整体叶轮的叶片旋转不对称性误差计算

汪哲，刘胜兰

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

整体叶轮的叶片旋转不对称性误差计算

汪哲，刘胜兰

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

摘要：叶轮在制造过程中会受到各种因素的影响，以至叶轮中的叶片会产生旋转不对称的误差。在获得整体叶轮的测量点云数据后，以叶轮中的圆柱面和叶片曲面为基准将点云数据与理论模型进行配准，作为基准位置，然后将每个叶片的点云数据与相邻理论模型中的叶片数据进行配准，通过此配准计算出旋转轴与理论轴的夹角误差、旋转过的角度与理论叶片之间角度的误差、旋转过的叶片与此位置上的理论模型轮廓度的误差。通过此方法可计算出旋转不对称性的误差。

关键词：叶轮；配准；旋转不对称性；误差检测

Study of Method of Integral Impeller Rotational Asymmetry Calculation

WANG Zhe, LIU Shenglan

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of

Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:The impeller can be affected by various factors in the process of manufacturing, so the rotational asymmetry error exists in the impeller running. Based on the data of measured point cloud and theoretical model, this paper takes the impeller’s cylinder surface and blade data as reference, to be in register of the point cloud data and theoretical model and uses the position of point cloud data and theoretical model as base positions to align every blade cloud date with the date of adjacent blade theoretical model.Through this registration, it is able to calculate the error of angle between rotation shaft and the theory shaft, Al the error between rotation angle and theory angle of two blade, and the profile error. Through this method the rotational asymmetry error can be calculated .

Keywords:impeller; alignment; rotational asymmetry; error; detection

0引言

几何对称性是指零部件中的局部特征经过几何变换后重复出现在多个位置的一种现象。几何对称性在工业产品中得到了广泛应用，也是影响产品结构和性能的重要因素。例如整体叶轮就是一类典型的具有旋转对称性的零件，多个外形相同的叶片周向均匀分布在轮毂上。整体叶轮在制造过程中会受到各种因素的影响，以致叶轮中的叶片会产生旋转不对称性的误差，其旋转不对称程度对涡轮产品的噪声、振动、工作效率等性能均产生极大影响。

整体叶轮零件的叶片具有复杂的自由曲面外形，常选用面轮廓度作为评估指标，如文献[1-3]。为更好地评估叶片外形，文献[2]还采用叶片截面积叠点的位置度、截面扭转度等指标。文献[3]还给出叶片截面倾斜度、弯曲度和扭曲度等指标。可以看出，这些评估指标主要是针对叶轮中的单个叶片，虽然在一定程度上也反映了整体叶轮的旋转对称程度，但并不直接。

旋转不对称性可以通过两大要素来计算和分析：对称中心和对称周期。对称中心是整体叶轮的旋转中心，对称周期就是相邻叶片间的夹角。如何在自由曲面特征的测量数据中提取对称中心，近年来有一些研究成果发表。文献[4]提出了一种基于迭代最近点数据配准的对称平面提取算法，但这不适用于旋转对称物体。针对散乱点云模型，文献[5]给出了三维形状的对称性描述并提出了基于快速自相关性模型配准的对称轴或对称平面的提取方法，并将对称性应用于模型的修复。文献[6]的研究对象主要是针对自然界的一般物体模型且对称性未知的情况，对有CAD数模的外形检测并不合适。

文中研究整体叶轮零件旋转对称性的误差计算方法，确定整体叶轮外形检测的基准，提出一种基于数据配准的旋转中心轴线、旋转角提取方法，并给出描述旋转对称性的评估指标计算方法。

1旋转对称性评估指标

整体叶轮的旋转对称性可以用旋转中心轴线的同轴度和旋转角度的均分度这两项指标来表示。在测量的点云数据和理论模型的基础上，以叶轮中的圆柱面和叶片数据为基准将点云数据与理论模型进行配准，将此配准后的点云数据与理论模型的位置作为基准位置，将点云数据中的每个叶片数据与相邻理论模型中的叶片数据进行配准，通过此配准计算出旋转轴与理论轴的夹角误差、旋转过的角度与理论叶片之间角度的误差还有及旋转之后此时点云数据中叶片与此位置的理论模型轮廓度误差。

2基准确定

整体叶轮由轮缘、轮体、叶片和轮毂组成。叶片部分由叶型、叶根和叶顶组成。

在作下一步的旋转对称性分析之前，要确定一个基准位置，所以要先配准点云数据和理论模型数据，因为误差的分析是以理论的旋转轴和旋转角度为基础的，所以首先将点云数据中的圆柱面数据与理论模型中的圆柱面数据配准，步骤如下：

1) 首先采用粗配准的方法，使点云数据与理论模型数据对齐，但是有一定的误差。粗配准地方法采用的是三点法配准，先在点云数据上选3个比较有特征的点，然后在理论模型上选取对应的3个点，通过对齐这3对对应的点，就可以使点云数据与理论模型数据大致对齐，为下一步的精配准做好了准备。

2) 粗配准之后，要进行精配准。精配准的过程采用的是ICP[6]配准的方法，对叶轮中圆柱面上的每一点在设计数模上寻找欧氏距离最近点作为对应点。通过这组对应点并迭代更新乘子向量，使目标函数最小化来得到最优的旋转矩阵R和平移向量T。将旋转矩阵和平移向量作用到测量点云上，得到新的测量点云带入下次迭代过程。

