应力状态在球形弹丸撞击6061-T6铝薄靶弹道行为数值预报的作用

应力状态在球形弹丸撞击6061-T6铝薄靶弹道行为数值预报的作用

肖新科1，王要沛2，王爽1，张伟3

(1.南阳理工学院土木工程学院，河南南阳473004；2. 南阳理工学院软件学院，河南南阳473004；3. 哈尔滨工业大学高速撞击研究中心，哈尔滨150008)

摘要：针对部分金属材料延性断裂、应力三轴度及Lode参数同时相关问题，将两个含Lode参数影响的断裂准则写入有限元程序ABAQUS，用于1.6 mm厚6061-T6铝合金靶板在7.9 mm直径球形弹丸撞击下断裂行为及弹道极限数值预报。为揭示应力状态影响，用两种不考虑Lode参数影响的断裂准则进行有限元计算，并与试验对比。结果表明，引入Lode参数可提升6061-T6铝合金靶板断裂行为及抗侵彻性能的数值预报效果。

关键词：冲击动力学；金属靶板；数值模拟；弹道极限；应力状态

中图分类号:O385；TJ012.4文献标志码：A

基金项目：长江学者和创新团队发展计划(IRT1228)；教育部博士点基金(20122304120011)

收稿日期：2014-05-19修改稿收到日期：2014-11-19

Effect of stress state on the numerical prediction of ballistic resistance of thin 6061-T6 aluminum alloy targets against sphere projectile impacts

XIAOXin-ke1,WANGYao-pei2,WANGShuang1,ZHANGWei3(1. Nanyang Institute of Technology, School of Civil Engineering, Nanyang 473004, China；2. Nanyang Institute of Technology, School of Software, Nanyang 473004, China；3. Harbin Institute of Technology, Harbin 150008, China)

Abstract:Recent studies show that the ductile fracture of some metals may depend on not only the stress triaxiality but also the Lode parameter. Two ductile fracture criteria developed in recent publications incorporating the Lode parameter effect were implemented into ABAQUS procedure and were employed in the numerical prediction of the fracture behavior and ballistic resistance of 1.6 mm thick 6061-T6 aluminum alloy targets under impacts of a 7.9 mm diameter steel ball. To reveal the effect of stress state, FE calculations by using other two fracture criteria without incorporation with the Lode parameter were conducted. These predictions were compared with the test results reported in the open literature. The present comparison study shows that the incorporation of the Lode parameter can improve the prediction results on the fracture behavior and ballistic resistance of 6061-T6 aluminum alloy targets.

Key words:high velocity impact; metallic target; numerical simulation; ballistic resistance; stress state

金属弹或靶与作用对象撞击产生变形甚至断裂过程中，往往涉及几何、材料非线性及高应变率、高局部温升，温度升高会影响材料的流动行为或断裂失效。而撞击中会经历丰富、多变的应力状态[1-2]。金属材料的延性断裂为局部化现象，裂纹萌生前通常会产生较大塑性变形，并伴随高应力、应变梯度。因此，对金属弹或靶断裂的数值分析会依赖对材料力学行为的认识程度及表征能力。诸多文献以各种方式将材料非线性、绝热温升、应变率效应及应力三轴度考虑金属弹或靶断裂行为的数值仿真中，数值模拟虽获得与试验接近的预测结果，但仍见本构方程及断裂准则无能为力的报道[3-5]。

试验研究发现，部分金属材料的流动、断裂行为与应力状态有关[2,6-9]，即与应力张量的第一不变量(或静水压力、应力三轴度)及Lode参数有关。然而，应力状态对金属弹靶断裂行为及机理预测影响尚未受冲击工程界重视，仅有两篇将Lode参数引入本构模型及断裂准则[10-11]。该研究现处于起步阶段，研究结果尚不足以揭示应力状态作用。

基于此，本文将已有的两个含Lode参数的断裂准则写入ABAQUS，并用于6061-T6铝合金靶板在球形弹丸撞击下断裂行为、弹道极限的数值预报，用不含Lode参数影响的断裂准则进行数值模拟，并将模拟结果与已有试验结果进行对比。分析表明，在断裂准则中含Lode参数影响可改进断裂行为及弹道极限预报效果。

16061-T6靶侵彻试验及结果

1.1试验概况

文献[12]对1.6 mm厚铝靶在7.9 mm直径球形钢弹丸撞击下的断裂行为及弹道极限进行研究。其中弹丸材料为S2工具钢，质量3.324 g；靶板为正方形，竖直两条边简支在钢框架上，水平上下两条边固支在钢框架上，靶板自由面积为101.6×101.6 mm2。试验借助加州理工学院平板撞击轻气炮设备完成，用高速相机监控。弹丸测速系统由发光二极管及光电探测器组成。

