例谈非线性回归方程的解法

魏兰

回归分析中，依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析.在现实社会经济生活中，很多现象之间的关系并不是线性关系，对这类现象的分析预测一般要应用非线性回归预测或曲线回归预测. 通常可以通过变量代换，将很多的非线性回归分析转化为线性回归分析. 因而，可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题. 笔者根据高中数学学习实际，就该问题在高中阶段的应用进行粗浅归纳，通过对典型例题的分析，介绍两种解决这类问题的常用策略，以供大家参考.

反比例函数模型方程式为[y=a+b1x]，二次函数模型方程式为y=a+bx2，对数模型方程式为y=a+blnx，三角函数模型方程式为y=a+bsinx，这几类模型虽然包含有非线性变量，但因变量与待估计参数之间的关系是线性的，可以直接通过变量代换将其化为线性模型，换元过程和参数估计法如下表所示.