船桥碰撞过程引发的冲击动力学论题

第一作者王礼立男，教授，博士生导师，1934年生

船桥碰撞过程引发的冲击动力学论题

王礼立1，陈国虞2，杨黎明1

(1.宁波大学机械工程和力学学院，浙江宁波315211；2. 上海海洋钢结构研究所，上海201204)

摘要：对船桥撞击过程引发的几个冲击动力学论题进行了分析。研究表明：①为降低船撞力，应采用柔性(低的结构动态广义波阻抗)防撞装置；②撞击力所做的功，通过应力波传播转化为内能(变形能)与动能之和；而变形能中的不可逆部分愈高，防撞装置发挥的整体作用愈大，则愈有利于防撞装置发挥缓冲耗能作用。并且如何让船舶尽早结束撞击并带走尽量多的剩余动能，应是防撞装置设计的关键点；③黏性耗能可缓冲撞击过程、延长撞击历时，有利于防撞装置发挥整体作用，进而为船舶在低应力下转向滑离、从而带走尽可能多的剩余动能创造条件。因此，船撞桥防护装置的设计应该建立在如下的科学设计理念上：ⅰ低波阻抗意义上的冲击柔性，ⅱ缓冲撞击过程意义上的粘性耗能，ⅲ防撞装置能及早发挥整体作用，化撞击集中力为分布载荷，以及ⅳ让船尽早滑离而带走尽量多的剩余动能。以钢丝绳防撞圈为主要元件的柔性耗能防撞装置是这一防撞理念的工程应用实例，其有效性已为工程实践和实船撞击试验证实。

关键词：船桥碰撞；冲击动力学；冲击力；能量转换；动态响应

收稿日期：2014-01-20修改稿收到日期：2014-08-19

中图分类号:U442文献标志码：A

Impact dynamics topics motivated by ship-bridge collision process

WANGLi-li1,CHENGuo-yu2,YANGLi-ming1(1. College of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China；2. Shanghai Marine Steel Structure Research Institute, Shanghai 201204, China)

Abstract:Some impact dynamics topics motivated by ship-bridge collision processes were analyzed here. It was shown that (1) in order to reduce the impact force, a flexible crashworthy device with a low structural dynamic generalized wave impedance should be applied; (2) the work done by the impact force is converted via wave propagation into the internal energy (deformation energy) and kinetic energy; the larger the irreversible part of the former, the greater the overall role played by the crashworthy device, the better the buffer role played by the crashworthy device; moreover, how to make the ship as soon as possible end the collision and carry away as much as possible the remaining kinetic energy should be a key point; (3) viscous dissipation of energy can buffer the collision process, prolong the dissipation duration, help the crashworthy device to play an overall role, and create a condition for ship to end the collision; thus, the scientific design idea of a crashworthy device should be based on (i) impact flexibility with a low structural wave impedance, (ii) viscous dissipation of energy to buffer collision process, (iii) the crashworthy device to play an integral role as soon as possible to change the concentrated impact force into weaker distributed loads, and (iv) to make the ship turn away as soon as possible and take away the remaining kinetic energy as much as possible. As an engineering application example, such a design idea was reflected in a new flexible crashworthy device consisting of hundreds of steel-wire-rope coils. Its effectiveness was verified with engineering practices and real ship collision tests.

Key words:ship-bridge collision; impact dynamics; impact force; energy conversion; dynamic response

船桥相撞的危害性已经人所共知。[1-3]

如何避免或减轻船舶与桥梁相撞的灾难性后果，是当前具有广泛意义的国际性课题，日益引起各国学术界、工程界和管理部门的共同关注。

就实际工作而言，不论对于船舶设计师还是桥梁设计师，首先是如何科学地认识、分析和确定船桥撞击力Fcq，舍此就谈不上如何加强防护等等，这里用两个下标c(代表船)和q(代表桥)来指船与桥撞击界面处的总撞击力Fcq。

