公平偏好下双重逆向选择的激励契约设计及效率分析

李攀艺，邱　玥

(1.重庆理工大学 经济与贸易学院，重庆　400054; 2.四川大学 商学院， 成都　610065)

公平偏好下双重逆向选择的激励契约设计及效率分析

李攀艺1，邱玥2

(1.重庆理工大学 经济与贸易学院，重庆400054; 2.四川大学 商学院， 成都610065)

摘要：传统的逆向选择模型建立在代理人“纯粹自利”的假设基础之上，忽略了人的公平心理偏好对激励契约的影响。从个体心理偏好的异质性出发，将作为隐藏信息的公平偏好心理因素嵌入传统逆向选择模型，设计出当代理人能力水平和心理偏好特征均为私有信息时的最优契约，可以发现公平偏好以及双重逆向选择的信息结构对于最优激励契约及其实施效率的影响。结果表明：双重逆向选择情形下最优契约是“部分混同”的，而公平心理会导致部分代理人通过隐藏其真实心理偏好以获取额外信息租金。最优契约是在信息租金抽取、公平心理补偿与配置效率之间权衡产生的结果，因此与传统的逆向选择情形相比，公平偏好会导致低能力代理人的配置向下扭曲变大，而不同能力代理人之间的收入差距会随公平心理强度增加而增大。

关键词：公平偏好；激励契约；双重信息不对称；逆向选择

中图分类号：F270.5

文献标识码：标识码：A

文章编号：：1674-8425(2015)10-0045-08

Abstract:Traditional adverse selection model is based on the assumption of pure selfish agent, ignoring the influence of peoples’ fairness preferences on the incentive contract. In view of this, starting from the heterogeneous psychological preference of a person, embedding fairness preference as hiding information into the traditional adverse selection model, this paper designed the optimal contract of which the abilities and psychological preferences of agents both were private information, and then analyzed the influence of fairness preference and information structure of double adverse selection on the optimal contract and its implementation efficiency. The result shows that when the principal faces the double adverse selection, the optimal contract are partly pooling, and so fairness preference can make some agents get information rents by hiding their true psychological preference. The optimal contract is induced by a tradeoff between information rent, inequity premium fairness and efficiency. Thus fairness preference aggravates distortion of low-efficient agent’s production compared to the traditional adverse selection model and the income gap between different efficient agents is relative positively to the degree of fairness preference.

收稿日期：2015-03-23

基金项目：国家自然科学基金项目“基于偏好结构和群体规范互动机理的激励机制设计”(71102165)

作者简介：唐瑜(1987—)，女，四川达州人，硕士研究生，研究方向：博弈论与人力资源管理；魏光兴(1977—)，男，重庆万州人，教授、博士，研究方向：博弈论与人力资源管理；彭京玲(1986—)，女，山东日照人，硕士研究生，研究方向：博弈论与人力资源管理。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2015.10.009

Incentive Contract Design and Efficiency Analysis for Double

Adverse Selection Under Fairness Preference

LI Pan-yi1, QIU Yue2

(1.College of Economy & Trade, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China;

2.Business School, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Key words: fairness preference; incentive contract; double information asymmetry; adverse selection

一、引言

作为研究非对称信息下激励机制的主要理论工具，委托代理理论在组织的报酬契约设计等领域得到了广泛应用。然而，关于报酬契约的实证检验结果却表明，现实中企业广泛采用的激励模式与代理理论给出的理论预言并不一致，经理业绩报酬的低敏感性[1]、相对业绩评价(Relative Performance Evaluation)极少应用[2]等现象都有力地证明了这一点。随着行为经济学和实验经济学的兴起与发展，越来越多的经济学家意识到，代理理论秉承传统经济学的自利假设，对于人类行为动机的理解过于狭隘，忽略了人类偏好的多样化特征，致使其无法准确描述代理双方的履约行为，因此要更好地解释和预测现实中的报酬契约，必须探索公平、互惠、利他等人的社会偏好(Social Preference)，并将其引入标准的委托代理分析框架，重新审视激励契约的设计及其激励效率。

