销售努力与质保服务联合决策的供应链模型

销售努力与质保服务联合决策的供应链模型

吴镇霞，杨志林

(合肥工业大学数学学院，合肥230009)

[摘要]以单一制造商和单一零售商组成的两级供应链为对象考虑随机需求下产品需求同时受到销售努力和质保期长度影响，研究由零售商提高销售努力因素及制造商提供质保服务情形下的供应链模型并提出了共同分摊销售努力和质保成本及收益共享契约下的供应链协调策略.其次，研究发现通过相应的供应链参数设计，基于销售努力及质保成本共担同时收益共享的契约能实现供应链的协调.最后，给出了数值算例对模型进行仿真计算与分析.

[关键词]随机需求； 销售努力； 质保服务； 收益共享； 供应链协调

[收稿日期]2014-09-11

[基金项目]国家自然科学基金资助项目(60975040)

[中图分类号]O227[文献标识码]B

1引言

随着经济全球化和一体化的不断发展，市场主体的竞争已经发展为供应链之间的竞争.制造商以及零售商通过各种方法来提高产品的市场需求.在许多情况下，零售商的销售努力水平是影响需求的一个重要因素[1].诸如雇佣更多的销售人员、加大业务培训、增加广告投入、扩大销售区域等活动都属于零售商的销售努力活动.然而所有这些活动都是需要成本的，而且一般情况下，这些成本都是由零售商一方承担.然而通过销售努力扩大的需求，使制造商和零售商双方都获得了利润.因此，为了激励零售商提高销售努力水平，制造商必须采取分摊措施，如制造商降低商品的进价，以弥补零售商在销售上做出的努力.或者制造商将所获利润部分返回零售商，使供应链达到协调.近年来，关于销售努力的研究文献中，Wang等[2]将货架空间作为零售商的销售努力水平变量，来研究供应链问题；Krishnan等[3]提出一个共同分摊努力成本的契约使供应链达到协调；何勇等[4]在此基础上，提出了努力成本共担的数量柔性契约模型；徐最等[5]提出了基于分担努力成本的回购契约模型；庞庆华，蒋晖等[6]提出了需求受努力影响的三级供应链收益共享契约模型，值得注意的是，现实情况下，需求还受到其他因素的影响，例如，产品价格，广告投入以及产品的质保服务等.

在同类商品功能特性差异日益缩小的情况下，区别制造型企业之间竞争优势与劣势的关键指标是商品所附带的商品质量保证.一般来说，质保内容越详尽，质保服务成本越高[7].为了解决质保服务对供应链的影响，国内外的许多学者提出供应链契约可以起到协调供应链的作用.Hu等[8]，桂云苗等[9]研究了制造商提供质保情形下的供应链协调问题，研究发现收入与质保成本共享契约能够有效地实现供应链协调.Dai等[10]考虑供应商和零售商组成的供应链中供应商和零售商分别确定质保期情形下的产品质量与质保服务的最优决策问题.得出了供应商的回购契约可以实现供应链协调.但并没有考虑需求同时受零售商的销售努力影响下的供应链协调.

本文以一个制造商和一个零售商组成的两阶段供应链为对象，假设在随机需求条件下，需求受到制造商提供的质保服务及零售商的销售努力双重影响，建立了以零售商为主导的Stackelberg博弈下供应链的最优决策和供应链成员之间的协调机制.最后，给出数值算例对模型进行仿真计算与分析，以验证协调机制是否有效.

2问题描述

考虑一个制造商与一个零售商组成一种单周期产品的两级供应链.在随机需求条件下，需求不仅受到零售商销售努力的影响，而且受到制造商提供的质保服务影响.制造商通过零售商销售一种报童类的产品，该产品具有短生命周期.假定制造商具有无限的生产能力，能够满足零售商的任何订购量要求.在产品的整个生命周期里，只有一次订货机会.在制造商给定一套契约参数后，零售商再由此确定其最优订货决策.

符号说明：

Q：零售商的订购量；

D：市场需求；

c：制造商的生产产品成本；

p：零售商的零售价格；

w：制造商给零售商的价格批发；

v：单位产品的销售残值(假定p>w>c>v)；

h：剩余产品的单位库存费用；

m：制造商；

r：零售商；

q：提供质保服务产生的单位成本；

lw：提供服务的长度；

e：零售商的销售努力；

g(e):零售商销售努力为e时的成本函数.为了确保制造商具有生产该产品且零售商具有销售该产品的动机，假定g(e)是关于销售努力水平的递增且凹的函数，即

g(0)=0，g′(e)>0，g″(e)>0.