为什么船桥撞击力Fcq的确定会成为一个问题呢？困难在哪里呢？

从发展历史来看，主要由于人们对它有一个由浅入深的认识发展过程。关键点在于：在分析船桥撞击力Fcq时，是把船桥相撞过程看作一个准静态平衡过程来处理，只考虑其最终平衡结果而不计及其时间过程；还是把它看作一个随时间t变化的、冲击动力学过程来处理。

冲击动力学理论与固体静力学理论的主要区别是什么呢？

概括地说，在研究冲击载荷下结构和材料的动态响应时，通常应计及两种基本的动力学效应以区别于静力学分析，即结构惯性效应和材料应变率效应[4]。对结构惯性效应的考虑实质上导致了对结构中各种形式的波传播的研究，不论是精确的还是简化的，并促进了“结构冲击动力学”的发展；而对材料应变率效应的考虑则导致了对材料的各种类型的应变率相关的(率型)本构关系和失效准则的研究，促进了“材料冲击动力学”的发展。

下面就相关的主要论题作一讨论。

1影响船桥撞击力Fcq的主要因素

对于船桥撞击力Fcq的一切分析研究，最终归结为到底有哪些主要影响因素、以及它们如何定量地影响船撞力Fcq。只有掌握了这一点，我们才能进而提出科学的防撞措施。

就我国现行的两个船桥撞击力计算公式而言，如下的公路规范公式[5]本质上源自刚体整体运动的动量原理或冲量原理(Ft=Mv)，以本文统一的符号表示时为：

(1)

而如下的铁路规范公式[6]则本质上源自船和桥作为整体但计及其结构弹性柔度的动能原理：

(2)

两式中F(MN)为压缩撞击力(下标表示不同公式的出处，如GL表示公路规范，TL表示铁路规范等)，W(MN)和M(=W/g)分别为船舶的重量和质量，v(m/s)为船舶的撞击速度，td(s)为撞击历时，α为船舶与墩台撞击面的夹角，γ(s/m1/2)为动能折减系数，用以计及船舶动能没有全部由桥墩所吸收，而Cu1和Cu2(m/MN)分别为船舶和桥墩的结构弹性柔度，即单位力作用下产生的位移(结构刚度ku的倒数)，Ku12是如下定义的组合刚度：

(3)

此处C和K中的下标u表示这里的结构柔度是以位移与载荷之比定义的(单位m/MN)；下文中凡是结构柔度以变形(应变)与载荷之比定义时(单位MN-1)，则以下标ε表示，以示区别。

国际上常用的船撞力公式如美国指导规范(ASHHTO)公式[7]和欧洲统一规范公式[8]等，都可以归类于式(2)类型的公式，只是取了不同的经验系数[9]。

对比式(1)和式(2)可见，两者都以撞击速度v和船舶质量M为影响船撞力Fcq的主要因素，而且两者相同地给出Fcq正比于v，但在船舶质量M的定量影响程度上则各不相同。

用式(1)来计算撞击力时，最大的困难在于如何正确确定撞击历时td。下面我们分别从准静态分析和冲击动力学分析两个不同的角度来讨论一下撞击历时。

从准静态力学的角度来分析td时，设以U表示船桥以v相撞时的相对位移，则td的平均值可表为t=U/v，从而式(1)可改写为：

(4a)

对于弹性系统，上式意味着：船的动能(Mv2/2)与撞击力做功(FU/2)相等，正是动能原理的表现形式之一。而且对于弹性系统，位移U与作用力F成正比，U=CuF，正比系数Cu即弹性系统的弹性柔度(刚度Ku的倒数)。这样，由于td=U/v=CuF/v=F/(Kuv)，式(4a)可进一步改写为：

(4b)

当计及斜撞击时撞击角α的影响(sinα)，把系统的弹性柔度Cu取为船的柔度Cu1与桥的柔度Cu2之和，Cu=Cu1+Cu2，再假设船的总动能中只有β(=γg1/2)部分被桥吸收，则上式就与铁路规范公式(式2)完全相同。在这个意义上，式(2)和式(1)是内在相通的，只是表现形式不同而已。

(5)

式中:ρ0为材料原始密度，E为杨氏弹性模量。把式(5)代入式(1)得

(6a)

