浅谈例题教学的反思环节

周士兵

摘 要：例题是教材的重要组成部分，例题教学是使学生掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是培养学生思维能力的主要渠道。例题教学的反思环节，是提高学生解题能力、发展思维能力、培养学生优良思维品质和个性的一个有效途径。

关键词：例题；反思解法；结果与题设；协调性；完备性；准确性

现在有不少教师用课件上课，追求的是大容量、快节奏，他们对例题的作用认识不够，不能准确地把握例题教学环节。尤其忽视了解题后的反思环节，上课容量大、节奏快，这势必导致学生思考问题的时间少，这就严重影响了学生思维能力的发展，难怪有不少教师这样抱怨，这题我都讲过几遍了，考试时还有不少学生不会。这是什么原因呢？第一个原因用柏拉图的话来说，就是“强迫的学习是不会保存在心里的”。第二个原因正如孔子所说的“学而不思则罔”，我认为其中最重要的原因就是他们忽视了解题后的反思环节，笔者经过多年的教学实践深深地体会到，例题教学的反思环节，是提高学生解题能力、发展思维能力、培养学生优良思维品质和个性的一个有效途径。教师引导学生解题反思的过程，就像人吃下东西慢慢消化吸收的过程，因此教师在例题教学中应加强这一环节，而不应该认为这是浪费时间。那么，在例题教学中要引导学生反思什么呢？

一、反思解法

解完一道例题，应引导学生反思运用了哪些基本方法，是否还有其他解法，若有其他解法，让学生去探究，并比较那种方法简捷。如，苏科版七年级数学上册的一个单元，有六个问题，这六个问题，除用课本上列方程的方法外，还有其他列方程的方法吗？用小学算术方法可以解决吗？哪个方法简便。让学生体会用方程的方法，还是用小学算术的方法解决问题方便。实践证明，对例题的解法的反思，能帮助学生加强知识间的联系，拓宽解题思路，使学生养成一题多解，优化解题思路的习惯，培养学生思维的深刻性与广阔性。

二、反思结果与题设的协调性

一般情况下，解题结果出来，解题就算完成了，教师还应该引导学生反思求解的结果是否与题设相吻合，特别是对一些计算题（包括应用题），如果解出两解，就要讨论这两个解是否符合题意，取一个解还是两个解，还是两个解都舍去呢？这一环节学生易忽视，也是学生考试易失分的环节。

三、反思解答的完备性

某些数学题，像与圆、等腰三角形等有关的题目，往往有兩解，甚至多解。解答完毕后，若不反思，会导致漏解的错误，所以在教学中要引导学生反思解答是否全面，有无丢失现象，特别是遇到题目中的题设交代得模糊不清时，一定要注意分类讨论。

四、反思结果的准确性

在解题过程中，学生由于受思维定式或粗心大意等因素的影响，导致解答不正确，所以教师在例题教学中要强调复查求解过程（包括符号）有无错误，容易出错的地方及时强调指出。即使没有错，教师也要引导学生反思计算过程中用到了哪些知识，用到了哪些运算律。对于几何题，要反思用到了哪些定理，每步计算或证明是否有根有据。对于综合题，尤其要反思解这道题的关键点在哪里，有几处关键点，有哪些隐含的条件，它是怎样被挖掘出来的，解这类综合题有什么技巧，前问是否为后问服务，此题用到了哪些数学思想、方法，只有这样反思，才能巩固所学知识点，才能不断地从解题过程中获取经验，才能提高他们的解题能力。

五、反思题目的变式，引申与推广

对于某些典型例题，完成解答后，适当改变题目的条件及图形中某些元素的位置、结构等。进行变式教学，有利于培养学生的学习兴趣，有利于拓宽思路，提高学生的应变能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。如，苏科版九年级数学上册第121页的例3：已知如图（图略）三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是三角形ABC的高，AE是⊙O的直径，那么三角形ABE与三角形ACD相似吗？

变式：（1）其他条件不变，变换结论，求证：AB·AC=AD·AE。

（2）其他条件不变，添加已知AD=2，AE=6，求AB·AC的值。

（3）变换条件，把AD是三角形ABC的高，AE是⊙O直径，换成∠BAE=∠DAC，原题中结论还成立吗？

（4）⊙O是三角形的外接圆，AC=b，AB=c，高AD=h，求⊙O的直径。

第（4）题是对例3的引申与推广，把（4）转化成例3中的图形即可解决。变式训练可以说是例题教学反思环节中最精彩的部分，是提升学生能力的重要环节。

总之，例题的教学不仅要着眼于解题过程的完成与否，更重要的是引导学生反思运用了哪些数学知识，思想方法、技巧，有什么规律，注意些什么。因此，在例题教学中，善于反思这些内容，有利于强化知识的应用，促进知识的迁移，提高解题能力。当然，解题反思需要时间，在例题教学中，教师要给学生留有思考的时间，布置的作业要少而精，习题要典型，这样才能使解题反思这一环节落到实处，只有不断做题、不断反思，才能不断提高学生的解题能力。

编辑 韩 晓