一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为

一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为

石仁淑

( 延边大学理学院 数学系，吉林 延吉 133002 )

摘要：讨论了一类一维临界非线性薛定谔方程组解的渐近行为.在粒子质量满足一定关系的条件下，通过运用所研究非线性薛定谔方程组解的衰减估计，得出了此类方程组渐近自由解的非存在性.

关键词：临界非线性薛定谔方程组; 渐近自由; 时间衰减估计

收稿日期：2015-07-12

作者简介：石仁淑(1960—),女，副教授，研究方向为微分方程.

文章编号：1004-4353(2015)03-0196-03

中图分类号：O175.29

The asymptotic behavior of solutions to a system of one-dimensional critical NLS equations

SHI Renshu

(DepartmentofMathematics,CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China)

Abstract：This paper concerns the asymptotic behavior of the system of time dependent Schrdinger equations with critical nonlinearities in one space dimension. Under some mass conditions,we show that there does not exist any asymptotic free solutions to the system by using the time decay estimates of nonlinear solutions.

本文讨论如下非线性薛定谔方程组

(1)

其中wj(0,x)=ψj(x),(t,x)∈R×R,∂t=∂/∂t,Δ是拉普拉斯算子,mj为粒子的质量，αj,βj∈C，j=1,2，wj为未知复值函数.

(2)

1定理及其证明

首先定义f的Fourier变换如下:

(3)

参考文献在证明定理1之前，首先引入一个引理，它给出了相应自由方程组(2)解的衰减估计，其证明过程可[3].

定理1的证明假设存在方程组(2)的解(u1,u2)，使得

(4)

由方程组(1)和(2)有

因为Reαj>0，j=1,2,于是由引理1可得

(5)

(6)

参考文献：

[1]AkhmedievN，AnkiewiczA.Partiallycoherentsolitonsonafinitebackground[J].PhysRevLett,1999,82:2661-2664.

[2]ColinM,ColinT.OnaquasilinearZakharovsystemdescribinglaser-plasmainteractions[J].DifferentialIntegralEquations,2004,17:297-330.