FID=ρ0C0A0v=mC0v=

(6b)

在式(6)中已经把F的下标写为ID以表示是由冲击动力学(Impact Dynamics)观点导出的。事实上，按照应力波传播理论进行严格推导，将得出与式(6)完全相同的结果[3-4,9]。

对比式(4)和式(6)，可以看出准静态分析和冲击动力学分析对于船撞力主要影响因素的异同。为方便起见，把式(4)和式(6)的对比简单归纳如下式所示：

由此可见：

(1)两种分析一致给出：船撞力正比于撞击速度v。因此，限制船舶在临近桥梁时的航速应是首要的防护措施之一；

(2)两种分析都给出：船撞力正比于结构刚度的平方根，因此采用柔性防护应是首选；反之，如果片面追求桥梁/防撞装置的高刚度高强度，则船撞力反而更大，不论对桥还是对船都更加不利；

(3)准静态分析式(4)表示船撞力正比于结构质量M的平方根，而冲击动力学分析式(6)表示船撞力正比于结构线密度m的平方根，并且线密度m总是与结构刚度Kε组合在一起以结构广义波阻抗Rw的形式出现，即最终表现为：船撞力正比于结构广义波阻抗。

关于撞击质量M如何影响船撞力，有必要进一步讨论。人们常常凭直觉或日常经验认为：撞击质量M应该直接影响撞击力。想不通“船撞力怎么会与船舶总质量M无关”呢？这需要根据不同情况来分析。如果船桥相撞是一个可以忽略应力波传播过程的准静态过程，而且关心的是撞击的最终结果的话，则正如式(4)所示，船的总质量M无疑是一个重要影响因素。但对于应力波传播起主导作用的撞击早期过程，外加载荷和撞击能量都是通过应力波传播而逐步作用于波阵面后方区域的，撞击的初始峰值起着关键作用；这时船的总质量不会在撞击一开始就发挥总体作用，而是随应力波在船中传播才逐步发挥愈来愈大的作用，因而总质量M并不直接影响瞬态初始撞击力。

事实上，可通过一个简化实例对这一动态过程作定量说明。考虑一个质量为M的刚体Bs(模拟船)轴向撞击一弹性长杆Bb(模拟桥)。应力波分析表明(例如参考文献[4]的公式(3-5))[4]，这时撞击界面处的撞击应力和质点速度一开始达到最大值F*，然后遵循如下的指数规律衰减：

(7a)

(7b)

式中:v*是初始撞击速度，F*(=-ρ0C0A0v*)是相应的初始峰值撞击力，Mt(=ρ0C0A0t)代表t时刻杆中应力波波阵面所扫过的那部分杆的质量，无量纲质量因子Rm(=ρ0C0A0t/M)则代表波阵面所扫过部分的质量Mt与撞击物总质量M之比，它是随时间增大的。上式表示，应力波和质点速度波的波剖面表现为一强间断波阵面前沿(峰值)及随后的呈指数衰减的波尾。从这里可以定量地理解总质量M在应力波传播过程中所起的作用：撞击一开始(t=0)的初始最大撞击力取决于撞击速度和波阻抗，与M无关；但此后通过时间相关的无量纲质量因子Rm(=ρ0CweAt/M)，总质量M对于应力波剖面指数衰减的快慢有影响，但随时间其影响又逐渐减弱。

对于刚度K的影响也有必要作补充讨论。式(4)和式(6)都表明，结构刚度愈大，撞击力愈大。基于这一分析，人们已经愈来愈倾向于设计建造“柔性”防护装置。但怎么来评价防护装置的柔性呢？是不是具有一定结构柔度的防护装置都是“柔性”防护装置？都能降低撞击力？对此，我们从基于应力波理论的式(6)出发来评价：

(1)首先，就船撞力的冲击动力学分析而言，柔性防护装置的“柔度”应该更严格地理解为“结构广义波阻抗Rw”，或简称为“冲击柔度”，而并非一般结构静力学意义上的柔度(1/K)。这样，“柔性防护装置”实际上应该指“结构广义波阻抗Rw”低的防撞装置；

