基于部分解调提前反馈的光纤陀螺振动误差抑制技术

基于部分解调提前反馈的光纤陀螺振动误差抑制技术

潘雄，张春生，王熙辰，王夏霄

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院光电技术研究所，北京100191)

摘要：振动环境下光纤陀螺性能的变化称为振动误差，抑制或消除振动误差是光纤陀螺实用化的必然要求。分析了全数字闭环光纤陀螺反馈延迟对闭环跟踪性能的影响，揭示了振动误差的机理是振动环境引入的扰动不能得到较好的抑制，从而引入附加相移误差。为了抑制附加相移误差，在保证闭环稳定的条件下，提出了部分解调提前反馈方法。理论和仿真分析了不同提前反馈比例下陀螺闭环的附加相移误差，在振动测试台上实测了不同提前反馈比例时引入的附加相移及陀螺输出，结果表明增加提前反馈比例时附加相移误差减小，陀螺振动误差同步相应减小。部分解调提前反馈方法适用于不同的调制方式，可在不修改结构、光路等硬件设计的条件下提高光纤陀螺振动环境适应性。

关键词：光纤陀螺；振动；附加相移误差；反馈通道延迟；稳定性

中图分类号:V241.5文献标志码：A

基金项目：国防基础科研(2620133003)

收稿日期：2014-09-12修改稿收到日期：2015-01-20

基金项目：国家自然科学基金(51275175);汽车仿真与控制国家重点实验室开放基金(20130103)项目

收稿日期：2014-09-26修改稿收到日期：2015-03-26

Vibration error suppression technique for a fiber optic gyroscope based on partial demodulation and feedback in advance

PANXiong,ZHANGChun-sheng,WANGXi-chen,WANGXia-xiao(Research Institute of Opto-electronic Technology, School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)

Abstract:The performance of a fiber optic gyroscope (FOG) changes under vibration, it is called a vibration error, thus it is necessary to suppress the error for the usage of FOG. Here, the effects of the feedback delay existing in the fully digitalized closed-loop of a FOG on its closed-loop tracking performance were ananlyzed. The formation mechanism of vibration error was revealed, it was shown that the disturbances brought by vibration environment cannot be suppressed efficiently, so the additional phase errors are introduced. In order to suppress the errors, a method named partial demodulation and feedback in advance was proposed considering the stability of the closed-loop. The additional phase errors were analyzed with different proportions of feedback in advance theoretically and numerically, and the additional phases with different proportions of feedback in advance and the outputs of FOG were measured on a vibration testing table. The results showed that the vibration errors and the additional phase errors decrease simultaneously with increase in the proportion of feedback in advance; the method of partial demodulation and feedback in advance is suitable for different demodulations and it can improve the adaptability of FOG to vibration environment without modifying its hardware designs including structural design and light path design.

Key words:fiber optic gyroscope; vibration; additional phase error; feedback channel delay; stability

光纤陀螺是一种利用Sagnac效应敏感载体角运动的传感器，与机械陀螺相比，具有全固态、质量轻、无机械磨损部件、动态范围大和精度高等优点，因而被广泛运用到军事和民用工业[1]。

目前，各种精度的光纤陀螺已经实现产业化生产，而光纤陀螺随着器件的更新换代，外部环境如振动等成为其主要的误差来源。理论上，单轴光纤陀螺对其轴向的振动不敏感[2]，但是由于机械载体、光纤环骨架及装配缺陷等导致整体谐振频率在外界振动频率范围内从而形成共振现象，较大的振动幅度使得陀螺在振动环境下误差增大。

结构谐振是影响光纤陀螺振动性能的重要因素。文献[3]提出谐振现象对光纤陀螺的影响主要表现为振动环境中光纤环部分受到应力作用，引起其长度、折射率和损耗的改变而产生测量误差。为了减小这些误差，文献[4-7]提出通过改进光纤环绕制工艺、优化装配等结构设计减小谐振误差，而文献[8]提出了基于四状态调制的数字闭环解调方案实现了振动环境下陀螺输出的改善。

文献[9]提出了摇摆状态下光纤陀螺附加相移误差影响着陀螺的输出精度，并给予了详细剖析。由于光纤陀螺存在1个渡越时间反馈延迟，Sagnac相移与反馈相移相减得到的闭环附加相移不能即刻达到稳态，从而引入附加相移误差，并进一步证明了光纤陀螺的输出误差与附加相移误差成正比的这一关系。通常情况下，为了保证光纤陀螺输出精度，传统解调方案需要在解调区间多次、不同位置采样[11]，又由于模数转换存在数据的滞后，导致光纤陀螺闭环反馈信号额外增加一个渡越时间的延迟。反馈延迟的增加会加大附加相移误差，进一步恶化陀螺的输出精度。同时，根据文献[12]，时滞环节对系统小扰动稳定性存在显著影响，甚至引起系统稳定性状态的改变。

