非惯性运动下声波的多普勒效应

非惯性运动下声波的多普勒效应

武璇，黄双印，郭振平*

( 延边大学理学院 物理系，吉林 延吉 133002 )

摘要：由于惯性运动的苛刻条件，生活中没有绝对的惯性运动，更多的是非惯性运动;因此，在生活中应用声波的多普勒效应时，须考虑声源和观察者运动的加速度.本文用时空结合的方法，描述出观察者或声源沿声波方向做匀变速直线运动的多普勒效应及其相应的表达式.结果表明,多普勒效应不仅与观察者相对声源的运动初速度有关，还与其相对加速度有关.

关键词：多普勒效应； 非惯性运动； 加速度； 时空图

收稿日期：2015-08-31*通信作者： 郭振平(1959—)，男，教授，研究方向为凝聚态物理与新型功能材料的物性.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(10864008)；吉林省高等教育学会重点课题(JGJX2015B7)

文章编号：1004-4353(2015)03-0215-04

中图分类号：O412.1

The Doppler effect of sound wave under non inertial motion

WU Xuan,HUANG Shuangyin,GUO Zhenping*

(DepartmentofPhysics,CollegeofScience,YanbianUniversity,Yanji133002,China)

Abstract：Due to the harsh conditions of the inertia motion,no inertial motion in our daily life and non inertial motion is common. So,the application of the Doppler effect should take the acceleration of motion of the observer and sound source into consideration. In this paper,we use the method combining space and time to describe the Doppler effect of observer or sound source moving along the direction of the wave with certain acceleration. Combining mathematical graph and analysis to infer that the Doppler effect is not only associated with the speed of the observer to the sound source,but also related to acceleration of the observer to the sound source.

Key words： the Doppler effect; no inertial motion; acceleration; the space-time diagram

多普勒效应是波源和观察者有相对运动时观察者接受到的波的频率与波源发出不同频率的现象.目前所讨论的声波的多普勒效应要求声源和观察者必须做惯性运动[1-9]，而非惯性运动是生活中最常见的运动形式，例如：坐在加速运动的动车组中听到车外声音的频率变化，在航海中应用多普勒声呐给加速运动的船舶定位，特别是喷气机、洒水车、火箭这类的变质量系统，其运动速度总是在变化的.近年来，人们对非惯性运动进行了一些研究,例如：张洪波等[10]探讨了非惯性运动目标弹道预报技术，周树道等[11]研究了基于非惯性运动状态的气象无人机测风方法，熊标等[12]导出了非惯性系之间的相对运动方程.在现代工程中，一些学者还对非惯性运动的多普勒效应的应用进行了研究,如周继惠等[13]基于多普勒效应设计了超声波测振系统，张万君等[14]基于连续波雷达微多普勒效应对弹丸转速进行了测试，张伟等[15]考察了双站SAR雷达目标旋转部件的微多普勒效应，叶娇等[16]探讨了高速移动下轨道交通无线通信系统的多普勒效应.然而，由于没有理清多普勒效应的适用条件，导致了一些应用上的误区，如应用多普勒效应测量重力加速度[10]、测量物体运动的加速度[11]，等等;因此，研究非惯性下声波的多普勒效应具有重要的理论意义和实际价值.本文将用时空结合的方法，描述出观察者或声源沿声波方向做匀变速直线运动的多普勒效应及其相应的表达式，并结合生活实例讨论其应用.

1观察者沿声波方向做匀变速直线运动的多普勒效应

如图1所示，假设声源发声时，观察者沿着声传播方向做初速度为u且加速度为a的匀变速直线运动,l表示观察者在运动方向上离声源的初始距离，声音在静止空气中传播的速度为v，则t时刻观察者运动到距离声源

(1)

这里规定远离声源方向时u、a为正值，靠近声源方向时u、a为负值.声源的振动以相速在空气中传播，可以认为每一个周期发出一个同相位信号[9]，声源每一周期发出声信号的相位在静止空气中的传播时间为：

t=k0x+nT，n=0,1,2,3，….

(2)

(3)

图1　观察者相对声源做匀变速直线运动　　　图2　用时空图描述声信号的传播和观察者的运动

(4)

2声源沿声波方向做匀变速直线运动的多普勒效应

(5)

图3　声源相对观察者做匀变速直线运动　　　图4　用时空图描述声信号的传播和声源的运动

按声信号的接收周期T′的定义，有

(6)

3结果与讨论

在日常生活中，声源或观察者做匀变速直线运动的例子非常多.例如一辆汽车以初始速度us行驶在马路上，在距离行人l处发现行人并鸣笛，然后以加速度-as开始减速，根据式(6)，取n=1，有

下面考察利用多普勒效应测定重力加速度的问题.在文献[17]中给出了如下的测量方案：“实验开始，将恒定频率声源从高处抛下，让其做初速度为零的自由落体运动，与此同时，在地面安置的声波接收器开始接收声波频率”，这里显然声源是朝向接收器做加速运动的，不宜应用惯性运动的多普勒效应.

下面再考察根据多普勒效应测量物体运动的加速度的问题.文献[18]的作者利用美国PASCO公司生产的声传感器、数据采集接口和专用的实验数据处理软件直接实时测量拍周期，进而根据多普勒效应利用气垫导轨测量了做匀加速运动物体的加速度，这里明显忽略了多普勒效应的适用条件.

4结束语

本文针对非惯性运动的场合容易误用惯性运动的多普勒效应的问题，探讨了非惯性运动多普勒效应的表达式，得出：在观察者沿声波方向做匀变速直线运动时，观察者接收声信号的周期除了与其运动的初速度有关还与其运动的加速度有关；在声源做匀变速直线运动时，观察者接收声信号的周期不仅取决于波速与声源初速之差，也与其运动加速度有关，而且随着其位置的改变而改变.

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