1.2试验结果

试验中贯穿最低撞击速度为153 m/s，未贯穿最高速度为134 m/s，即弹道极限介于134～153 m/s之间。撞击速度为153 m/s及370 m/s时回收的靶板见图1。由图1看出，低速时靶板发生冲塞破坏且伴随明显的花瓣开裂；高速时虽表现为冲塞破坏并伴有微小裂纹出现，但结构变形不明显。

图1　球形弹丸撞击下6061-T6铝靶断裂模式 Fig.1 The fracture pattern of 6061-T6 aluminum alloy target under the ball projectile impact

2有限元计算模型

2.1计算模型

有限元计算借助ABAQUS/EXPLICIT完成。弹丸按实际尺寸、质量建模，设为变形体。靶板按实际几何尺寸建模，其中一对对边设置为完全约束，另一对对边则只约束垂直靶板平面位移。初始时刻，弹丸距离靶板垂直距离为0.5 mm。弹丸、靶板单元类型均为C3D8R。弹丸单元尺寸控制在0.5 mm左右。受弹丸撞击的靶板中心区域厚度方向划分16个单元，靶板平面内单元边长接近但不超过0.1 mm。远离撞击区域，厚度方向划分4个单元。1/2模型网格剖分见图2。

图2　球形弹丸撞击6061-T6铝靶单元划分 Fig.2 The mesh pattern of 6061-T6 aluminum alloy target under the ball projectile impact

受弹丸撞击的靶板中心部分建立基于单元面，含内、外部面。设置弹丸表面与该面接触及靶板中心区域面自我接触。接触的法向行为用Hard contanct方法，忽略摩擦作用。对靶板材料，用单元删除法模拟裂纹产生、扩展。因弹靶撞击时间极短，故设为绝热过程。

2.2本构模型

试验中弹体变形不明显，弹体材料S2工具钢采用弹塑性模型，不考虑应变率、温度效应及断裂失效。本构模型为

(1)

式中：σeq为等效应力；σy为屈服应力；εeq0为参考等效塑性应变；εeq为等效塑性应变；ns为硬化指数。

由于6061-T6铝合金的流动行为对应力状态不敏感，因此可用J2型Johnson-Cook本构模型[13]。材料等效应力可写为

(2)

S2工具钢模型参数[12]见表1，6061-T6本构模型参数[14]见表2。绝热过程温升ΔT由塑性功获得，即

(3)

式中：χ为塑性功转热系数，取0.9；ρ为材料密度；CP为比热。

表1　S2工具钢力学参数

2.3断裂准则

采用线性损伤演化，损伤变量定义为

D=∑Δεeq/εf

(4)

式中：Δεeq为等效塑性应变增量；εf为当前应力状态、温度及应变率下材料的断裂应变。当损伤变量D达到1时，认为材料失去承载能力，并删除该单元。

表2　6061-T6铝合金材料模型参数

断裂准则通常将断裂应变表达为

(5)

应力三轴度η定义为

η=σm/σeq=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq)

(6)

式中：σm为平均应力；σ1，σ2，σ3为第一、二、三主应力。

(7)

式中：q，r为偏应力张量第二、三不变量。

为方便工程应用，通常将应力状态、温度及应变率影响分开考虑，即

(8)

若不考虑Lode参数影响，如Johnson-Cook断裂准则，则断裂应变可表达为

(9)

Johnson-Cook断裂准则[15]写为

(10)

文献[2]通过一系列材料性能测试发现，6061-T6的延性与应力状态两参数同时相关，并标定MMC断裂准则[16]，该准则基于摩尔库伦准则，含应力三轴度及Lode参数影响，不含温度及应变率效应。MMC断裂准则为

式中：C1,C2,C3为模型参数；APL,nPL为塑性硬化参数。

文献[2]提出BW形式的断裂准则(即BW准则)，并标定模型参数，即

εf=fBW(η)=k1/(1/3+η)+k2

(12)

式中：k1，k2为模型参数。

文献[2]同时将J-C断裂准则[17]的拟合结果与BW准则进行对比，两者数据整体上一致性较好。Lou等[18]提出的另一种考虑应力三轴度及Lode参数的断裂准则(称Lou准则)，该模型写为

(13)

6061-T6铝合金断裂准则的模型参数中，J-C断裂准则参数见文献[17]，MMC、BW断裂准则参数见文献[2]；Lou断裂准则模型参数通过拟合文献[2]中断裂应变数据获得。计算中，B-W、MMC、Lou三准则均以式(8)或式(9)的形式考虑应变率、温度对断裂应变影响，两者影响函数与J-C断裂准则相同。