自20世纪80年代Akerlof 等将公平关系刻画为礼物交换，并以此提出效率工资理论以来[3-4]，嵌入公平偏好的报酬激励研究就已引起学者们的关注，但直到Fehr和Schmidt开拓性地构建了基于分配结果的不平等厌恶(inequity aversion)效用函数来刻画社会交往中人们对公平的关注，该领域才取得了突破性的进展[5]。许多经济学家将该模型与一系列经典的报酬契约模型，如线性产出分享模型[6]、相对业绩评价模型[7]、锦标机制模型[8]及团队产出分享模型[9]等相结合，探究公平偏好对于报酬契约结构及激励效率的影响，得到了大量不同于经典代理理论的研究结论，而更令人欣喜的是这些结论能够对现实中的组织激励模式作出更准确的解释和预测。Englmaier和Wambach研究了公平偏好对激励契约的影响，揭示最优契约是在保险、激励、公平三者之间权衡的结果，指出代理人对公平的追求是现实中线性契约被广泛采用的重要原因[10]。魏光兴和蒲勇健也发现，纳入公平偏好的最优和次优报酬契约都为线性结构，且其斜率随公平偏好增强而增大[11]。Bartling考察了多个代理人面临共同因素的冲击时，公平偏好对于相对业绩评价激励效率的影响，发现其不再如经典代理理论所预言的，是降低代理人风险的最优策略，这也在一定程度上解释了为什么相对业绩评价在实践中得不到广泛应用[12]。Grund和Sliwka则研究了公平偏好对于特殊的相对业绩评价形式——锦标机制激励效率的影响，发现在工资结构给定的情形下，公平偏好有利于增加企业利润[13]。Kragl则比较了公平偏好下锦标制度和独立奖金方案两种激励方案的激励效率，发现如果代理人的产出不可证实，那么在公平心理的影响下独立奖金方案的激励形式可能优于锦标制度，这也与经典代理理论的结论有所不同[14]。Hoffmann 和Kolmar的研究则表明，厌恶不平等的代理人之间的锦标赛博弈可能存在多重均衡，而均衡的多重性与代理人之间的异质程度相关[15]。另一些文献如Li Jianpei、吴国东等则研究了公平偏好对于团队生产效率的影响，发现当团队成员具有公平偏好时，团队的生产效率要比标准委托代理模型预言的要高[16-17]。

以上研究在重构公平偏好下的委托代理模型时，针对的是一个或多个代理人事后隐藏行动，即存在道德风险的情形，并没有从逆向选择的视角考察公平偏好如何影响契约选择及实施效率。那么，当追求公平的代理人存在事前隐藏信息时的委托代理关系是怎样的？代理人的公平偏好会如何影响契约设计及效率？对这些问题的解释很难在现有文献中得到答案。另一方面，上述文献都无一例外地隐含假设：代理人具有给定的公平偏好，而且这种偏好为委托人和代理人之间的共同知识。但最近的一些研究却指出，个体的偏好类型是异质的，部分个体具有强烈的自利偏好，部分个体则具有强烈的社会偏好，而考虑个体心理偏好的异质性则能够更好地解释某些实验结果与传统博弈论预测存在的系统性偏离[18-19]。因此，激励契约的设计也需要将代理人偏好的异质性考虑在内，而且由于不同代理人的偏好类型不同，这意味着对于委托人而言代理人的偏好类型可能是隐藏信息，委托人与代理人之间存在信息不对称，在这种情形下，委托人面临如何设计有效的激励契约以诱导代理人如实报告其隐藏的心理偏好类型的问题。然而，迄今为止，这方面的研究非常少见。Teyssier通过博弈实验分析了社会偏好隐藏下的激励契约，发现逆向选择条件下可以建立一种自我选择的契约菜单以甄别代理人的偏好类型[20]。Von Siemens、吴国东和蒲勇健则通过模型证明，通过契约设计无法甄别代理人隐藏的偏好类型，不过后者考虑的是互惠性偏好[21-22]。