本文立足于文献[9]提出的附加相移误差与陀螺输出精度的关系和文献[12]分析的时滞危害，从减小闭环反馈延迟时间出发，在不损失精度等指标的情况下，提出了部分解调提前反馈的方案。该方案旨在减小陀螺数字闭环反馈通道延迟，抑制附加相移误差，改善陀螺输出精度。本文一方面通过频域方法分析不同提前反馈比例时附加相移误差的改变；另一方面通过仿真及振动实验，验证附加相移误差在不同提前反馈比例时的抑制及输出性能的改善。

1方案原理及对比分析

1.1传统解调方案

在光纤陀螺数字闭环检测中，一般采用方波进行相位偏置调制，调制方波如图1中所示。

此时，探测器输出信号与调制方波时序对应，由于系统闭环前向通道存在模数转换滞后，解调数据对应的时序(简称解调方波)相对于调制方波有一段时间的延迟。当输入一定的角速率时，如图1第n-2次探测器输出与第n-1次对应的探测器输出信号之差即为解调出来的角速率信号。

图1　传统方案 Fig.1 Traditional scheme

由于需要降低探测器输出噪声，通常采样足够多的点数来保证陀螺输出精度(∑Un-2表示为第n-2次探测器输出区间内采样点的累加，然后做平均处理)，尤其对于轻小型光纤陀螺，采样区间有限，加上模数转换速率和解调速率的限制，闭环环节无法在反馈时刻到来之前完成角速率信号的反馈，因此，闭环检测在固有解调延迟的基础上又增加了一个渡越时间的延迟，其第n时刻解调得到的解调值如

(1)

相应的，可以得到此时的角速率误差表达式如

(2)

式中，K是与电路增益、光功率有关的比例系数；I0表示入射光强；φn-2，φn-1为第n-2和第n-1时刻陀螺敏感到的角速率信息。

1.2部分解调提前反馈方案

部分解调提前反馈方案(如图2所示)采用第n次探测器输出区间部分采样点、第n-2次探测器区间输出部分采样点以及第n-1次探测器输出区间全部采样点组合完成一次解调，其相应的解调值表达式如

(3)

式中，N表示探测器奇或偶数次输出区间采样点数的总和；∑Un,1，∑Dn-1,1，∑Dn-1,2，∑Un-2,2分别代表第n次探测器输出前段部分采样点，第n-1次探测器输出前段部分采样点，第n-1次探测器输出后段部分采样点，第n-2次探测器输出后段部分采样点。

图2　部分解调提前反馈方案 Fig.2 Partially demodulation advanced feedback scheme

由于重新组合了解调区间，部分解调提前反馈方案在第n反馈时刻包含了最新一个渡越时间内的角速率信息。

假设，提前反馈比例系数为kd(即∑Un,1段占整个∑Un的比例)，完成解调并在第n反馈时刻反馈的角速率误差表达式为：

(4)

对比式(2)和式(4)，kd=0时，部分解调提前反馈方案提前反馈比例为0，表达式与传统方案相同；在kd>0，相同反馈时刻，部分解调提前反馈方案加入了最新渡越时间内的角速率信息，从而实现了反馈延迟的减小。

2数学模型及分析

数字闭环光纤陀螺组成如图3所示，主要包括光路和电路部分。光路部分主要包括光源、光电转换器件、Y波导，耦合器及光纤环等。电路部分主要包括前置放大器、A/D转换、数字信号处理部分及D/A转换等。

图3　数字闭环光纤陀螺结构原理图 Fig.3 Schematic structure of digital closed-loopof FOG

根据文献[13-15]，系统闭环检测部分可以化简成线性模型，如图4所示，其中K1表示光电转换比例、前放滤波放大系数和A/D转换比例系数等组合而成的前向通道增益；kd表示提前反馈比例；K2表示反馈通道的增益。

图4　光纤陀螺闭环线性模型 Fig.4 Linear model for closed-loop of FOG

按照文献[9]的定义及文献[9]中的式(10)，光纤陀螺闭环控制附加相移误差等于系统闭环控制实际附加相移与理想状态之间的差值，而由于理想状态下的系统结构参数固定，附加相移误差的大小与附加相移的大小成正相关关系，因此可以从附加相移的改变来判断附加相移误差的改变。由图4可以得到光纤陀螺闭环控制附加相移相对于输入扰动的传递函数E(z)：

