“数——代数”

蔡登林

摘要：数的概念是学生认识和理解数学的开始，从自然数逐步扩展到有理数，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数四则运算，扩展到有理数的运算。伴随着字母的引入，代数式和方程的出现是数及其运算的进一步抽象。

关键词：小学数学;数;代数;算式;方程

中图分类号：G623.5文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2015）23-118-1

在每个学生的数学学习历程中，“字母”的出现都是一次认识上的飞跃。在“字母表示数”以及“方程”教学中，苏教版教材帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，同时也是学生今后继续学习代数式、整式、分式和根式等一系列概念及相关运算的重要基础，具有非常重要的意义，教材高度重视，并贯穿于数与代数学习的始终。

苏教版教材在小学的第二学段中就安排了“式与方程”的内容，引导学生在具体情境中会用字母表示数;结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。从第一学段过渡到第二学段，随着学生年龄的增长，思维水平和理解能力也在逐渐提高。这一时期的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。教材在第一学段的基础上，第二学段不仅扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。

教材内容引入简易方程的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。小学阶段解决问题的基本方式是算术方法。基本的数量关系模型一是求和的关系（部分+部分=整体），二是求积的关系（每份数×份数=总量）。具体的表现为加、减、乘、除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加减乘除四则运算的含义，分析问题中的数量关系，列出一个算式。这个算式的基本特征是将已知的数量构成的算术式使其结果等于所求的数量。对于解方程，苏教版教材明确指出“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。这正是代数思维与算术思维的基本区别。

开始从算术方法到代数方法可能显得比较繁琐，特别是对于简单的数量关系，用算术方法操作起来更为容易，但在解简单方程时，苏教版教材倡导老师们关注用等式性质的思路，一方面它体现着代数方法的本质，另一方面也是与第三学段方程学习的重要衔接。

从数字运算到字母运算。在此过程中，绝大多数学生，经历认识上的这个过渡时，都不会自然而然、简简单单就完成的。需要精心地设计活动，让每个学生都有机会经历，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡。

在小学阶段，小学生在相当长的时间里是以算术思维为主的，但伴随着学习的不断深入，从算术思维过渡到代数思维是每一个学生必须面对的。这个飞跃对于大多数学生而言都会存在不同程度的困难，都将是一次挑战。这个过渡是个过程，而且这个过程的长短对不同的学生而言也会存在差异，苏教版教材在教学内容设计中首先重视对学生代数思维的培养。教师在运用教材教学的过程中，应对不同的学生给予不同的关注和辅导，允许一部分学生在经历一段时间的学习和积累中渐渐达到要求，完成过渡。与此同时，教师还应着眼于小学生的个性特点和思维发展规律，整体把握目标的达成。苏教版教材中的“字母表示数”及“方程”相关内容的学习是在第二学段高年级出现的，但对学生代数思维的培养，不是等到这个时候才开始。教材在前面的很多内容教学中就有意识地孕伏，让学生有机会在不同内容的学习中“找感觉”，积累经验，不断地为完成好认识上的重要飞跃打基础。

苏教版教材，在小学低、中年级就孕伏代数思维。既然学生从算术思维向代数思维过渡需要孕伏，那么这样的孕伏就不能，也不应该仅仅是高年级数学老师的教学任务。各年级段的数学教师都应该善于捕捉恰当的内容，善于寻找恰当的时机，选择恰当的方式，及时训练代数思维，让学生在活动中有所感，有所悟。

长期以来，在小学阶段教学简易方程，方程变形即解方程的主要依据是四则运算各部分间的关系。而在新课程标准指导下的苏教版教材中更强调了“等式性质”的教学。

其实，如果仅以“解方程”为目标的话，也能用四则运算各部分关系及等式性质都是可以的，也就是都能够让学生顺利地找到方程的解，进而解决实际问题。但运用四则运算各部分关系的思路实际上是用算术思路求未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中学的教学衔接，也不易于学生更好地代数思维的形成。根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利于学生逻辑思维能力的发展，为今后学生更好地把握方程的实质奠定基础。

总的来说，苏教版教材在小学阶段，只要达到能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。并在这个过程中，了解等量关系、方程、等式与方程的解等与方程有关的常识，以及解简单方程的方法。对于方程作为刻画现实情境中数量关系，沟通已知数和未知数的一种数学模型提供了一些素材，留下了初步的印象，进而通过解方程求得未知数的值，对实际问题做出合理解答，初步领会方程的意义。

在教学这部分内容时，教师首先要把握好内容的定位，正确理解它的意义。不能仅仅把“方程”当作知识点，把“解方程”和“列方程解决问题”当作技能，仅为达成知识目标，心中要装着学生在数学学习中的长远发展，以不同的形式，在不同的年段為学生代数思维的建立创造空间，以丰富而有层次的活动帮助学生顺利地完成认识上的飞跃。总之就是教师的心中要装着“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度”四维目标。