借鉴胡军[12]等关于销售努力影响需求的供应链契约协调模型的研究，考虑零售商销售努力成本函数为指数形式.故假设销售努力成本函数为

其中n是零售商的销售努力成本能力系数，它越大说明相同的销售努力带来的成本更高.

假定制造商和零售商之间信息完全共享，且风险中性，并制造商愿意提供质保服务.并且假定消费者具有风险规避特性，产品质量处于同一水平，因此，在现实情形下，产品质保期越长，产品需求越高.另外零售商销售努力程度越高，消费者需求越大.因此，产品需求与制造商提供的产品质保期限成正比 ，与零售商销售努力成正比.假定需求函数是线性函数，线性需求假设在现有文献中也较为常见，考虑销售努力和质保期长度的产品需求函数为

D(lw，e)=M+ae+blw，M，a，b>0，

其中M为潜在基本需求，D(lw，e)是关于销售努力水平与质保服务的递增函数.a是零售商的销售努力对产品需求的影响，b是制造商提供质保服务对产品需求的影响.x代表期望需求，

x=D(lw，e)+δ，δ~u(A，B)，

δ是一个随机变量，代表需求中的随机部分，前者为确定性需求部分，后者为应对随机需求D(lw，e)的订货量.其中F(δ)，f(δ)分别为δ分布函数及概率密度函数.假设

δ~u(A，B)，A，B>0.

即δ在区间[A，B]上均匀分布.则

3集中决策下的供应链

当制造商和零售商合作时，供应链各成员为追求最大收益从而整体考虑最优销售努力投入e，最优质保服务lw和最优订货量Q.此时，供应链整体的利润由Q，lw，e决定.

集中决策时，供应链整体的期望利润为

∏c(Q，lw，e) =(p-q)S(Q，lw，e)+(v-h)[Q-S(Q，lw，e)]-cQ-g(e)

=(p-q-v+h)S(Q，lw，e)-(c-v+h)Q-g(e)，

其中

引理1供应链的期望利润函数∏c(Q，lw，e)分别是关于Q，lw，e是凹函数.

证对∏c(Q，lw，e)分别关于Q，lw，e求一阶导数及二阶导数得

(1)

(2)

(3)

(4)

根据(2)，(3)，(4)得

而期望利润函数∏c(Q，lw，e)的Hessian矩阵

(5)

(6)

4分散决策的供应链协调

由零售商为主导的Stackelberg博弈，在制造商提供质保服务的供应链中，制造商首先确定质保期长度lw，零售商再根据市场需求确定订货量Q以及销售努力的投入

制造商的期望利润

∏m(lw)=(w-c)Q-qS(Q，lw，e)，

零售商的期望利润

∏r(Q，e)=(p-v+h)S(Q，lw，e)-(w-v+h)Q-g(e).

首先，对∏m(lw)关于lw求一阶偏导，

易得

令一阶偏导为零，可得

所以最优订货量

在供应链的运营中，为了应对市场需求变化所带来的风险，供应链成员通常采用成本共担、收益共享和回购等契约来应对风险，从而实现供应链的协调决策.本文主要基于销售努力及质保服务成本共担和收益共享的契约研究供应链的协调问题.

5基于努力及质保服务成本共担和收益共享的契约

努力及质保服务成本共担和收益共享的契约是指销售努力及质保服务成本由制造商和零售商共同承担，同时获得一部分零售商的销售收益.这是一种常见的供应链契约，特别是针对在线的零售行业如Amazon，eBay等.假设零售商获得供应链总收入(包括销售收入和残值收入)比例为φ，制造商提供质保服务，零售商承担质保服务总成本比例为λ；零售商销售提供努力时，制造商承担总成本的比例为θ.

制造商和零售商的期望利润分别为

∏ms(lw)=(w-c)Q-(1-λ)qS(Q，lw，e)+(1-φ)[(p-v+h)S(Q，lw，e)-(w-v+v)Q]-θg(e)，

∏rs(Q，e)=φ[(p-v+h)S(Q，lw，e)-(w-v+h)Q]-(1-θ)g(e)-λqS(Q，lw，e).

定理1对于给定的lw，若契约参数满足条件

则成本共担与收益共享的契约能实现供应链系统的协调.

证由引理1知，当φ(p-v+h)-λq>0时，若零售商能够获得利润，则对于给定的lw，为实现成本共担与收益共享契约的供应链系统的协调，零售商的最优订货量Q*需满足：

所以

(7)

由(1)式

即

(8)

此时可证零售商最优订货量与集中决策时的最优订货量相等.

0<η<1时，制造商与零售商都能获得利润.则成本共担与收益共享的契约能实现供应链系统的协调.定理1说明对给定的lw，若契约参数满足条件

则成本共担与收益共享的契约能实现供应链系统的协调.其中零售商获得的利润为η，制造商获得的利润为1-η.两者收益之和等于集中决策下的收益

∏ms(lw)+∏rs(Q，e)=∏c(Q，lw，e).