本文拟在现有文献的基础上，基于代理人心理偏好的异质性，构建一个委托人与多个代理人之间存在事前信息不对称的委托代理模型，进而分析部分代理人存在的公平心理对于激励契约的影响。事前的信息不对称除了上文提及的关于偏好类型的信息不对称外，还包括代理人能力水平的信息不对称。也就是说，本文考虑的是代理人同时拥有关于能力水平和偏好类型的信息优势情形下的激励契约设计问题。给定代理人拥有自身能力的私有信息，该博弈存在逆向选择问题，但如果参与人具有不同社会偏好而且为其私有信息，那么所得的结果会和传统逆向选择模型不同，这正是本文所要考察的重点。因此，和过去文献相比，本文的创新之处在于：一是考虑到代理人心理偏好的异质性，而不是给定所有代理人存在公平心理；二是将偏好类型作为代理人的私有信息，并将其引入传统的逆向选择模型，从而形成双重逆向选择的信息结构。通过这两点改变，本文试图考察在代理人的偏好类型与能力水平同时隐藏的情形下，作为隐藏信息的公平心理因素会如何改变最优契约的结构形式和效率特征，发现一些有意义的结论，以弥补现有文献对于公平偏好下的逆向选择问题缺少深入理论探讨的不足。

本文结构安排如下：第一部分建立代理人能力水平和偏好类型均为非对称信息的委托—代理模型；第二部分，作为双重信息不对称问题分析的一个基准框架，给出代理人能力为对称信息条件下的最优契约；第三部分则给出存在双重逆向选择情形下的最优契约，分析公平偏好对最优契约的影响；最后为本文的结论部分。

二、模型建立

考虑一个委托人(企业)试图雇佣代理人(员工)生产q单位的产品，支付给代理人报酬，即转移支付t。委托人风险中性，从q单位产品中获得的效用为V(q)，V′>0，V″<0，V(0)=0。

为简单起见，不妨设生产的固定成本为零，边际成本为θ，θ∈Θ={θij}，i∈{g,b}，j∈{s,f}，下标g、b分别代表代理人是高能力和低能力的，s、f分别表示代理人为纯粹自利的和具有公平偏好的。θ为私有信息，委托人只知道代理人的类型θ所服从的概率分布为p(θ)，其中，代理人为高能力和低能力的概率分别为π、1-π，存在公平偏好和纯粹自利的概率则分别为r、1-r。能力相同但偏好不同的代理人生产的边际成本相同，即θif=θis，i=g，b；偏好相同的高能力代理人生产的边际成本低于低能力代理人，即θgj<θbj，j=s,f。以Δθ=θbj-θgj>0表示高、低能力代理人边际成本之差。e∈{0,1}代表委托人的雇佣决策：e=1代表代理人被雇佣，e=0则表示代理人不被雇佣。

图1　逆向选择下的契约时序

为了让代理人真实报告其类型成为一个贝叶斯纳什均衡，对于代理人而言，在给定其他人说真话的条件下，说真话能够给他带来最大的期望效用，因此有下列激励相容约束(Incentive Compatibility)成立：

(1)

所有代理人的保留效用均为0。为保证代理人接受契约，委托人所设计的契约须满足下列参与约束(Participation Compatibility)：

(2)

(3)

于是，委托人的最优规划问题可描述为：

三、基准模型：代理人能力水平为完全信息时的最优契约

作为基准模型，首先分析代理人能力为完全信息的情形。注意到代理人的生产成本独立于其偏好类型(θif=θis)，因此对于委托人而言，无论代理人偏好类型是否可观察，只要其能力为完全信息，那么代理人的生产成本就为完全信息。委托人在设计契约时只需考虑满足参与约束条件，无需考虑激励相容约束条件，因此规划问题[P]简化为规划问题[P0]：

命题1(一级最优契约)：在委托人可以完美观察到代理人能力水平的情况下，无论代理人偏好类型是否可观察，最优契约具有以下特征：

代理人最优产出水平满足V′[q*(θ)]=θ，转移支付t*(θ)=θq*(θ)。

命题1表明，现实的企业激励实践中，如果能够分辨外生给定的员工能力，则无论其心理偏好特征是否可观察，那么通过固定契约t*(θ)=θq*(θ)的强制性实施，所有员工都只能获得零租金，而员工是否具有公平意识，并不会影响最优激励契约的实施。