E(z)=

(5)

在文献[3]中提到，振动有三种途径产生测量误差，包括引起光纤环内部应力的改变、引入角扭动形成相位调制和引起光功率波动产生强度调制，按照鲁棒控制理论，这三种误差可以等效为K1的不确定性。此时，可以得到Φ(z)对K1变化的灵敏度函数[16]S(z)为：

S(z)=

(6)

式(6)描述的灵敏度函数S与附加相移相对于输入扰动的传递函数相同，不仅可以反映出控制对象不确定性引入的附加相移，同时也可以表示外界输入扰动引起的附加相移。因此，将振动作用效果视为外界扰动的输入是可行的。

依据某具体型号光纤陀螺的参数，其中K1=900，K2=1.92×10-4，渡越时间τ=6.84×10-6，kd分别取0，0.46和0.7 。由文献[10]的稳定裕度定义可以求得，当kd=0、0.46和0.7时，闭环系统相角裕度分别为70°、75°以及78°，随着kd的增加，闭环系统的稳定裕度逐渐增加。

文献[9]提出，在稳定的前提下，随着前向通道增益的增加，陀螺附加相移误差会相应地减小。在保证相同稳定裕度的情况下，调整不同kd下的前向通道增益以保证前向通道增益尽可能地大，据此本文约定不同方案稳定裕度相等，相应地kd=0.46时K1=1 200，kd=0.70时K1=1 500。因此，本文以三种状态作为分析与改进方案的优化参数：(1)kd=0，K1=900；(2)kd=0.46，K1=1 200；(3)kd=0.70，K1=1 500。

图5所示为附加相移在上述三种状态下对输入端扰动频率的响应情况。可知，随着kd的增加，系统在不损失稳定裕度的情况下，前向通道增益较大，附加相移在带宽内对同一频率响应能力减弱，幅值减小。

图5　附加相移对输入扰动的响应 Fig.5 Response of additional phase in different disturbances

综上，随着kd的增加，附加相移相对于扰动的响应减弱，同样附加相移误差也随之减小，按照文献[9]中附加相移误差与陀螺输出精度的正比关系，随着kd的增加，陀螺输出精度改善。

3仿真分析

稳定是对控制系统提出的基本要求，只取决于系统的结构及其参数[9]。按照传统方案的稳定裕度要求，设置三种仿真状态：①kd=0时，K1=900；②kd=0.46时，K1=1 200；③kd=0.70时，K1=1 500。按照第2节的结构模型和分析，利用仿真软件MATLAB/Simulink建立光纤陀螺的系统仿真模型，在每种仿真状态下，通过改变输入扰动的频率对不同方案进行讨论和验证。仿真所用的输入扰动信号按照正弦规律变化，取单位幅值，信号处理采样周期为τ=6.84×10-6s。

当输入扰动信号为100 Hz正弦时，在上述三种仿真状态下进行讨论，仿真结果如图6所示,其中n代表采样点数目，e代表附加相移。

图6　输入100 Hz附加相移响应 Fig.6 Additional phase response in 100 Hz disturbance

当输入扰动信号为1 000 Hz、2 000 Hz正弦时，在上述三种状态进行仿真，仿真结果如图7,图8所示。

图7　输入1000 Hz扰动附加相移响应 Fig.7 Additional phase response in 1000 Hz disturbance

图8　输入2 000 Hz扰动附加相移响应 Fig.8 Additionalphase response in 2 000 Hz disturbance

分别在f为100、500、1 000、1 500和2 000 Hz的频率下，仿真得出三种仿真方案的附加相移的标准差情况，如表1所示。

表1　不同输入频率扰动附加相移的标准差

由具体情况的附加相移响应曲线以及表1可知，系统在输入低频扰动的情况下，附加相移波动较小，随着扰动频率的增加，附加相移标准差增大，波动变大。因此，由本文第2节可知，改变提前反馈比例，随着提前反馈比例的增加，系统的附加相移减小，相应的的附加相移误差减小，在此情况下，陀螺处于振动环境中的预期输出改善。

