基于灰色关联分析的重捕地球策略评价

陆文文，牛 睿，杜 宁

（上海航天控制技术研究所，上海 201109）

0 引言

现代卫星的用途广泛，失控后的故障对策是每颗卫星设计中值得重视的环节。卫星控制系统设计中，失去对地姿态后的故障处理一般分为三个步骤：搜索与捕获太阳（寻找相对地球惯性系的姿态）→帆板对日定向（保持惯性系中相对稳定的姿态）→重捕地球（重新建立对地姿态）［1］。随着航天技术的发展，重捕地球的方法越来越先进，已经不满足于抢救卫星的成功率，也更注重拯救过程耗费的时间、效率和能量损耗。前人的研究多关注某颗卫星失控后的抢救经验，而缺少对重捕地球这一重要步骤的总结与分析。为能获得一种目前最节约时间、最有效和最节能的方式，本文对太阳同步轨道卫星的重捕地球策略进行了评价。

1 重捕地球技术方案分析

重捕地球模式为所有流程中的一个分支。当卫星失去对地姿态时，一般程控将作用于卫星上的控制力切除，进入安全模式。此时地面判断卫星失效原因，排除故障后进入重捕地球模式。

姿控分系统设计主要包含姿态控制与确定两部分［2］。本文研究的重捕地球策略采用推力器控制的姿态控制方法，该法具控制力矩大的优势，一般在卫星初始入轨、轨控和失控后的抢救模式中运用。本文研究的三种不同策略为地平仪定姿法、地平仪＋太阳敏感器定姿法和星敏感器定姿法。

1.1 地平仪定姿法

地平仪定姿法原理简单、算法明了，以红外地平仪作为重捕地球过程中的姿态基准。在红外地平仪扫描轴与基座间，在相对位置处分别装有磁基准。每转1圈，磁基准相遇1次，触发一基准脉冲。地球可看作一红外热辐射体，当地平仪扫描到地球出现和地球消失的两个时刻，就产生了扫入和扫出地平脉冲。这两个脉冲形成了地球方波。地平仪输出的测量信号为地球方波和磁基准。计算机处理得到左弦宽和右弦宽。

卫星失控后自主转入对日定向模式，等待地面救援。通过星载软件注数输入重捕地球指令，系统收到指令后控制卫星滚动轴（对日轴）以角速度0.2（°）／s旋转。滚动与俯仰地平仪将出现弦宽（扫过地球），此时认为地平仪可用，即满足重捕开始的条件。重捕开始后基于滚动、俯仰地平仪姿态进行控制，偏航姿态惯性保持。判断捕获成功标志是滚动、俯仰轴姿态角绝对值小于2°，角速度绝对值小于0.15（°）／s。

地平仪定姿方式较简单、易实现，但缺点主要有：地平仪是测量地球矢量的敏感器，当卫星失去对地姿态时，只能通过推力器控制使卫星以一定的速率打转寻找地球，方法简单粗糙；地平仪因本身测量原理的局限性只能测量两轴姿态，故在抢救时先控回滚动轴和俯仰轴，偏航轴姿态只能通过其他形式完成。即使卫星重捕地球成功，为使卫星回到三轴稳定状态，还需花费较长的时间控回偏航姿态。

1.2 地平仪＋太阳敏感器定姿法

用地球敏感器和太阳敏感器确定卫星三轴姿态的基本过程是：先由地球敏感器的测量值确定卫星的滚动角和俯仰角，此过程与卫星偏航角无关，再由太阳敏感器的测量数据，综合卫星的轨道参数和太阳的星历数据，确定卫星的偏航角［3］。

卫星对日成功后注入重捕地球指令，使星体绕滚动轴以＋0.4（°）／s旋转。当系统符合：滚动、俯仰地平仪有弦宽且弦宽大于40°和太阳敏感器有视场两个条件时，系统开始进行重捕地球。按滚动—俯仰—偏航—俯仰的顺序依次喷气控制各轴姿态角，最后三轴同时控制。判断三轴姿态角绝对值小于6°，角速度绝对值小于0.1 （°）／s，若到达目标范围，则重捕地球成功。

