放手，成就数学的美

赵校花

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-087-01

著名哲学家罗素曾说：“数学，如果正确看他，不但拥有真理，而且具有至高无上的美。”的确，哪里有数学，哪里就有美。比如探究美，就看我们有没有发现美的眼睛。

在教学最大公因数时，我先是从已学过的因数出发，给出两个数6和4，叫孩子们分别找出它们的因数，再叫孩子们预习课本，说说求最大公因数的方法，大部分的学生讲的方法是先求出各自的因数，再把它们的公因数找出来，其中最大的一个就是它们的最大公因数。课上到这正合我意，看样子学生已经掌握了书上的方法，我正想进行下一个环节，突然有个孩子小手一举，说：“老师，我还发现了一个好方法！”此话一出，全班的孩子们都睁大了好奇的双眼。

“你说说看！”我亦有拭目以待的感觉。

“求两个数的最大公因数可以用这两个数相减的方法，6和4的最大公因数是2，而6和4的差不就是2嘛，又如8和4的差是4，而4就是它们的最大公因数。”那孩子不紧不慢地说。

“诶，有点道理哈！”我有点小激动。“那是不是所有的两个数都有这个规律呢？”

“老师，我们验证一下！”有孩子就提议。

“嗯，好办法！”于是，我又在黑板上出示了一组数字：8和12，18和27，15和25，1和7让孩子们分小组合作一一去验证。

不一会儿，结果出来了，前两组数符合这个规律，而后两组数就不符合这个规律了。

“那么怎样的两组数就有这样的规律，怎样的两组数就不能用相减的方法来求最大公因数呢？”趁着孩子兴头起，我继续问到，“你们能不能再去探究探究？”

课堂上顿时讨论声起，孩子们立马从不同的两组数入手，写写算算，还时不时向我报告一声探究进程。

数学课程标准指出：数学学习应从学生已有的生活经验和知识出发，让学生亲身经历将实际问题转变成数学模型并进行解释与应用。看到孩子们热火朝天的样子，我第一次感受到他们幼小的心灵有着那么强的求知欲，让我这个引导者又重新审视了自己对教学的解读。

十分钟后，课堂渐渐地安静了下来。

“谁来说说你们探究结果？”我问。

“我！”，“我！”“······”孩子们纷纷举手。最后我选择了那个发现规律的孩子。

他不慌不忙地站起来说：通过反复的举例验证得出这样一个结论，要求最大公因数的方法是把这两个数的差除以2，3，4 … 看得到的商是不是较小的那个数的因数。如果是，那么这个数就是最大公因数。比如15和25，25-15=10，10既不是15的因数也不是25的因数，用10÷2=5，5是15的因数。所以15和25的最大公因数就是5。再比如20和32，32-20=12，12既不是20的因数也不是32的因数，用12÷2=6，6不是20的因数，用12÷3=4，4是20的因数，所以4是20和32 的最大公因数。

听到这，一个个孩子们张大嘴巴，不一会儿，全班响起了雷鸣般的掌声。

原来两个数都是最大公因数的倍数，它们的差也是最大公因数的倍数，所以8和12中，8是4的2倍，12是4的3倍，它们的差是4的一倍所以可以直接找到最大公因数。而20和32中，20是4的5倍，32是4的8倍。它们的差就是4的3倍，所以当我们试到12÷3就可以找到它们的最大公因数了。

随着自己教学经验的积累，我觉得在课堂上要适当的放手，这样才能成就数学的美，数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊﹗于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学的美。

（上接第85页）圆心及其半径分别为C（1，1）和r=5，直线 则过定点A（3，1）。同时最值为 。

点A处在圆的内部，圆C和直线 在画图必定会出现相交点，而上述三种解答法，若是选择方程组解答，需要进行大量的计算，第二种方法虽然相对简单，是对留着位置关系进行判断最常见的方法，但就此题而言，直径r和d大小关系的比较，对技巧要求极为严格，学生必须具有强硬的技能，不过第三种方法更符合例题中出现的直线方程特点，将直线恒过园内定点计算反而更简易。

参考文献：

[1] 常金明. 浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用 [J]. 数学学习与研究：教研版，2015，（7）.

[3] 王利坡. 浅析高中数学教学中数形结合的应用 [J]. 祖国：建设版，2013，（1）.