在《政治经济学》教学中运用数理模型的思考

易淼

摘 要：雖然国外学者积极运用各类数理模型来科学表达政治经济学中的数量关系，逐步建立起了比较系统和全面的政治经济学数学体系，但是这些成果从“研”到“教”的转化过程发生了滞涩。在当前，我们有必要在对相关理论研究成果进行系统整理的基础上，明晰《政治经济学》课程关于数理模型运用的教学改革目的与思路，准确把握相关重难点，推进《政治经济学》课程的教学改革和创新。

关键词：政治经济学;数理模型;教学改革

中图分类号：G642   文献标志码：A   文章编号：1002-2589（2015）33-0170-02

改革开放以来，我国的经济科学得到了快速发展。作为经济科学重要基础的政治经济学，在三十多年来的理论研究中不断涤清旧范式的影响，形成了日益开放、包容并兼的发展态势，取得了较多优秀的理论成果。其中，以吴易风、丁堡骏、白暴力、张忠任、陈恕祥、冯金华、马艳、张衔等为代表的国内马克思主义学者，在批判吸收波特凯维茨、斯威齐、森岛通夫、罗默等国外学者研究成果的基础上，积极运用各类数理模型来科学表达政治经济学中的数量关系，不断推进政治经济学的数量分析，逐步建立起了比较系统和全面的政治经济学数学体系。

但是，在教学运用方面，政治经济学一系列较成熟的数理模型思想并未在教学实践中取得同步发展。换言之，数理模型思想从“研”到“教”的转化过程发生了滞涩。当前我国政治经济学教材版本多达上百种，其中在体系或内容上能给人耳目一新的教材不多。即便在一些认可度高、创新性和开放性相对较强的流行教材里，数理模型的运用也十分有限，无法展现出马克思主义数量关系研究领域的优秀成果。在这样的背景下，一方面，数学方法在政治经济学教学中促使相关问题简便化、清晰化的应有作用未能发挥，不利于政治经济学教学质量和效果的提升;另一方面，政治经济学在教学层面依旧难以回应来自西方经济学的挑战，其理论魅力在教学实践中无法得到充分彰显。因此，在当前，我们有必要在确切把握马克思主义相关思想的前提下，通过对数理模型相关理论成果的甄选、转化、引入和运用，推进政治经济学的教学改革和创新。

一、在《政治经济学》课程教学中运用数理模型的理论支撑

在《政治经济学》课程教学中运用数理模型，是《政治经济学》教学改革研究的一项重要内容，可参考和借鉴的文献主要集中在如下两个领域。

一个领域是马克思主义经济学数量模型研究。这一方面既包括较系统的研究成果，如吴易风（2011）的《马克思经济学数学模型研究》、张忠任（2006）的《数理政治经济学》、冯金华（2010）的《马克思主义经济学的数学原理》、马艳（2011）的《现代政治经济学数理分析》等，又包括陈恕祥（1995）、丁堡骏（1999）、白暴力（2006）、冯金华（2012）等代表性学者围绕商品价值量决定模型、资本有机构成与人口相对过剩规律关系模型、平均利润率下降规律模型、市场价格与市场价值关系模型等特定领域的研究成果。

另一个领域是数学运用在政治经济学教学中的重要性、适度性、原则性探讨研究。梁秩森（1983）、夏水龙（1998）、张衔（2009）分别在不同时期探索了政治经济学教学中数学运用的重要性;汪虎虎（2006）提出了数学运用的准确化、生动化、简约化、灵活化、实用化和体系化原则;潘石（2008）指出数学运用应适度，不能走向过度数学化的歧路;张衔（2009）认为应正确处理政治经济学逻辑与数学逻辑的关系。

这些研究都对基于数理模型运用的《政治经济学》教学改革研究有着重要的参考和借鉴作用。但是，如何将这些理论支撑系统地深入到政治经济学的具体教学中，形成可供教学环节直接使用的教学材料，这是当前《政治经济学》教学环节的普遍不足。

二、在《政治经济学》课程教学中运用数理模型的目标与思路

1.教学改革的目标

在《政治经济学》课程教学中运用数理模型，其目的就是更好地展现出政治经济学的学科魅力和理论张力，增强学生对政治经济学课程的学习热情、提升教师对政治经济学教学的理论自信。

首先，政治经济学有着庞大而缜密的理论体系，其整体性、系统性以及逻辑性散发着马克思主义理论特有的思想魅力。我们知道，马克思主义是不断发展和完善的，决定了政治经济学本身是发展的开放体系。将数理模型成功地运用到《政治经济学》教学改革中，对体系中的部分内容进行数学化，更能体现出这一学科的理论魅力和理论张力。

其次，恰当地利用数学化研究的成果，将其运用到《政治经济学》教学中，能够使得一些复杂的知识点简单化、一些模糊的知识点清晰化，提升学生们对相关知识点的理解和掌握程度。同时，在现实教学中，一些高中阶段学习理科的同学，往往对政治经济学这一门课缺乏兴趣，其中重要的原因之一是政治经济学的教学内容过于“文科化”“文字化”。如果能够在教学中加入数学化的内容，无疑是增添“理科”元素，能够增强理科这一类学生对政治经济学课程的亲切感和学习信心，提升学习兴趣和积极性。