用红外地平仪和太阳敏感器确定卫星三轴姿态的基本原理是双矢量定姿。该法较地平仪定姿算法相对复杂，在地平仪和太阳敏感器均可用时能迅速获得三轴姿态，效率有很大提升。但其局限性是太阳敏感器需依靠太阳光矢量，卫星运行于阴影区此法无效，另外若在卫星沿轨道运行的某些位置上，地心方向矢量与太阳方向矢量接近共线，此时两个参考矢量退化为一个参考矢量，将会产生较大的姿态估计误差，因此对运行的轨道区间有特殊要求。

1.3 星敏感器定姿法

星敏感器通过对恒星星光的敏感测量卫星的某基准轴与该恒星视线间的夹角［4］。因恒星张角非常小（0.04″～0.005″），故星敏感器的测量精度很高，高太阳敏感器1个量级，高红外地平仪2个量级，可达角秒量级。

卫星对日成功后注入重捕地球指令，判断星敏感器是否处于正常工作状态。如可用，就开始重捕地球流程。按俯仰—滚动—偏航的顺序依次喷气控制各轴姿态角，最后三轴同时控制，判断三轴姿态角绝对值小于10°，角速度绝对值小于0.1（°）／s，到达目标范围，则重捕地球成功。

使用这种方法时，重捕开始的条件只要求星敏感器可用，没有等待时间，重捕地球指令注入的时间即为开始捕获的时间，中间的控制过程也比地平仪＋太阳敏感器定姿法少了一个步骤，具有精度高、不受轨道区间影响的明显优点。除动态性能比地平仪差外，试验结果表明各方面性能令人满意。

2 评价指标体系构建

2.1 评价指标体系设计原则

2.1.1 系统性

重捕地球策略是卫星控制流程中的一个部分，涉及的领域有卫星姿态确定、姿态控制、轨道控制、故障诊断和抢救技术等。各方面相互联系，构成一有机的整体。因此，建立指标体系时需将重捕地球策略作为一个系统分析，使该指标体系有高度的系统性和概括性。

2.1.2 代表性

重捕地球策略提供的数据有数百个，指标体系不可能全部包含，应选取最具代表性和代表性强、综合性强的指标，从而较准确地展现重捕地球的内部规律和本质特点。

2.1.3 现实性

指标的现实性是指指标的设计须符合当前实际，反映当今时代发展的特色，并能为实现战略目标服务，具极强的时效性和目的性。

2.1.4 可行性

从理论上讲，希望设计一个理想的指标体系以完满地描述重捕地球策略。但仅仅试验并不能搜集到完整的数据。鉴于此，设计指标体系时应查阅多方面的资料，尽量保证指标体系中的指标有可靠、连续且权威的数据来源，如有的指标较重要，却无数据来源，可先保留在指标体系中，再行搜集这方面的资料或借助其他指标数值进行估算。

2.2 评价指标体系内容

根据重捕地球策略评价特点和设计原则，本文确定的指标是成功率、捕获时间、轨道范围、控制精度、能量损耗、成熟度和可推广性，具体如下。

a）作为卫星失控时的一项抢救手段，成功率是反映重捕地球策略水平的第一指标。

b）抢救卫星是一项紧迫的任务，时间是必须纳入的指标。有效时间有两个，一是捕获过程时间，另一是等待满足开始捕获条件的时间。等待时间与轨道范围关联，对轨道有特定要求的，等待时间相对较长，如地平仪＋太阳敏感器定姿法；无要求的就不存在等待时间，如星敏感器定姿法。等待时间也与人工注入指令的时机相关，有人为操作的偶然性。因此，将道区间作为评价指标，不考虑等待时间。从系统迫切性来说，捕获时间和轨道区间反映重捕地球策略的效率。

c）从实际的重捕地球效果角度考虑，对捕获过程来说，希望既快速又节约能源。虽然能源消耗量与捕获时间有关，但并无直接的数学关系，且能源消耗亦能反映不同策略的控制方式是否合理、高效，因此将能源损耗单独列出。