定理2为了实现成本共担与收益共享契约的供应链系统的协调，对于给定的lw，销售努力契约参数需满足

证由引理1知，集中决策下销售努力的最优解为

则对于给定的lw，为实现成本共担与收益共享契约的供应链系统的协调，零售商的最优销售努力e*需满足

将(7)式Q*代入(8)，(5)代入(6)且令e*=ec得

此时可证零售商最优销售努力成本与集中决策时的最优销售努力成本相等.

定理3若供应链系统的期望利润函数为lw的凹函数，则成本共担与收益共享的契约能实现供应链系统的协调，其中，契约参数满足条件如下

证由引理1知

6数值算例

我们给出如下数值实例：首先，模型针对某易逝品(如报童类产品)的制造商与零售商进行合作，该市场需求是不确定性的，且市场需求中的随机部分δ满足区间[A，B]上均匀分布.主要的参数分别设定如下：

M=100，a=16，b=19，c=68，w=92，p=128，v=20，

h=6，s=3，k=6，n=0.12，A=50，B=250.

利用上述模型所提供的求解方法可得集中和分散决策下最优策略和期望利润，根据集中决策中的推导：Qc=584.292，同理，可求出供应链的期望利润∏c=12859.4，分散决策同理可求.可得具体结果见表1.

表1　供应链的决策变量以及收益

由表1知，在集中决策下供应链系统期望利润大于分散决策下供应链系统期望利润，因此，为了提高整个供应链的期望利润，供应链系统各成员就试图找到一个合适的协调机制，使供应链的收益达到集中决策时的水平.而成本共担及收益共享契约下，供应链系统的期望利润相对于分散决策下闭环供应链期望利润明显增加了，并且使得供应链系统达到协调.

下文还分析了成本共担及收益共享契约下的供应链整体及各成员间的利润.参数λ，φ和θ对最优策略及系统期望利润的影响，具体计算结果见表2.

表2　不同成本共担契约参数及收益共享契约参数下的结果

由表2知:在现实的市场经济中，无论在分散决策还是在集中决策下，随着制造商提供的质保服务期的增加或者零售商在销售努力上的增加都会使产品的需求增加.但随之质保服务成本与销售努力的成本也相应的增高，则寻求最优投入与最优期望利润方面显得十分有必要.

根据表格知，当φ=0.5时，零售商利润与制造商利润接近；当λ越大时，即零售商承担质保服务总成本的比例越大时，零售商利润比例越大，制造商利润越小；当θ越大时，即制造商承担销售努力总成本的比例越大时，制造商利润越大，零售商利润比例越小.特别地，当收益共享率φ=0，即双方成本共担，却不共享利润，无法实现供应链协调.需要指出的是，无论成本共担和收益共享率取何值，制造商和零售商的利润都比分散决策时大.

7结束语

本文以单一制造商和单一零售商构成的供应链为对象，引入质保服务作为制造商和零售商的一种营销合作策略，考虑需求受制造商的质保服务和零售商的销售努力双重影响，研究以零售商为主导的Stackelberg博弈下供应链契约协调问题.研究了制造商提供质保服务和零售商提供努力情形下，基于成本共担和收益共享契约的供应链协调问题.理论分析表明：成本共担和收益共享契约能够有效地实现供应链协调.最后，数值算例对本文所给结论提供进一步实际论证.

本文所研究的问题主要是随机需求单一制造商和单一零售商组成的二级供应链协调问题，未来的研究可以考虑以下各方面的问题：例如，多制造商、零售商组成的多级供应链结构情形下的协调决策的研究以及供应链成员决策的风险偏好或者信息不对称情形下的供应链协调问题等.

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Supply Chain Model with Joint Decision of Sales Efforts

and Quality Assurance Services

WUZhen-xia，YANGZhi-lin

(School of Mathematics， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

Abstract:Based on the two-stage supply chain composed of a single manufacturer and single retailer for the object ，considers the demand influenced by sales efforts and warranty period length under stochastic demand，this paper builds up a supply chain model about the increasing sales efforts factor by retailers and manufacturers provide quality assurance services， and puts forward the common share sales efforts and warranty cost and revenue sharing contract under supply chain coordination strategy. Secondly， it analyzes that based on sales efforts and warranty cost share and revenue sharing contract can achieve supply chain coordination through the parameter design of corresponding supply chain . Finally， numerical examples are given to simulation calculation and analysis of the model.

Key words: stochastic demand； sales efforts； quality assurance services； revenue sharing； supply chain coordinate