体育竞技中灰理论非等间隔G（1，1）模型的应用

李培宏 陈思阳 李培伟

（1.兰州商学院体育教学部 甘肃 兰州 730020；2.兰州理工大学土木工程学院 甘肃 兰州 730050；3.张掖中学 甘肃 张掖 734500）

一、引言

竞技现场信息瞬息万变，为保障竞赛队员比赛过程中，知己知彼充分发挥竞技水平，科技兴训进行数字化分析能最大限度地提高技术动作和战术运用的合理化程度；在比赛中应用技术统计方法，摈弃教练员仅凭直观感受主观偏向性，以数据分析为基础经验判断为辅的科学筹划比赛方案，合理安排战略战术增加竞技项目的获胜机率，势必引发一场运动训练和信息技术相结合的浪潮。

灰色模型基本思想是把原始观测数据序列利用系统部分已知信息将数据序列看成随时间变化的灰色过程，建立起反映系统发展规律的数学模型，并通过建立的模型来预测系统的发展。灰色模型通过对“部分”已知信息的生成、开发的分析，来确定系统在未来有限时间段内的发展变化趋势，为事物的规划决策、系统的控制与状态评估提供依据。对于灰色量的处理不是去寻求它的统计规律和概率分布，而是从无规律的数据中找到规律，即对数据通过一定方式的处理后使其成为较有规律的时间序列，再进行建模。无论客观系统怎样复杂，它总是有关联、有整体功能、有序的。

文中利用灰色预测理论建立了不等时距的预测非等间隔GM（1，1）模型[1]，对运动员的竞技成绩进行分析预测，试图应用灰色理论的“优势分析”方法对竞技运动员的所属项目分别做一对比研究，以找出各自的优、劣势项目及其与总分相关的客观规律，以此来评鉴[2]：

1.运动队个人的运动技术水平，以及临场发挥情况，以便及时调整战术及换人调整；

2.比赛训练的各项技术指标完成情况；

3.分析比赛过程、对方的强项和弱点、得失分原因，制定和调整进攻及防守方案；

4.掌握双方技术运用情况，准确了解胜利和失败的原因；

5.为今后训练和比赛提供理论依据，建立本队集体和个人技术档案提供数据。

二、非等间隔GM（1，1）模型

1.一般形式的GM（1，1）模型

设£为差异信息，如果原始数列表示为，x(0)=上的等间隔子数列为X，则有X(1)上的灰微分方程为

称（1）式为灰模型GM(1，1)的定义型。

2.不等时距的GM(1，1)模型的建立

假设建立一个新的x(0)为原始数列，x(0)=，此时有const（k=2，3，4…，），则称x(0)为非等间隔数列，△tk为间隔，此时

对非等间隔求导，可得灰导数：

显见△x(1)（tk）=x(1)-x(1)（tk-1）=x(0)（tk），由此可建立

称（7）式为不等间隔GM（1，1）灰模型，这里a 表示了发展系数，反映了x(1)的发展态势，b 为灰色作用量，反映数据变化的关系。

3.数据处理（级比检验）

GM(1，1)模型中主要是找到发展系数a 与灰作用量b，不是所有的GM(1，1)模型都是有效的。如果参数不合理，可能会导致GM(1，1)模型的畸形，用级比检验的方法可判断所建GM(1，1)模型的可行性。

三、研究实例分析

笔者常年从事大学体育教学及组织竞赛工作，积攒了近10 年来17～24 岁普通男性校级运动员在篮球竞技运动中的大量丰富的数据。现选取一支较为优秀的篮球队员在整场比赛中2 分球的命中率，鉴于在48 分钟比赛中裁判员、教练员无规律的随机暂停观测周期难以保持一致数据有强烈跳动、数据符号相异等不利因素，利用上述灰色预测理论建立了不等时距的预测非等间隔GM(1，1)模型，对此运动员分析预测。

1.研究对象

此运动员比赛时健康状态良好，上半场体能满负荷（100%），下半场体能下降超负荷（200%）在竞技中整场比赛中2 分球的命中率分别是在整场比赛中17%（1～5min）、78%（6～12min）、62%（13～18min）、57%（19～24min）、32%（25～38min）、44%（39～48min），有如下x(0)：

代入数据得：x(0)=

得此非等间隔序列，此时有：

2.模型求解

构造数据矩阵B，数据向量yn，及参数向量P。则有：

式中

3.模型的精度检验

上述模型建立是个初始模型，还不一定能反映客观规律，因此需要进行诊断性检验。

残差检验：这是一种逐点检验方法：以记△（i），有

对于非等间隔GM(1，1)定义型，则可得：

4.数据分析

将实际数据和模拟数据进行对比可得图1，对所得数据进行误差分析可得表1。从中可以通过比较发现，非等间距GM（1，1）模型预测结果与原始观测值比较接近，担仍然存在着不可消除的误差，产生这些误差主要有以下原因：

（1）第一阶段（1～5min）此运动员上场心态平稳，技术发挥稳定。

（2）第二阶段（6～12min）此运动员在一场比赛中发挥出色命中率78%，但是从长期预测来看此阶段最不稳定命中率趋于正常比赛的平均水平。

（3）第三阶段（13～18min），第四阶段（19～24min）此时比赛进入高潮阶段，运动员运动技能前期热身完成，命中率显著提高且技能稳定发挥实际数值和模拟数值相差不大。

（4）第五阶段（25～38min），第六阶段（39～48min）运动员经过上半场休息总结经验技能发挥稳定，但是要完成全场比赛身体负荷明显增加命中率在稳定中有所下降。

图1 数据对比分析Figure 1 Comparative analysis of the data

表1 误差检验表Table 1 error check list

四、结论

应用灰色理论能够很好的模拟运动员的竞技状态以及可以预测运动员在整场比赛中的成绩，但是一些偶然因素的影响仍然不可忽视，在建模的过程需要进一步的考虑怎样引入随机干扰项来排除这些因素的不利影响。

本文初次探讨了单个运动员的竞技能力的灰色模型，没有建立整个球队各队员间相互协作充分发挥群体作战的团队能力灰色模型。

［1］刘思峰等.灰色系统理论及其应用［M］.北京：科技出版社，2004.

［2］黄明教.体育实验设计及科学量化方法［M］.北京：科技出版社，2004.