不一样的概念 不一样地教

沈业成

概念既是思维的起点，又是思维的节点。概念教学既是教学的重点，又是教学的难点。数学教学中，教师要根据不同概念所具有的不同特点，采取不同的教学策略。

一、利用迁移，是操作性概念教学的难点

操作性概念是对数学基本元素进行某种操作活动的概念，如对数、式等进行加减乘除等运算，对图形进行平移、旋转等变换。操作性概念教学的难点是利用迁移。

《数的除法》教学中，涉及到一条重要的性质——“商不变性质”。这一性质的教学难点是，如何引导学生在整数除法和小数除法间进行切换和迁移。为了突破难点，教师做了如下教学安排：首先出示习题，让学生复习除数是整数的除法；再让学生比较两道除法算式12÷96和12÷0.96哪个商大，并说明原因。实际教学中，教师引导学生比较分析两道算式中除数与被除数有何特点，并及时点拨——“除数是整数的除法，我们已经会计算。那么，当除数是小数时，我们能不能把将其转化成整数呢？”这样一点拨，大部分学生猜想到，将横算式转化成竖式后，分子分母同时乘以100，就将小数除法转换成熟悉的整数除法了。

二、猜想验证，是关系性概念教学的基点

关系性概念反映了两个或两个以上数学基本元素之间的某种联系，如整除、大小、相等、相反数、平行、垂直等。教学时，教师要引导学生在猜想、验证的探究过程中发展思维。

教学《能被3整除数的特征》时，教师先鼓励学生大胆猜想。根据旧知的迁移，学生猜想能被3整除的数，个位上很可能是3、6、9。有的学生很快发现，这种猜想不完全对，如，13个位上3，却不能被3整除，而有的数字虽然个位不是3、6、9，但能被3整除，如12。由此可知，只观察个位，不能得出能被3整除的数的特征。

能被3整除的数究竟有什么特征呢？这个问题激发了学生深入探究的兴趣。经过反复思考和讨论，有学生提出，“是不是一个数的各位数字的和能被3整除，它就能被3整除呢？”大家纷纷举出各种数字（如24、345、762、4737、25674……），希望再次推翻这一猜想，但最终没有找出一例反例。于是，大家心悦诚服地接受了这一关系性概念——所有能被3整除的数，各位数字的和能被3整除。

三、经历过程，是度量性概念教学的重点

度量性概念是为了对事物某方面的差异进行量化，以便于比较。数学中常见的度量对象有表示一维线的长度、二维面的面积、三维几何体的体积及衡量两点之间密集程度的距离、两事物方向差异的角和事件发生可能性大小的概率等。度量性概念教学的重点是让学生亲身经历探究过程，深入理解概念内涵。

教学新人教版课标实验教材一年级下册《厘米的认识》时，教师设计了如下教学环节：①观察比较，初步认识1厘米。先让学生在标有厘米的直尺上找到数字“0”和“1”，再请学生将尺子平放在纸上，拿起铅笔沿尺子从“0”画到“1”，通过找一找、画一画，学生对1厘米线段的长度有了初步的感知。②检验调整，形成1厘米的表象。先让学生想一想1厘米有多长，并用大拇指和食指叉开比划出来，再让学生找一找自己身上或周围是否有长大约是1厘米的物件。③联想类比，理解厘米的含义。先让学生在量程是20厘米的尺子上找出2厘米、6厘米、10厘米线段的长度；再让他们猜一猜2厘米、6厘米、10厘米中分别有多少个1厘米，并数一数；最后出示米尺，让学生推想100厘米中有多少个1厘米。④估计测量，形成空间观念。先让学生估计铅笔的长度、书本封面的长度和宽度，课桌的长度等，并交流估计的结果，最后进行测量验证。

在教学“厘米”这一度量性概念时，教师着重让学生通过找、画、量、想、估等活动，充分经历了探究过程。这样教学，学生的理解更加深刻。

（作者单位：老河口市实验小学）

实习编辑 孙爱蓉

责任编辑 姜楚华