3) 在通过上述的两个步骤之后对齐了理论模型的圆柱面与点云数据的圆柱面，为了能进行下一步旋转中心轴线和旋转角的提取，还要将理论模型的叶片与点云数据的叶片对齐。可通过配准点云数据中的叶片与理论模型中的叶片得出点云叶片与理论模型叶片之间的转角，然后将点云数据的叶轮绕轴旋转此角度，可将点云数据的叶片与理论模型的叶片对齐。

3旋转中心轴线与旋转角提取

在完成了上面的基准位置确定之后，为了能得出叶片的旋转中心轴线和旋转角度，还要将每个点云数据中的叶片与其顺时针方向相邻理论模型中的叶片进行配准。通过该配准可得出这两个叶片之间的旋转矩阵R和平移矩阵T，再通过转化可得出旋转的角度和旋转中心轴，将此旋转角度与旋转中心轴。与理论叶轮中的旋转轴与旋转角度做对比，可得出位置误差，再将旋转后的点云数据中的叶片与理论叶轮中的叶片做对比，可计算出轮廓度误差。

通过配准方法计算出点云叶片与理论叶片之间的旋转矩阵R和平移矩阵T后，通过下面的方法可提取点云的旋转中心轴线和旋转角度[7]：

先将旋转矩阵R转化成四元素向量qR(R)

(1)

再将此四元素向量转化为旋转轴向量为nq(q)和旋转的角度为αq(q)：

αq(q)=2acos(q0)

(2)

(3)

通过下列公式(4)可求出旋转轴向量中的某一点A为[8]：

(4)

通过上述方法可计算出叶片的旋转中心轴线与旋转角度。

通过上述方法计算出旋转轴向量和旋转角度后，还必须对理论模型中的的旋转轴向量与理论叶片中的旋转角度进行计算。理论模型中的旋转轴向量的位置为叶轮中圆柱面的轴线向量，叶片间的理论旋转角度为360°/叶片个数。

点云模型叶片与理论模型叶片之间的旋转轴向量nq(q)、旋转角度αq(q)和理论叶轮中叶片间的旋转向量np(p)、旋转角度αp(p)计算出来后，可以对叶片的形位误差进行分析。首先对位置误差进行分析，位置误差可用图1的(a)和(b)来表示。

图1　轴线与角度误差

图1(a)表示的是旋转轴向量间的夹角误差，该夹角的误差表示的是实际叶轮中的叶片由于旋转不对称的影响，导致叶片间的旋转可能不在同一个平面内的，导致实际叶片间的旋转轴向量与理论叶片间的旋转轴向量有一点的夹角。图1(b)表示的是实际叶片间的旋转的角度与理论叶片之间的角度有一定的误差。该误差也是由于叶片的旋转不对称性造成的，导致叶片与叶片之间的角度与理论角度有一定的误差。

4实验

图2(a)为测量数据叶片中的点与理论模型中的点相对于理论轴线的误差，图2(b)为测量数据叶片中的点与理论模型中的点相对于轴线间向量之间的夹角误差。

从图2中可以看出，测量数据中的叶片与理论叶片之间有一定的误差，说明实际中的叶片确实存在一定的旋转不对称性的误差。

图2　误差显示

5结语

针对叶轮的旋转不对称性问题，提出了对叶轮中叶片的形状误差和位置误差分析来达到对叶片的旋转不对称性分析。首先，在有叶轮的理论模型数据和点云数据的情况下，通过建立一个基准位置，以此基准来配准叶片的理论模型和测量数据，通过配准得出旋转的轴向量和旋转的角度。通过比较这个值与实际值之间的误差可得出位置误差，同时比较旋转后的叶片与理论叶片之间的轮廓度的误差，可得出形状的误差，从而能得出旋转不对称性的误差。本文的方法在某一叶轮件数据的验证下是可行的、有效的。

参考文献:

[1] 康敏，徐家文. 用三坐标测量机检测整体叶轮叶片型面误差[J]. 工具技术，2002，36(8)：55-57.

[2] 蔺小军，单晨伟. 航空发动机叶片型面三坐标测量机测量技术[J]. 计算机集成制造系统，2012，18(1)：125-131.

[3] 席平，孙肖霞. 基于CAD模型的涡轮叶片误差检测系统[J]. 北京航空航天大学学报，2008，34(10)：1159-1162.

[4] 柯映林，朱伟东. 基于局部特征匹配的对称面提取算法[J]. 计算机辅助设计与图形学学报，2005，17(6)：1191-1195.

[5] KAZHDAN，M.，FUNKHOUSER，T.，AND RUSINKIEWICZ，S. 2004. Symmetry descriptors and 3d shape matching. In Symposium on Geometry Processing，116-125.

[6] Paul J. Besl，Neil D. McKay. A Method for Registration of 3-D Shapes. IEEE Transactions on patttern analysis and machine intelligence，1992，14(2)：239-253.

[7] Dorit Borrmann，Jan Elseberg. The 3D Hough Transform for Plane Detection in Point Clouds：A Review and a new Accumulator Design. 3D Research Center and Springer，2011.

[8] Hollerbach J M. Spatial Transformations and Displacements [OL]. http:// www.eng.utah.edu/ -cs5310/ chapter3.pdf.

收稿日期：2014-01-21

中图分类号：TH123

文献标志码：B

文章编号：1671-5276(2015)04-0044-03

作者简介：汪哲(1989-)，男，安徽安庆人，硕士研究生，主要研究方向为数字化设计与检测。