初中数学有效例题教学之我见

朱美玉

[摘 要] 从事过数学教育的都知道，例题教学这种教学方法可以达到很好的教学效果. 通过讲解和分析例题，学生可以迅速学习和掌握解题思路，还可以培养学生灵活运用所学知识来解决问题的能力. 因此，数学教师在教学过程中要注意运用这种教学方法，选择难度适中的例题进行引导和讲解，使学生在掌握知识的同时，提高运用知识的能力.

[关键词] 初中；数学；例题教学

毫无疑问，在教授数学这门课程时，不可避免地要使用例题教学这种教学方法. 事实上，如果教师能够恰当好地利用这种方法进行教学，可以带来多方面的好处. 它不仅有利于学生对所学知识的掌握和运用，还能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣. 一般来说，教材中知识点的呈现是固定单一的，不能引起学生的学习兴趣，而例题教学则使所学知识变得生动灵活起来，需要学生调动自己的思维能力和动手能力加以解决，这显然可以大大激发学生的挑战心理和学习兴趣，从而获得更好的教学效果.

本文所指例题是指那些教师为学生理解概念、开拓思维而选择的示范性的数学题，并非教材中指定的那些典型题目.

注意选择具有趣味性的例题

教师在选择例题时，要注意将那些具有趣味性的例题引入到课堂之中，这会激发学生的学习兴趣. 当学生产生浓郁的兴趣时，他们就会主动对其进行思考和探讨，活跃课堂气氛. 例如，在教学生计算平行四边形的面积时，要明确这一教学内容的难点在于，使学生理解可以通过对一个已知图形进行割补，使其成为一个面积相同的其他图形. 对于这一难点的教学，教师可以通过使用七巧板等工具作直观的演示. 先将一个由七巧板拼出的图形展示给学生们看，然后对这一图形进行分割和拼补，使其变成其他各种图形. 这种教学方式显然会提起学生的兴趣. 学生在仔细观察图形变化的过程中会逐渐发现：这些图形虽然形态各异，但都是由这个七巧板拼出来的，它们的面积都是相同的. 学生通过自己的观察和思考获得知识，使得学习过程变得生动而有趣，而且，学生的主观情感的投入，会加深其对知识的理解和掌握，不易遗忘.

注意选择典型性例题

教师在选择例题时，还应注意所选例题是否具有典型性. 对于典型性例题的讲解，能够培养学生的举一反三的能力. 虽然题海无涯，但是解题思路和方法是大体类似的. 对于一些难度较高的题目，要学会使用逆向思维来进行思考，由最终的结论向前推理，最后得到完整的解题思路，使问题变得明晰. 在此，举一个有代表性的例子：有两个同学住在两个不同的地方，他们打算在周日举行一个活动. 已知这两人之间的距离是6000米，当甲在向目的地出发的时候，乙的速度为7000米/时，而甲每小时要多走1000米，其中甲在行走时，有一条狗在二者中间进行循环运动. 假设其运动为遇到甲、乙中的人就折向另外一个人，在这种情况下，这条狗等于在做循环往复的运动，求甲、乙相遇之时，该狗的奔跑路长. 这道题的题干较长，学生在阅读题干时，会产生烦躁心理，加之数据较多，易使学生产生畏难心理. 如果学生将注意力放在狗的身上，由于狗的奔跑距离是不确定的，因而无法解决问题. 在这种情况下，我们就要灵活使用自己的逆向思维，从题目中给出的结论着手思考. 由于题目中告知了狗的奔跑速度，因此，如果知道狗奔跑的时间，便能得出狗奔跑的距离了. 我们可以假设甲、乙经过x小时后相遇，由于乙的速度为7000米 / 时，而甲每小时要多走1000米，可得方程如下：8x+7x=3，对这一方程求解，得x=0.2（小时）. 显然，两人相遇所经过的时间也就是狗跑的时间，于是我们可通过计算0.2×20=4（千米）得出狗跑的距离. 这种反向思维方式打破了我们日常的思维习惯，使得难解的题目变得有迹可循.

注意选择带有层次性的例题

老师在选择例题时，还要注意选择具有不同难度层次的例题，这样才能使学生在获得新知的同时有所提升. 要想达到良好的教学效果，就要保证课堂讲授的知识能够被学生理解和吸收，这对教师的教学能力提出了很高的要求. 首先，教师要全方位掌握所讲的例题，不仅要熟悉题目内容、解题思路和技巧，还要建立起知识点之间的联系，做到成竹在胸. 其次，教师要全方面了解学生，不仅要了解学生的学习能力和知识水平，还要了解他们的心理活动和兴趣爱好，做到知此知彼. 先讲解难度较小的题目，待学生掌握后，再给出一些略高于学生能力的例题，让他们进行独立思考，使其得到能力的提升，而对于那些难度比较高的，学生难以独立解决的题目，则需教师加以引导和讲解. 就拿讲解“两数之和乘以两数之差”这一内容来说，可以设计如下三个例题：①（x+3）（x-3）；②（2x+3y）（2x-3y）；③（-2m-n）（2m-n）. 很显然，这些例题的难度是逐渐增加的. 通过对这些例题的解答，可以使学生熟练掌握所学内容.

指导学生过好审题关

所谓审题，就是仔细阅读题目，了解其表达的意思，题目中一般会给出一些已知条件，根据这些条件来解决其所提出的问题. 因此，学生在审题的过程中，首先，应认真阅读，列出题目中的已知条件和需要解决的问题，这样会使得解题的思路更加明确. 其次，应努力将各已知条件之间的关系梳理清楚，并用公式表达出来，然后再进行下一步的思考.

首先我们来看这样一个例题：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价4元，商场平均每天可多售出8件.

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

像上面这个例子，我们一定要引导学生弄清楚问题中隐含的等量关系：销售利润=每件衬衫的利润×销售数量，搞清楚了这个等量关系，再设出自变量和因变量，函数解析式就很容易找出来了.

解答 （1）设每件衬衫应降价x元，由题意有（40-x）20+8×=1200，化简整理得x2-30x+200=0，解得x=10，x=20.由于要扩大销售，减少库存，所以x=10应舍去. 故降价20元时商场平均每天赢利1200元.endprint