中学生数学解题思维能力提升策略研究

文/邓奎

中学生数学解题思维能力提升策略研究

文/邓奎

摘要：问题是数学的心脏，解决问题的需要推动着数学的发展，我国《普通高中数学课程标准》把“数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力”作为数学课程的主要目标。对于中学生而言，由于学生缺乏科学的指导，学生在面对一些难题的时候往往一筹莫展，一些学生在面对一些中等题的时候都显得很棘手。笔者通过对以下几个方面的阐述试图探讨提高学生的数学解题能力的有效策略。

关键词：问题;解题;数学思想

中图分类号:G613.6

文献标志码：码：A

文章编号：号：2095-9214(2015)11-0070-02

1.大胆联想——提升思维的广度

很多数学问题都是通过一些我们所熟悉的问题，经过再加工而改编来的。我们在解题过程中，应注意数学的联想思维，将不熟悉转化为我们所熟悉的，将复杂的转化为简单的。要对题干出现的式子进行合理的改造，将式子转化为我们熟悉的形式。在解题过程中，要充分利用数形结合思想。

(1)适当添加或删减题干中的信息，将结构转化为我们熟悉的

对于一个数学题目，有的时候我们总感觉这个问题很有相似的地方，这个时候，我们就要适当的添加或删减题干中的某些信息，将问题转化为我们平时所熟悉的，再联想熟悉的题目的解决方法，从而达到解决问题。

解析：对于f(x+π)=f(x)+sinx，给我们的感觉是很熟悉，但是与我们以前见过的又有些不一样。但是如果我们将题干中的sinx 去掉，就得到这样一个式子f(x+π)=f(x)。显然这表示函数f(x)的周期性，然后我们想到求函数周期性我们要采取的方法是迭代法，从而得到下面的式子：f(x+2π)=

f(x+π)+sin(x+π)，进一步化简可以得到：f(x+2π)=f(x+π)-sinx，联立题干的信息，得到：f(x+2π)=f(x)，所以得到函数f(x)周期为2π。

(2)巧妙构造函数，利用函数性质解决问题

当题干中出现几个形式相似的式子，我们将未知数相同的式子结合在一起，通过对式子的整理，然后结合几个结构完全一致的式子，进而联想到构造一个函数来解决问题。

这种类型的问题经常出现，这就需要我们对式子进行仔细观察，然后联想构造函数，利用函数的性质解决问题。

2.深刻理解——提升思维的深度

很多学生在解题过程中遇到困难很多时候不是因为对知识的不清楚，而是对数学思想方法的缺失。高中学常见的数学思想有：数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、猜想归纳思想等等。

(1)数形结合思想

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。它可以帮助人们将抽象的问题变为直观、形象，便于思考和研究。

A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

当我们遇到一些常见的具有几何意义量的时候，我么要马上联想到数形结合，将代数问题几何化。

(2)分类讨论思想

当我们遇到一件事情不能按统一标准统一处理时，常常先分成几种不同的情况或分类，再制定不同情况或种类的处理规则或办法，然后分别加以解决，这中间蕴含的就是分类处理(讨论)思想，基于此思想所形成的数学方法就是分类讨论方法(通常也称为分类讨论思想方法)。

当我们在处理问题的时候，遇到一个步骤有几种可能的时候，我们不知道书写哪种的时候，此时我们就要进行分论讨论。

解析：Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an=2+22+2×3+...+an-1+an，我们在书写过程中，对于an我们不知道该书写什么，因为我们不清楚最后一项为奇数还是偶数。此时我们就要进行分类讨论。

其他数学思想方法此处不再一一详细介绍。

3.一题多解——提升思维的灵活度

一道题往往不止一种方法，学生在解题过程中要不断探索积极思考，考虑一个题是否有其他的解法。而对于一个类型的题目，学生要学会总结与归纳，这些一类的题解决方法是一定的，真正做到举一反三。

例：已知a,b∈R+ab=a+b+3，求ab的最小值

事实上，对于多元最值问题，我们总是从这几方面去思考的，所以这几种方法也可作为多元最值问题的解题通法。学生在学习过程中要经常进行总结，对于一个精妙的解法要进行深度挖掘，尝试下它是否对一类题都成立，形成多题一解。

4.结语

我们学习数学不仅仅是为了解决数学问题，解决数学问题有利于提升我们的思维能力，能够巩固我们平时学习到的数学知识，加深对知识的理解以及对数学思想的掌握。当我们遇到数学难题的时候，首先要仔细阅读题干，从题干中的一些提示联想到我们平时所学习的知识，一定要进行合理的转化，将不熟悉的转化成熟悉的，将复杂的转化成简单的，将代数式转化成几何意义的量等等。平时要对一些常见的数学问题进行总结，体会相应的问题蕴含了哪些知识点，以及包含了哪些数学思想等等。同学们在平时的数学解题中可以参考下笔者的这些想法，希望能够提高中学生的数学解题思维。

(作者单位：西华师范大学数学与信息学院)

参考文献：

[1]王林全，吴有昌.《中学数学解题研究》[M].北京：科学出版社，2009.

[2]张世林，向宏涛.《一道不等式填空题的教学实录》[J].《数学通讯》，2013，(9).

[3]王平定，朱贤良.《高效解题的两个角度：“一题多解”与“多题一解”》[J].《数学教学研究》，2014，(8).

[4]G．波利亚.《怎样解题》[M].上海:上海科技教育出版社，2007.