再次，政治经济学在这些年的经济学范式转变中日趋边缘，这已经是不争的事实。西方经济学凭借系统的数学运用，较为成功地回避自身的理论硬伤，通过精巧的模型和日趋复杂的数学推导来渲染出科学性色彩。在这样的情况下，从事政治经济学教学的教师们普遍出现理论自信不足的问题，甚至认为只有文字叙述而没有数学推导就会难以使学生接受相关观点。其实，数量运用并非衡量理论科学与否的标准，同时也并非为西方经济学所独有。因此，在政治经济学教学中科学引入数学运用，不仅能够增强相关教学内容的说服力，而且能够提升教师对政治经济学教学的理论自信。

2.教学改革的具体思路

程恩富教授（2015）指出，关于政治经济学的数学运用，我们首先要借助现代数学的最新成果，为逻辑分析、抽象分析和定性分析等方法提供支撑，必须对马克思主义经济理论进行更全面的阐述，使理论更严谨和清晰，增强马克思主义经济学的学术解释力和现实改造力;其次运用数学工具，对现代社会中经济发展的经验材料进行科学的归纳、整理和分析，并为国家和企业的经济决策提供更为翔实的依据[1]。

的確，加强政治经济学教学中数理模型运用，首先要求教学改革的思路是清晰的。作为基础性工作，我们需要对当前政治经济学教学中数理模型运用的现状进行较全面的梳理，对当前马克思主义经济学的数理模型研究成果进行必要的甄选，剔除复杂化、形式化甚至脱离马克思原意的数理模型。进而，将甄选的数理模型研究成果通过转化。这种转化强调的是学术思维向教学思维的转化，是学术语言向教学语言的转化，是学术重点向教学重点的转化。然后，将转化后的教学素材引入到整个教学大纲之中，形成教学内容的有机组成。在此基础上，我们就可以在具体的教学实践中做到通过运用梳理模型，来更好地讲授政治经济学的相关理论。值得注意的是，在这种运用的过程中，我们需要将数学描述和语言阐述相结合，避免出现表达方式的转换生硬，使得教学效果大打折扣。

三、在《政治经济学》课程教学中运用数理模型的重难点

1.数理模型运用过程中的原则把握

在《政治经济学》课程教学中运用数理模型，应遵循适度性、实用性的原则，而不能走极端，这既是重点也是难点。

在适度性原则方面，政治经济学教学中的数理模型不是用得越多越好，而是要适度。我们既要看到数理模型的优势，同时也要认识到数理模型的不足。在把握经济现象和揭示经济规律方面，数理模型只是在某些特定的情况下成为有效的分析工具。往往一个错误的前提，即使数理分析过程是科学的，也无法得出正确的结论和认识[2]。

在实用性方面，数理模型并非用了就好、用得越复杂越好。数理模型是为了使得问题简化、分析逻辑清晰化，而不是进行数学游戏。数理分析方法的运用必须建立在马克思经济学的方法论之上，否则就会用数学逻辑代替经济学逻辑，使数理分析脱离实际[1]。这一问题，在西方经济学中已经有所显现并成为其发展的阻碍。因此，我们在《政治经济学》课程教学中运用数理模型应该遵循实用性，以免陷入数理模型的“范式陷阱”。

2.数理模型运用在教学中的具体转化

数理模型运用，可以在教学环节中加深学生们对知识点的理解和掌握，并能够更好地与现实经济问题结合起来。比如围绕利润率相关规律的数理模型运用，有助于引导学生更好认识基本的经济规律;运用商品的价格决定公式等，能够使得一些难讲的、复杂的教学内容简单化;运用“生产价格——价值”转型问题的相关模型，有助于将语言表达模糊的教学内容精确化，并激发学生的深入思考等等。基于这些内容，在政治经济学教学中完成数理模型运用的体系化构建。

具体而言，将理论研究中的商品价值量决定模型、必要劳动时间与剩余劳动时间变化关系模型、资本有机构成与人口相对过剩规律模型、资本周转模型、平均利润率下降规律模型、简单再生产实现模型、扩大再生产实现模型、价格价值关系模型等内容融入政治经济学教学，建立起政治经济学教学的数理模型构架。

3.教改方案的实践检验和调整

将数理模型运用到教学实践中，要充分考虑相关改革的效果，尊重学生在学习环节的主体性。这需要对提出的政治经济学教改方案进行实践检验，并采用问卷调查、定向访谈和座谈会等方法收集反馈信息，征询学生意见。在此基础上，对教改方案和数理模型运用构架进行评价和调整，以期能够在政治经济学的复杂问题、模糊问题上达到学生易学、教师易讲的目的，使得学生通过对政治经济学数量模型的学习，更轻松地掌握、更准确地把握相关知识点，并更深刻地认识经济规律。

参考文献：

[1]程恩富，等.政治经济学究竟该如何使用数学[N].社会科学报，2015-03-26.

[2]张忠任.数理政治经济学[M].北京：经济科学出版社，2006：6.

[3]吴易风，等.马克思经济学数学模型研究[M].北京：中国人民大学出版社，2012.

[4]马艳.现代政治经济学数理分析[M].上海：上海财经大学出版社，2011.

[5]张宇，等.高级政治经济学[M].北京：经济科学出版社，2001.

[6]斯威齐.资本主义发展史[M].北京：商务印书馆，1997.