四、代理人能力水平为不完全信息时的最优契约

当代理人能力水平为不完全信息时，无论其偏好类型是否可观察，边际成本θ都是代理人的私有信息，理想化的最优契约无法实施。因此，为引导代理人报告真实的能力水平，最优契约必须首先满足如下激励相容约束：

u(θgs,θgs)≥u(θgs,θbj),j=s,f

(4)

u(θgf,θgf)-D(θgf,θgf)≥

u(θgf,θbj)-D(θgf,θbj),j=s,f

(5)

u(θbs,θbs)≥u(θbs,θgj),j=s,f

(6)

u(θbf,θbf)-D(θbf,θbf)≥

u(θbf,θgj)-D(θbf,θgj),j=s,f

(7)

上述四式分别为θgs、θgf、θbs及θbf型代理人真实报告自己能力水平的激励相容约束。

进一步，如果代理人的心理偏好特征也为非对称信息，则最优契约还须满足如下的激励相容约束：

u(θis,θis)>u(θis,θif),i=g,b

(8)

u(θif,θif)-D(θif,θif)≥

u(θif,θis)-D(θif,θis),i=g,b

(9)

上述两式分别为θis、θif(i=g,b)型的代理人真实报告其偏好类型的激励相容约束。

同时，4种类型代理人的参与约束为：

u(θgs,θgs)≥0

(10)

u(θgf,θgf)-D(θgf,θgf)≥0

(11)

u(θbs,θbs)≥0

(12)

u(θbf,θbf)-D(θbf,θbf)≥0

(13)

进一步，双重信息不对称下委托人的期望收益ER可具体化为：

πγu(θgf,θgf)-π(1-γ)u(θgs,θgs)-

(1-π)γu(θbf,θbf)-(1-π)(1-γ)u(θbs,θbs)

(14)

于是委托人的规划问题可描述为

(15)

s.t. (4)-(13)

为了求解问题[P1]得到最优契约，首先证明以下引理。

引理1：如果代理人能力水平和心理偏好特征均为私有信息，则委托人向能力相同但心理偏好不同的代理人提供满足u(θis,θis)≠u(θif,θif)(i=g,b)的一组契约不满足激励相容的条件。

u(θif,θis)>u(θif,θif),i=g,b

(16)

u(θis,θif)-D(θif,θif)≥

u(θis,θis)-D(θif,θis),i=g,b

(17)

由式(8)得到，式(17)成立的条件是D(θif,θis)>D(θif,θif)。这与式(16)是矛盾的：式(16)成立意味着θif型的代理人若报告类型为θis，将比真实报告自己类型获得更高的收益，那么此时他因公平心理产生的期望不平等负效用更小，即D(θif,θis)

上述分析意味着当能力水平相同但偏好不同的代理人都被雇佣的情况下，最优契约是至少部分“混同”的，也就是说对于委托人而言，即使可以通过契约设计甄别不同能力水平的代理人，也不能筛选出能力相同但心理偏好不同的代理人。这一结论基本印证了Von Siemens[21]、吴国东和蒲勇健[22]等人的研究结论，不过本文考虑的是双重逆向选择的信息结构，而他们针对的仅仅是心理偏好隐藏的逆向选择情形。

证毕。

引理1表明，委托人只能设计甄别代理人能力类型的最优契约，于是委托人的规划问题可简化为：

s.t. (4)-(7)，(10)-(13)

u(θgj)=u(θgj,θgj)=u(θgj,θbj)=

t(θbj)-θgjq(θbj)=

t(θbj)-θbjq(θbj)+

(θbj-θgj)q(θbj)=

u(θbj)+Δθq(θbj)，j=s,f

(18)

u(θbj)=u(θbf,θbf)=D(θbf,θbf)，j=s,f

(19)

式(18)表明，高能力代理人可以通过模仿低能力代理人获得信息租金Δθq(θbj)。θbf型代理人因公平心理产生的期望不平等负效用D(θbf,θbf)=πα[u(θgj)-u(θbf)]，由式(18)进一步可得

D(θbf,θbf)=παΔθq(θbj)

(20)

