数学教学需要渗透审美教育

杨央

随着教育改革的深化，普通教育已从升学教育转变为素质教育。人的素质结构表现于多个方面，如知识、能力、思想、习惯、观念、意志、兴趣、品德等。数学教学如何适应这个要求？现就教育方针中美育在数学教学中的结合问题，阐述某些见解，期望引起同行的共议，推动数学教育的发展。

一、渗透美育是数学教学的变革

数学教学发展为数学教育，是对数学自身价值的重新认识，也是对数学教学“育人功能”的高度评价，无疑是一大进步。数学教育应包括审美教育，这种深层性的认识，早已被教育工作者提出和论证，也被少数教育工作者接受并付诸实践。然而，整个数学教学，审美教育还未取得广大教育工作者的共识，还未被视为“教学过程”。只重于知识的传授，只重于特定能力的培养，忽视德育功能，缺乏审美情趣。无疑，客观上削弱了数学的魅力和教育性。

假如在数学教学中注入美育内容。在教学中刻意塑造美的形成，充分展现数学自身的美和教学过程的美，将会使数学教学呈现新的格调，进入新的意境。这样，单纯的教学活动可变为教学与艺术鉴赏活动。我认为，渗透审美教育是数学教育的一大变革。这种变革，推动数学教育的发展，无论时间来得早或迟，是全面的或局面的，可以肯定，这是历史发展的必然。

二、数学本身存在着科学美

数学是以逻辑思维为框架研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。从美学角度看，数学有自身的美。这种美是内容美与形式美的统一，也可视为形象美与观念美的结合，统称为感性与理性兼备的科学美。德国大数学家庞卡莱说：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何的优雅，是所有真正数学家都知道的美感。”未有感受到数学美的人其实还未步入数学的门槛；感悟到数学的美，才能对数学的奥秘和真谛有所认识和理解。

数学教育家沈元老师说：“数学是自然科学的皇后，数论是皇后的皇冠，哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。”事实确实如此。客观世界中所有的数量关系和空间形式。虽如繁花粉艳，但都以优雅的、简洁的、逻辑结构的数学模型，汇成数学的艺术宫殿，形成整体的科学美。例如，数是一个抽象概念，与量合起来才有具体的对象。“1”是什么？当它未赋予具体的对象时，只是一个最简单的符号，但它可表示任意一个东西，所以，“1”的含义是狭小的，又是宽广的，神通广大的！点是什么？它没有大小、厚薄，是一种意念的客观存在，但它可以引申出所有表示客观世界的几何形体。中学数学堪称一部结构严谨、叙述精练、发展和谐的科学巨著。以小学算术为起点，由量至数，由数至式，再由式变为函数，体现人类理性认识的逐步深化。四种运算扩展为六种运算，再由六种运算两两结合，归结成三种运算，深刻揭示运算意义的本质特性，从互逆而统一；几何点线画体的逐步扩充和深化，简单的直线形至多边形，曲线型，循序渐进，发展和谐；实数和数轴上的点一一对应。实数对与坐标平面的点一一对应。某些条件与点的轨迹对应等，显示了数与形的巧妙结合。

具体说，教学美突出表现在五个方面：（1）简洁美。简洁相对于冗长、累赘、繁杂，给人以精练、明快的感觉。数学符号和数学公式是最简练的科学语言，以至其他学科领域的问题，常常借助数学术语去表述，如整体原理的整体效应大于各部分之和，表达为2大于1+1，初中学制提倡3+x的形式，都以数学式子表述，显示其简洁、明确。（2）谐调美。谐调是指两个不同对象构成的关系呈现和谐与协调。如函数与图像，方程的次数与根的个数，方程的同解原理与不等式的同解原理。全等三角形与相似三角形的判定等等，体现两者之间的协调与对应。某一线段的“黄金分割”点，把线段分为两段，其中较长的一段是另一段和原线段的比例中项。这个比例的和谐被美学家作为线段比的美的法则确定下来，同时，均衡也是一种和谐，算术平均、几何平均、加权平均等，能刻画任一杂乱数组的均衡状态。（3）有序美。数学最大特点就是有序性，“有序就是美”。如有序数对、有序数组、有序数列。多项式的项的排列、三角形顶点字母的标号、解题步骤等，都严格按规定序列书写；各种几何图形、方程、不等式也是按数序规律分类，如有规则的美。（4）对称美。对称早已被建筑学家作为美的法则使用于建筑方面。几何图形的轴对称、中心对称、面对称，是大家公认的对称平衡美。代数方面的对称式、数学概念的对偶性，从形式上也是强烈的美感。（5）奇异美。数形结合是奥妙的，一题多解题显示异曲同工，一元二次方程是否有解，只要看判别式就能判定；有些问题看来难以解答，但通过特殊的数学方法，如换元法等把问题化难为易，体现数学思想和方法的奇异和灵巧。

法国艺术家罗丹说：“美在发现。”数学本身存在各种各样的美。但如果没有美学观，不以美的观点去观察、尋觅，即使美的东西也是视而不见的。因此，教学中注意引导学生发现美是渗透美育的重要途径。

三、教学数学可创造教学美

教育家夸美纽斯说：“教学是一种艺术，是一种教员和学生都感到愉快的艺术。”教学艺术是指富有创造性的教学方法和技巧，理所当然包含教学过程对美的创造。教学美可界定为教学中创设的环境美、学生的学习美和老师表现出的情境美。情境美应着重于四个方面：（1）语言美。（2）板书演示美。（3）教态仪表美。（4）教学设计美。

美在于创造。同是一个内容的数学课，有的教师上得平淡无奇，学生讨厌。有的教师上得生动活泼，学生入迷。这两种差异一般说是教师教学的技巧的不同。但确切地说是教师对教学美的创造力的不同。当代数学教学成功的秘诀，在于创造教学美。

四、渗透美育可优化课堂教学

数学教学中表现美的材料较多。如何渗透？首先是防止三种倾向：（1）不能把美育作为数学教学的主要内容或平行内容，造成喧宾夺主；（2）不能把美的教材随意夸大，无限发挥，弄到牵强附会；（3）不能无中生有、强硬加工穿插，以至弄巧成拙。所谓渗透应该是在教学过程中做适当的结合。如果教学中能坚持细水长流的渗透，必然能够潜移默化地培养学生的审美意识、审美情趣和审美能力，达到提高素质的目的。

数学教学渗透美育势在必行。其优越性可概括为“五个有利”：（1）有利于诱发学生数学兴趣。（2）有利于巩固所学知识。

（3）有利于发展学生能力。（4）有利于完善学生素质结构。（5）有利于优化数学教学结构。数学教学过程中渗透美育不但内容上有兴奋剂，而且教学形式更为生动活泼，数学教育真正显示科学和艺术感染力。

编辑 谢尾合