(2)其次，“结构广义波阻抗Rw”的高低是相对而言的，严格地说，只有防护装置的“结构广义波阻抗”Rws小于船的“结构广义波阻抗”Rwb时，才能发挥降低撞击力的作用；

(3)再次，结构广义波阻抗包含的有关材料参数都应该是计及应变率效应的，即指高应变率下的“结构动态广义波阻抗”。

强调这三点，不仅有利于正确认识和科学设计“柔性”防护装置，同时也是对今后柔性防护装置(包括其元件)进一步研制发展提出的新挑战。

特别应该指出，式(6)是为了说明应力波效应而把船舶简化为“均质等截面杆”时得出的理论解，式中的广义波阻抗Rw(=ρ0C0A0)所包含的ρ0C0取决于材料特性，而A0反映了结构特性。实际的船舶结构要复杂得多，如何确定实际船舶在冲击载荷下等效的“结构广义波阻抗”，是一个设计师们面临的新课题。对于给定的船型，在采用计及应力波效应的动态数值模拟计算时，已经隐式地包含了船舶“等效结构广义波阻抗”的分析。目前尚未见到为改进船舶抗撞功能而主动对其“等效结构广义波阻抗”进行分析研究和设计的报道，这应是一个有待深入研究的新课题。

综上所述，在应力波传播起主导作用的船桥撞击过程中，撞击一开始的峰值撞击力主要取决于撞击速度v和动态结构广义波阻抗Rw，船的总质量(重量)则随着应力波的传播和相互作用而逐渐产生影响。为降低船撞力，应该采用以低于船的“结构动态广义波阻抗Rw”为特征的“柔性防护装置”。

2影响船桥相撞过程中能量交换的主要因素

从能量/动量交换的角度看，船桥相撞的过程是一个船与桥在短历时内进行能量/动量传递和交换的动力学过程。

按照传统的弹性系统准静态力学分析，不论是中国公路规范公式(式1)还是铁路规范公式(式2)，实质上都如式(4a)所示那样，把船桥相撞的动量/能量交换关系归结为船的总动能(Mv2/2)转化为撞击力的做功(FU/2)，而相应的能量守恒关系则表现为：船的总动能最终转化为船和桥的总变形能(内能)。以50 000 t船舶为例，如果船速以4 m/s计，则相应的总动能高达约300 MJ。对于这么巨大的动能，如果其全部或大部分要由被撞桥梁的局部受损区在短历时内来承受，又不至于导致安全事故，那无疑是一个极其严峻的挑战！

从冲击动力学的观点来分析这一能量/动量交换关系时，与上述的准静态力学分析相区别，应强调以下两点动力学效应。

(1)其一是：能量传递和交换不是整体结构在瞬时立即完成的，而是通过应力波的传播过程逐渐发生的，具体的能量转换形式则需要考察跨过波阵面的能量守恒关系，并视不同材料和结构特性而异。

(2)其二是：没有理由预先限定撞击的终态必定对应于“船的总动能最终转化为船和桥的总变形能(内能)”；恰恰相反，既然这是一个经由应力波传播进行能量交换的过程，我们可以期望或设法在交换了总撞击能量中尽可能低的百分比后就能结束(脱离)撞击。这从根本上对于船和桥的安全防护都将是极有利的。下面对这两点分别作进一步分析。

具体地说，当经由应力波以波速D传播而发生能量交换时，应该满足如下的跨过波阵面的能量守恒条件(例如参看参考文献[4]的式(2)-61和式(2)-62)[4]：

(8)

此处应力σ以拉为正，质点速度v以坐标正向为正，e是材料单位质量的内能(或ρ0e是单位体积的内能)，Δ表示跨过波阵面的相关量的差值，并以上标-和+分别表示波阵面前方和后方的各量。式(8)第一式等号左边的负号对应于右行波，正号对应于左行波。式(8)第一式的物理意义是：在应力波以波速D传播的过程中，当波阵面在dt时间传播过dX(=Ddt)距离的质量时，应力σ所做的功转化为两部分能量：内能(即变形能)和动能(正是动能部分在准静态分析中被忽略了)；而式(8)第二式的物理意义是：内能即变形能。