3结果及分析

据试验撞击速度范围[12]，进行133～370 m/s的数值打靶试验，获得靶板断裂行为及初始-剩余速度数据。

3.1断裂行为

撞击速度为153 m/s、370 m/s时靶板断裂形式预报结果见图3、图4。右幅图中的深色单元为失效单元。为方便观察，在初始构形中显示失效单元。通过与图1结果对比看出，①低速撞击时1.6 mm厚6061-T6靶板均发生冲塞并伴随花瓣开裂；J-C断裂准则预报的径向裂纹数少且长，与试验结果不符；B-W模型预测的径向裂纹最多，较明显的为14条；MMC、Lou准则预测的明显裂纹为8条。就裂纹条数而言，B-W模型预测的裂纹形式与试验更吻合。②高速撞击时1.6 mm厚6061-T6靶板均发生冲塞且整体变形较小，与试验一致；J-C准则仍预测5条明显径向裂纹，与试验不符；B-W、MMC及Lou均预测较多、长度几乎相同、基本等距分布的径向裂纹，与试验一致。

图3　球形弹丸153 m/s撞击时断裂形式预报结果 Fig.3 Fracture prediction under the impact at 153 m/s

图4　球形弹丸370 m/s撞击时断裂形式预报结果 Fig.4 Fracture prediction under the impact at 370 m/s

3.2弹道极限

弹道极限可由公式[19]拟合弹体贯穿靶的初始-剩余速度数据获得，即

(14)

式中：a，p为模型参数；Vbl为弹道极限。

数值模拟所得初始-剩余速度数据及用式(14)拟合结果见图5。弹道极限及试验结果见表3。由图5、表3看出，四个断裂准则预测的弹道极限相近且均接近试验结果，其中J-C准则预测结果略低于试验，B-W预测结果略高于试验，MMC、Lou准则预测结果均在试验区间，且最接近拟合结果。

图5　弹丸贯穿6061-T6初始-剩余速度 Fig.5 Initial versus residual velocity of projectiles in perforation of6061-T6 targets

试验试验拟合J-CB-WMMCLou(134,153)146.8131.7154.9151.9146.3

3.3断裂机理

用Lou断裂准则预报的撞击速度分别为149 m/s、370 m/s时靶板断裂过程见图6、图7。为显示裂纹在厚度方向的发展过程，隐去另一半模型，深色单元为失效单元。由两图可见，两种撞击速度下破坏均先从靶背面开始，并沿靶板厚度方向扩展；低速冲击时厚度方向破坏的材料与靶板表面相对垂直，高速时则与靶板平面呈一定倾斜角；材料出现径向花瓣开裂，仅低速时径向裂纹长度较长，高速时裂纹较短。

图6　149 m/s撞击时靶板断裂过程 Fig.6 Fracture process under the impact at 149 m/s

图7　370 m/s撞击时靶板断裂过程 Fig.7 Fracture process under the impact at 370 m/s

图8　149 m/s撞击时靶板典型单元失效信息 Fig.8 History plots for typical failed element under the impact at 149 m/s

图9　370 m/s撞击时靶板典型单元失效信息 Fig.9 History plots for typical failed element under the impact at370 m/s

4结论

为揭示应力状态对靶板断裂行为及弹道极限数值预测结果影响，采用两种含Lode参数影响的断裂准则-MMC、Lou及两种不考虑Lode参数影响的断裂准则-J-C、B-W，对球形弹丸撞击下6061-T6铝合金薄靶的断裂行为及弹道极限进行数值模拟及分析。结论如下：

(1)对断裂形式而言，B-W、MMC及Lou断裂准则预测断裂模式与试验一致性较好，而J-C断裂准则与试验不符；尽管四种断裂准则预测的弹道极限均接近试验结果，但MMC、Lou的预测与试验结果更接近。说明全面考虑应力状态能提高预测结果。

(2)在变形过程中典型失效单元的应力三轴度较高。此时Lode参数对材料断裂应变影响较小[21]。而数值计算结果仍显示引入Lode参数的积极作用。

(3)厚靶在平、尖头弹撞击下会出现低应力三轴度，Lode参数对材料断裂产生明显影响。此时引入Lode参数或许对断裂行为、弹道极限预测有更明显的提升作用，尚需进一步研究。

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第一作者韩闯男，博士生，1986年生

通信作者时胜国男，教授，博士生导师，1973年生

邮箱：shishengguo@hrbeu.edu.cn