基于因子分析的大学生身体素质评价模型

柯丛正

摘 要 本文就某学校不同年级的学生体能素质测试的数据进行统计分析，运用SPSS软件、因子分析等方法，构建一个学生身体素质评价的数学模型，从中得出影响学生身体素质的主要影响因素，进而提出提高学生身体素质的合理建议。针对问题一，我们根据数据的真实性，得到该校仅有9.1%的学生身体素质不及格，而37.6%学生达到优秀，并且达到良好的学生超过70%，总体学生身体素质较好。针对问题二，本文运用因子分析的方法，得到学生的综合因子得分，从而根据其中各个指标的权重，判断出体重为影响身体素质的最主要因素。

关键词 身体素质 因子分析 SPSS

中图分类号：G804.49 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.12.086

Abstract In this paper， a statistical analysis of the different grades of school students physical fitness test data， using SPSS software method， factor analysis， construct a mathematical model of physical fitness assessment of students， drawn from the main factors affecting the students' physical fitness， and then put forward reasonable suggestions to improve students' physical fitness. One for the problem， according to the authenticity of the data we obtain only 9.1 percent of the school students' physical quality fail， while 37.6% of students achieve excellence and achieve a good student more than 70% better overall physical fitness of students. For question two， the paper using factor analysis to obtain their comprehensive scores， which according to which the right of each index weight， determined that the weight is the most important factor affecting physical fitness.

Key words physical fitness； factor analysis； SPSS

1 问题重述

1.1 问题描述

某学校不同年级的学生体能测试数据，根据此数据解决影响学生身体素质的因素，并且比较不同年级和性别学生的身体素质差异，从而提出几条切实可行的建议。

1.2 问题要求

（1）给出该校学生的身体素质的状况；（2）给出影响学生身体素质的主要因素。

2 问题分析

针对问题一：要求给出该校学生的身体素质的状况，对学生总分成绩和等级分类进行分析，运用matlab程序对这两列数值进行处理，得出该校学生在相应的等级分类（不及格、及格、良好、优秀）各占的百分比，绘画出相应的饼状图，分析得出该校学生的身体素质的状况。

针对问题二：运用多元统计分析中因子分析对数据进行处理，将身高、体重、肺活量、耐力项目成绩、柔韧力量项目成绩、速度灵巧项目成绩这6个指标设为观测变量。根据这个公式X前的系数得知，在5个因素中系数从大到小排列，排在最前面的就是影响学生身体素质的主要因素。

3 符号说明

：表示身高指标；：表示体重指标；：表示肺活量指标；：耐力类项目测试成绩；：柔韧力量类项目测试成绩；：表示第个因子的得分函数；：表示学生综合因子得分。

4 模型假设

因子模型形式不受观测值量纲的影响，模型的参数矩阵随观测值量纲的变化而变化；因子载荷数值不唯一。

本文建立了因子分析模型来综合评价大学生身体素质的目的不但能找出公共因子以及对变量进行分组，而且能知道每个公共因子的意义，从而进行进一步的分析问题，也就是说，若每个公共因子的含义模糊不清，那就不便与进行实际背景的解释。但是因子载荷阵是并不唯一的，所以应该对因子载荷进行正交旋转。目标是使因子载荷阵的结构简单明了。

因子分析的数学模型为：

原变量被表示为公共因子的线性组合，当载荷矩阵旋转之后，公共因子可以做出解释，一般情况下，我们如果要反过来把公共因子解释为原标量的线性组合。

因子得分的数学模型： = + … + = 1，…，

由此可见，若要得出每个因子的得分，那就要求得分函数的系数，而由于>，这就是使得不能得到精确的得分，从而只能通过估计来做出评价。

5.2 巴特莱特因子得分

把当作因变量；

其中把某个个案的得分看作是最小二乘法过程中需要求出的系数。

出于特殊因子的方差相异，故用加权最小二乘法求得分，每个各案作一次，就能求所有样品的得分，但过程需要作次。

6问题求解

6.1 问题一

7 模型评价

7.1 模型的优点

（1）本文主要运用多元统计分析中因子分析方法构建数学模型，对大学生身体素质水平一系列问题进行研究，方法简洁明了。（2）本文模型的求解运用matlab7.0和spss等数学软件，运算方便，结果准确。（3）将建立的模型和得出的结果与实际情况相对比较，与当前大学生身体素质大致相符合，可见模型准确率较高。

7.2 模型的缺点

（1）为了提高模型的准确性，去掉了因性别1未测的速度灵敏度成绩这一指标，可能对全面评价学生身体素质有一定影响。（2）模型的复杂因素较多，不能对其进行全面考虑，造成与实际有一定的不相符之处。

参考文献

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[5] 马莉.MATLAB数学实验与建模.清华大学出版社，2010.endprint