱布尼兹等数学家命名的定义、定理，教师可以在此时适当向学生介绍数学家研究中的趣事，让学生体会数学的悠久历史和数学家创造、发明的古典美，同时感同身受地体会数学的趣味性，帮助学生加深对相关内容的印象。

2）和谐美。无论从宏观还是微观角度，都可以发现数学的和谐之美。

从宏观角度来看，高等数学与哲学等其他学科之间处处体现这一美学特征，数学本就是从各门学科中抽离出来的本质，利用数学理论加以研究，再去指导实践。如所有领域的变化率问题都可以通过导数来解决，教师如果能够利用好这一点，能够帮助学生将抽象的数学知识具体化。如在讲解函数的极限和连续知识时，可以形象地借助“目标”这个词汇来帮助学生理解：函数所趋向的极限，正像同学们制定的目标一样，它是唯一确定的；极限值和目标具有同样的特点，虽然是努力的方向，但未必能够取得和实现；如果极限值能够取得（即极限存在且等于函数值）则函数连续，就如同目标如果实现，我们在设定的这条人生轨迹上自然也是连续的，可以在这个目标基础上更上一层楼。这便是结合数学具有与其他领域及生活实际息息相关的和谐之美进行寓教于乐的具体做法。

从微观角度来看，高等数学的部分与部分之间也体现着和谐之美，从极限到连续、求导、微分、不定积分和定积分，环环相扣，前后衔接紧密又过渡自然，形成一条严谨的知识链条。

3）简洁美。高等数学虽然具有完备和严密的理论，但是表达形式和表示符号都是简洁明快、直接有效的。如极限符号lim便是英文单词limit（极限）的简写，微分符号d是differentials（差异）的首字母。教师应该赋予枯燥的数学符号以美的讯息，使学生乐于接受。

4）对称美。对称是最易给人美感的一种形式，而高等数学也具有这种特征，如逆运算就是一种对称；又如高等数学与哲学等其他学科的对应，也可以看做一种对称。教师可以利用这种对称美，激发学生的学习兴趣。比如在讲解一阶线性微分方程解的结构时，可以利用中、英文顺序的对应，帮助学生记忆：中文习惯语序为“上下”“内外”“正负”，英文习惯语序为“pq”，这样对应下来，即是在“上”的是“p”，在“下”的是“q”，在“内”的为“正”，在“外”的为“负”。这样既可以帮助学生准确记忆该公式，又使学生感受到高等数学的学习也可以充满趣味。

5）奇妙美。高等数学的奇妙美在于学习和研究中能够吸引人们自觉地去发现和探究，带来人们思想上的震动，使人们赞叹和信服。每一个新的数学知识的发现，都是一次奇妙的历程，当毕达哥拉斯学派认为自然数和有理数已经足以表达一切量的时候，无理数的出现显然是奇妙而又奇异的结果。虚数单位i的引入，曾被人们认为是虚幻的，但正是这个虚幻的引入，奇妙地导致了复变函数理论的诞生。教师应善于从已学知识提出问题，引导学生去猜想新知识的发生，再巧妙地将新知识引入，让学生体会到数学的奇妙美，自觉去探知未知。

罗素曾经说过：数学如果正确地看待它，不但拥有真理，而且也有最高的美，数学美是一种理性的美、抽象形式的美。数学教师在教学中向学生充分展现数学之美，使学生既学习了知识，又培养了审美能力，一举两得。

用非专业语言解释专业知识 教师应多采用通俗的、非专业的语言去诠释数学知识，同时利用讲课声音的抑扬顿挫将学生带入学习的情境。数学语言的本质特点是严密、逻辑性强，给人的印象即表征是枯燥、乏味、超脱人工语言，不利于学生自学，这也使学生在第一印象中产生抗拒。因此，数学教师的教学语言表达就显得尤为重要。数学教师要善于将数学语言与通俗语言结合使用，帮助学生形象地理解和记忆数学知识。当然使用通俗语言解说抽象知识的同时也要注意语言的言简意赅，不能将此方法运用成离题的逗趣。

充分利用现代化教学手段 数学教师应该真正利用好现代化教学手段，而不是将计算机和多媒体用成电子板书，善用现代化教学手段可以将抽象的知识形象化、具体化。如在讲解定积分概念，利用曲边梯形面积求解问题引入时，采取分割—代替—求和—无限细分取极限，达到精确的这个过程，可以通过多媒体演示，既形象又充满趣味。

参考文献

[1]余庆.重新理解寓教于乐[J].基础教育，2010（6）：31-33.

[2]杨永亮，王琪.数字设备和网络资源在“寓教于乐”课堂中的应用研究[J].软件导刊，2014（9）：179-180.endprint