捕获效果也是一项重要指标。三种重捕地球策略的成功标志各不相同，其实施效果也有很大差异。如地平仪定姿法只能测量两轴姿态，判断成功与否不会考虑偏航轴的姿态，但对三轴稳定控制的卫星来说，只有两轴的控制并不能称为“稳定”，因此捕获成功时刻的控制精度是反映捕获效果的直接指标。

d）结合研究成果和发展趋势引入成熟度和可推广性两个定性值。成熟度是对过去型号实施抢救策略的总结，可推广性是对将来技术发展趋势的考量。引入这两个指标，既可总结前人的经验教训，又能适应时代发展，追求技术的创新和先进性。

在这7项评价指标中，捕获时间和能源损耗可由试验直接得出定量值；轨道范围可参考等待时间和重捕开始时刻轨道钟两个变量的试验结果，但等待时间受人为因素影响，重捕开始时刻轨道钟数据量不够丰富，故还需结合理论分析进行评价。对星敏感器定姿法和地平仪＋太阳敏感器定姿法来说，控制精度是直观的量，但地平仪定姿法不控偏航轴，偏航轴停留在失控时的状态，因此三个策略不能量化比较。捕获成功率指标需有经验的专家进行打分评价。成熟度和可推广性是两个定性的量，直观的评价法即由精通卫星姿轨控系统的专家将这两个量通过打分转化为定量值。

多种重捕地球策略的评价指标有定量值和定性值，部分由试验直接得出，部分由于试验样本和本身环境的受限只提供了参考数据，其余则根据理论推算和实际经验评价。因此，多种不同类型的指标融合需要优选符合其特点的评价模型。

3 基于灰色关联分析的重捕地球策略评价

3.1 灰色关联分析法

重捕地球策略评价因素间并非完全独立，可将其间存在的各种不明确关系视作一种灰色关系。由于因素间灰色关系的存在，难以确定主导因素以及因素间关系是否密切，很难用相关系数等方式较精确地度量相关程度的客观大小。为此，可用灰色系统理论中的灰色关联分析讨论各因素间相互关系。灰色关联分析法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度（灰色关联度），作为衡量因素间关联程度的一种方法［5］。基于灰色关联分析的评价方法的实质是利用各方案与最优方案或最差方案间的关联度大小对评价对象进行比较和排序。对本文的重捕地球策略评价体系，每个重捕地球策略都是一个方案，各方案的最优得分或最差得分便是最优方案或最差方案。这是一种定量与定性结合的评价方法，较层次分析法等定性方法能有效地排除人为因素对评价的干扰，解决评价指标难以量化的问题，使评价结果更准确客观。

灰色关联分析法能对评价对象进行比较，得到优劣排序，但在评价过程中对各指标权重的分配没有科学的计算方法，这会直接影响最终评价结果。本文用调查统计法确定7个指标的权重。利用灰色关联分析法进行综合评价步骤如下。

a）根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设n个数据序列形成矩阵

式中：m为指标数。

b）确定参考数据列

式中：i＝1，2，…，n。参考数据列应是一理想的比较标准，可由各指标的最优值构成参考数据列

c）对指标数据进行无量纲化，数据序列形成矩阵

常用的无量纲化方法有均值化法、初值化法和（x－）／s变换等，或用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同。

d）逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值｜x0（k）－xi（k）｜。此处：k＝1，…，m；i＝1，…，n；n为被评价对象数。

f）分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数

式中：ρ为分辨系数，在（0，1）内取值，ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强，通常取ρ＝0.5。

h）若各指标在综合评价中的作用不同，可对关联系数求加权平均值

式中：Wk为各指标权重。

i）根据各观察对象的关联序，得出综合评价结果，即相对最优的重捕地球策略［6］。

3.2 灰色关联分析法实施过程

多指标综合评价中，权重的确定是一个重要步骤，直接影响综合评价的结果。确定指标权重的方法有主观赋权法和客观赋权法两类。根据重捕地球策略指标体系的特点，采用客观赋权法则缺少可信的数据源，故本文选择主观赋权法中的调查统计法确定指标的权重。取4名卫星姿轨控系统的副总师或主任设计师做为被调查者选，用列表勾选法确定权重。事先给出权值，分别为0～1，共6档，调查结果见表1。