4实验验证

从第2节理论分析及第3节仿真实验可知，系统对于不同频率的正弦扰动附加相移及附加相移误差响应不同。改变解调方案，随着提前反馈比例的增加，系统抑制附加相移误差能力提高。对某型号光纤陀螺进行测试时，通过安装夹具将光纤陀螺机械结构部分固定在振动实验台上。由上位机设定振动实验台振动频率，通过本单位研制的光纤陀螺高速采集系统采集光纤陀螺数字闭环内部数字量，见图9。为了全方位分析振动误差的形式和方案的有效性，设计开环实验分析振动环境下陀螺输入扰动；设计固定频率振动实验，分析不同方案下闭环附加相移情况；设计随机振动实验，分析评测体系下不同方案的性能。

图9　光纤陀螺闭环高速采集系统 Fig.9 High-speed datas acquisition system for the closed-loop of FOG

4.1开环实验

在光纤陀螺数字闭环检测环节，断开闭环反馈回路，更改为陀螺开环检测，同时由上位机设定振动实验台振动频率为100 Hz及2000 Hz，振动加速度为4G，通过陀螺闭环高速采集系统采集开环数字量，采样周期为6.84×10-6s，分别得到图10(a)和图11(a),图11(a)可以明显看出包含正弦成分。对采集系统采集到的数字量进行FFT变换，可以得到图10(b)和图11(b)，由图可知，在100 Hz和2 000 Hz定频振动时，陀螺引入的扰动与振动频率一致。同样通过在50～2 000Hz内选取多个频率点进行振动实验，最终可以得出陀螺引入的扰动与外界振动频率一致，并随着外界振动频率的改变而改变。

图10　100 Hz振动时开环数字量及引入干扰频谱分析 Fig.10 The digital open-loop datas in 100 Hz vibration and the frequency spectrum analysis of the disturbance

图11　2 000 Hz振动时开环数字量及引入干扰频谱分析 Fig.11 The digital open-loop datas in 2000 Hz vibration and the frequency spectrum analysis of the disturbance

图12　不同振动频率附加相移的标准差 Fig.12 The standard variance of additional phase in vibration of different spectrum

4.2闭环实验

在开环实验的基础上，设定不同的提前反馈比例，设计光纤陀螺振动环境闭环检测实验。最后可以得到不同振动频率下陀螺附加相移的数字量形式，经过分析处理，可以得到如图12所示的不同振动频率下附加相移的标准差。

在第3节仿真实验中，随着提前反馈比例的增加，100～2 000 Hz频率点的附加相移的标准差相应减小；另外由本节图12可知，随着提前反馈比例的增加，振动环境陀螺附加相移的标准差减小，实验和仿真结果一致。

4.3随机振动实验

在上位机端设定振动台工作状态为随机振动状态振动量级为6 g(rms)。在不同提前反馈比例下可以得到陀螺输出，见图13所示，经过计算可以得到相应的标准差，见表2所示。

表2　随机振动实验陀螺输出的标准差及零偏

图13　不同k d随机振动实验的陀螺输出 Fig.13 Outputs of FOG in different k d in random vibration experiments

由图表可知，提前反馈比例kd越大，陀螺在随机振动下的输出零漂减小以及零偏性能一定程度的改善。由于提前反馈比例kd越大，反馈延迟减小的程度越大，附加相移减小，相应的附加相移误差减小，陀螺性能得以改善。

4.4实验结论

(1)通过开环实验，验证了振动环境下陀螺引入的扰动与振动频率一致，实际实验输入与仿真实验输入一致，使仿真结果更加接近实际。

(2)通过定频振动实验，采集陀螺附加相移，随着反馈延迟的减小，附加相移减小，其附加相移误差随之减小。验证了部分解调提前反馈方案的有效性，达到了预期效果。

(3)通过随机振动实验，采集陀螺输出，随着反馈延迟的减小，陀螺输出的零漂随着减小，输出误差特性得以改善。

5结论

附加相移误差影响着光纤陀螺的输出精度。当光纤陀螺处在振动环境下，附加相移误差受到的影响因素比较复杂，对陀螺振动性能的影响较大，光纤陀螺数字闭环反馈通道延迟作为其中的一个影响因子，一方面影响陀螺闭环稳定性，另一方面影响着附加相移误差的大小，从而影响着陀螺的输出精度。本文基于部分解调提前反馈方案，减小光纤陀螺闭环控制的附加相移误差，减小反馈通道延迟的负面影响，旨在改善振动环境下的陀螺输出，为今后光纤陀螺在振动状态下的理论研究奠定了基础，同时也为光纤陀螺的数字闭环控制提供了设计和优化参考。

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第一作者蒋清山男，博士生，1986年10月生

通信作者钱林方男，教授，博士生导师，1961年12月生

第一作者上官文斌男，博士，教授,博士生导师，1963年生