π(1 +α)Δθq(θbj)

(21)

上式清楚地表明，由于高能力代理人可能伪装成低能力代理人，委托人需要为此支付的期望信息租金为πΔθq(θbj)。这部分信息租金的存在，致使θbf型代理人因公平心理而产生不平等负效用。参与约束条件要求委托人必须对其提供额外补偿，称之为公平租金(又称不平等贴水)，其期望值为αΔθq(θbj)。同时，由于筛选不同心理偏好的低能力代理人不满足激励相容，因而θbf和θbs两类代理人混同，这意味着θbs型代理人可能通过伪装成θbf型代理人，从而获取期望信息租金αΔθq(θbj)。因此，委托人所面临的问题实质上就是设计一个契约，使其既能够激励可行的，又可以付出尽可能少的信息租金以及由此引起的公平心理补偿。

求解规划问题[P″1]，得到双重不对称信息下不同类型代理人的产出水平最优值qSB(θ)满足：

(22)

(23)

上述两式表明，双重不对称信息下的规划问题[P″1]不会扭曲高能力型代理人的最优产出水平，这与标准的逆向选择情形是完全相同的。但是，与标准逆向选择情形相比，作为隐藏信息的公平偏好的存在，会造成低能力型代理人的最优产出水平向下扭曲程度增大。当代理人拥有能力水平的信息优势时，委托人必须向高能力代理人支付由他们的比较优势所决定的一部分信息租金，由此产生了净收益的不平等。进一步，由于θbf型代理人存在公平心理，同时委托人又无法甄别θbf和θbs两类代理人，因此，委托人不得不同时向他们支付由净收益不平等所决定的公平租金。因此，委托人是在信息租金、公平租金与配置效率的冲突权衡中形成次优契约，代理人信息租金的减少、公平租金的减少，是以配置效率的损失为代价的，而在均衡状态下委托人既不愿意增加也不愿意减少低能力代理人的产出水平，而由于公平偏好的存在，增加了委托人的额外成本，因此与所有代理人均纯粹自利的情形相比，作为隐藏信息的公平偏好会加剧低能力代理人产出水平的向下扭曲。*容易证明，当所有代理人均为纯粹自利时，低能力代理人的产出qSB′(θbj) 由式(1-π){V′[qSB′(θbj)]-θbj} =πΔθ决定，比较该式与式(22)不难发现，由于V″<0，因此有qSB′(θbj)>qSB(θbj) ，表明当代理人存在公平心理的可能性时，低能力代理人的产出的向下扭曲程度加大。

命题2(次优契约)：当代理人的能力水平及心理偏好特征均无法观察时，最优激励契约具有如下特征：

2、高能力的代理人获得租金为uSB(θgj)=Δθ(1+α)qSB(θbj)，j=s,f；

3、低能力且纯粹自利型代理人获得的租金为uSB(θbs)=ΔθαqSB(θbj)，j=s,f；

4、高能力代理人和低能力代理人所获得次优的转移支付分别为：

tSB(θgj)=θgjqSB(θgj)+(1+πα)ΔθqSB(θbj)

tSB(θbj)=θbjqSB(θbj)+παΔθqSB(θbj)

推论1：如果代理人的能力水平和心理偏好均为非对称信息，那么与标准逆向选择的情形相比，公平心理会加剧低能力代理人产出向下扭曲的程度。

进一步，由命题2可得，高、低能力代理人之间的收入差距为tSB(θgj)-tSB(θbj)=θgj[q*(θgj)-qSB(θbj)]，j=s,f。q*(θgj)独立于代理人的公平偏好强度α，而qSB(θbj)则为α的减函数，这意味着代理人公平意识越强，高能力代理人和低能力代理人的收入差距反而越大。于是，有推论2。