调查结束后，对每个指标的权重值作加权平均，结果为：成功率1.0；轨道范围0.65；捕获时间0.6；控制精度0.95；能源损耗0.55；成熟度0.65；可推广性0.6。

用灰色关联分析法分析三种重捕地球策略的关联度。

a）根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。

7项评价指标中，捕获时间和能源损耗可由多组试验的平均值直接算得，其余指标无论借鉴试验结果与否，均需专家打分。设打分范围0～9，0为最差，9为最优。专家打分采用匿名方式，取平均值后得到原始的评价矩阵，见表2。其中：捕获时间和能源损耗三种策略的平均值，根据9分最优、0分最差原则转为无量纲数。

表1 权重调查结果Tab.1 Investigation result of weight

b）确定参考数据列｛x0｝＝｛9，9，8，9，8，9，9｝，该数据列即反映了各项评价指标最优的状态。

c）逐个计算被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值，所得绝对差值矩阵见表3。

d）求得矩阵中的最小值与最大值分别为

e）取ρ＝0.5，计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得到关联系数矩阵表见表4。

f）分别计算每个方案各指标关联系数的均值（考虑权重系数），地平仪定姿法的关联序r01＝0.507，地平仪＋太阳敏感器定姿法的r02＝0.522，星敏感器定姿法的r03＝0.593，有r03＞r02＞r01。

3.3 评价结果分析

三种重捕地球策略根据灰色关联分析后表明：星敏感器定姿法优于地平仪＋太阳敏感器定姿法，更优于地平仪定姿法。星敏感器定姿法的优势较明显。地平仪定姿法和地平仪＋太阳敏感器定姿法均有明显弱点。地平仪定姿法只能测量两轴姿态，捕获成功时刻的控制精度很差，因此其实施结果已不能满足卫星控制系统的高精度要求。地平仪＋太阳敏感器定姿法对轨道区间的要求很高，当卫星失控后，不能随时通过地面干预来启动应急预案。一旦错过有利时机，需要等待的时间很长，有可能丧失最佳抢救的机会。星敏感器定姿法的薄弱项只有成熟度。当该方法多次被在轨卫星成功使用后.其成熟度指标也将相应升高。

表2 原始评价矩阵表Tab.2 Original evaluation matrix

表3 绝对差值矩阵表Tab.3 Absolute difference matrix

表4 关联系数矩阵表Tab.4 Correlation coefficient matrix

4 结束语

本文用灰色关联分析法对重捕地球策略进行了评价，得到了与理论推算和试验考核一致的结果，对卫星重捕地球策略确定有一定的参考价值。本文方法的特点是定量分析与定性分析结合。

［1］ 吴德安.卫星姿态控制系统自主故障诊断与重构［J］.上海航天，2001，18（1）：39-43.

［2］ 彭 蓉，秦永元.基于多敏感器卫星姿态确定系统故障检测方法研究［J］.机械强度，2007，29（3）：487-491.

［3］ 褚庆军.三轴稳定卫星姿态控制系统研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.

［4］ PARK F C，KIM J，KEE C.Geometric descent algorithms for attitude determination using the global positioning system［J］.Control and Dynamics，2000，23（1）：26-33.

［5］ 周 薇.JIT环境下整车制造企业采购管理与供应商评价系统的设计与实现［D］.成都：西南交通大学，2009.

［6］ 杨 盼.基于灰色系统和神经网络的旅游需求预测［D］.南昌：东华理工大学，2012.