推论2：公平偏好的存在，会增大高、低能力代理人之间的收入差距，而且公平心理越强烈(即α值越大)，收入差距越大。

推论2的结论与我们的直觉相悖。根据前述分析，委托人为了减少信息不对称和高能力代理人在生产上的比较优势所决定的信息租金，以及由此引起的公平租金，不得不向下扭曲低能力代理人的产出水平，而且α值越大，低能力代理人产出水平向下扭曲得越多，其后果是所有代理人的收益水平都会因此降低(如命题2所示，α值越大，收益降低程度越多)。同时，由于θbf类型代理人获得的公平租金也随低能力代理人的产出水平qSB(θbj)的降低而减少，因此低能力代理人收益会比高能力代理人降低得更多，这造成了高、低能力代理人收入水平差距的增加。

对于实践中组织内部的报酬结构究竟应该压缩，或者是加大，不少经济学家曾表达过不同的观点。Lazear和Rosen提出的工作竞赛理论认为，如果在竞争中获胜的工人将获得晋升，晋升前后的收入差异越大，则工人越有积极性投入工作[8]。Lazear的报酬压缩(Pay Compression)理论则指出，工作竞赛制度会造成代理人之间相互拆台的恶性竞争，从而损害组织绩效。因此，应该在具备相似员工的团体采取压缩的报酬结构，即缩小胜负者之间的报酬差距[23]。Akerlof 和Yellen的公平工资假说(Fair Wage-effort Hypothesis)认为，如果工作性质相似的员工之间的工资差距太大，就会导致员工间出现消极怠工等阻碍生产的行为[24]。本文推论2的研究结果表明，在特定的信息结构下，员工可能的公平偏好并不会促使收入分配倾向于相对公平，反而会扩大分配差距。

五、结论

与大多数文献研究道德风险条件下如何激励具有公平偏好的代理人不同，本文从个体的异质性心理偏好出发，针对代理人能力水平和心理偏好特征均为不对称信息的逆向选择问题进行研究，分析公平心理对于逆向选择下最优契约形式及其激励效率的影响。研究结果表明，当代理人的能力水平为对称信息时，无论其心理偏好是否可观察，委托人都可以得到所有剩余，公平心理不会对最优契约产生任何影响。但是，当代理人同时拥有能力水平和偏好特征的私有信息时，委托人只能通过契约设计甄别不同能力的代理人，但不能区分能力相同而心理偏好不同的代理人，因而最优契约是“部分混同”的。

在逆向选择下，代理人在能力上的信息优势决定了信息租金，由此造成高、低能力代理人之间收益的不平等。而在部分代理人公平心理和最优契约的“部分混同”的共同影响下，委托人不得不同时向两种类型的低能力代理人支付公平租金。因此，相比于能力水平为完全信息时的最优契约，委托人在信息租金、公平租金与配置效率的冲突权衡中形成次优契约：对于高能力的代理人并不存在产出水平的扭曲；但对于低能力的代理人，产出水平则会向下扭曲，这一点与标准逆向选择情形下的结果是完全相同的。但是，与标准的逆向选择情形下的结论不同的是，公平偏好的存在会导致低能力代理人产出向下扭曲程度增大，而且除了高能力代理人得到正的信息租金，低能力且纯粹自利型代理人也可通过伪装成低能力且公平偏好型代理人获得额外的信息租金。

本文只是对公平心理偏好下逆向选择问题的初步研究。还存在以下问题需要进一步研究：其一，本文在构建模型时只考虑了代理人对劣势不平等的厌恶，而忽略了代理人厌恶优势不平等的情况。但是，如果将公平偏好界定为双边的不平等厌恶，那么不对称信息下信息租金的存在意味着委托人不仅要支付给低能力代理人公平租金，还要对高能力且具有公平偏好的代理人进行公平负效用补偿。此时，最优契约又会具有怎样的特征，还有待进一步研究。其二，如何界定代理人进行物质收益比较的参考点，本文在建立模型时假定代理人之间相互比较的是净收益而不是收入，这样假设是否合理，还有待实证及实验的进一步检验。

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(责任编辑许若茜)

引用格式：唐瑜，魏光兴，彭京玲.基于互惠动机的团队激励动态博弈分析[J].重庆理工大学学报:社会科学，2015(10):53-59.

Citation format：TANG Yu, WEI Guang-xing, PENG Jing-ling.Team Incentive Under Reciprocity in Approach of Dynamic Game[J].Journal of Chongqing University of Technology:Social Science，2015(10):53-59.