为方便计，下面讨论波阵面前方处于静止的零应力状态(σ+=v+=ε+=e+=0)的情况，则式(8)化为：

(9)

对于线弹性系统，弹性波速D=Ce=(E/ρ0)1/2。当把跨过波阵面的动量守恒条件σ-=∓ρ0Cev-和连续性条件v-=∓Ceε-分别代入式(9)第一式等号右边动能项中的(v-)2，即可证明式(9)第一式中的动能项刚好等于内能项[8-9]，即：

换句话说，如图1所示，由波阵面扫过的那部分质量所吸收的总能量中，动能形式和内能形式的能量相等，各占总能量的一半。在传统的准静态分析中，认为撞击力所做的功都转化为变形能(内能)，而没有考虑到不可忽略的、与内能等量的动能，这正是用准静态分析来研究冲击动力学动态问题中的能量交换时之不足之处。

图1　跨过弹性波波阵面的能量分配随时间的变化 Fig.1 Energy allocation across the elastic wave front changes with the time

图1中的P点对应于弹性波传播到达固定端，由于固定端边界条件对应于位移和质点速度为零，受此条件的约束，动能被释放而转化为变形能。此后，随着反射波在固定端的反射传播，动能随时间进一步减少，而变形能则随时间进一步增大。

对于弹性-线性硬化塑性情况，设弹性模量为E和塑性线性硬化模量为Ep(≪E)。撞击引起的应力波将“分裂”成两部分[4]：以较快的弹性波速Ce(=(E/ρ0)1/2)传播的弹性前驱波，和后随的以较慢塑性波速Cp(=(Ep/ρ0)1/2≪Ce)传播的塑性波。对于弹性前驱波，如前所述，动能和内能各占总吸收能量的一半。对于后随的塑性波，经过与推导式(10)相类似于的分析和数学运算后可以发现[9-10],由于塑性变形的不可逆性，塑性波的比内能 (ρ0e-)p不再与塑性波的动能(ρ0(v-)2/2)p相等，其差值为：

(11)

可见通过塑性波传播进行能量传递时，所吸收的总能量中内能(变形能)部分大于动能部分，内能(变形能)部分中包括可恢复的弹性应变能和不可恢复(耗散)的塑性应变能。

应该强调：对于具有弹塑性特征的大多数金属材料，如上所述，撞击引起的应力波将“分裂”成以较快的弹性波速Ce(=(E/ρ0)1/2)传播的弹性前驱波，以及后随的以较慢塑性波速Cp(=(Ep/ρ0)1/2≪Ce)传播的塑性波。由于塑性波速通常比弹性波速小一个量级，撞击过程结束时塑性波到达的区域有限，这就是为什么撞击造成的塑性区常常集中在高度局域化的小范围。然而，如果一个防撞装置只有局域化的小范围发挥耗能作用，不论从技术角度、还是从经济角度，都是不可取的。显然，一个科学而经济的防撞设计应该追求防撞装置发挥整体的吸能/耗能作用,这时不仅防撞装置整体起到了吸能/耗能作用，而且还起到了把局域化的高强度集中撞击力转化为较弱的分布载荷的作用。

从以上分析可见，任一防撞装置的能量吸收功能中，一般包含可恢复能量和不可恢复能量(耗能)。如果吸收的全部是弹性的可恢复能量，能量形式只会随着具体边界条件而转化，而不会有任何耗散。例如当边界条件为零应力条件(自由端)时，可逆变形能将被释放而转化为动能。显然，任一高效的防撞装置，不仅应该起到降低撞击力的作用，把较强的集中撞击力转化为较弱的分布载荷，而且应该让防撞装置整体(而不是局域化范围)起到耗散撞击能量的作用，从而能够通过防撞装置尽可能地减少传递给桥梁的撞击能量。

其实，如本节一开头所说，更为重要的是：船桥相撞时应尽最大可能使船和桥及早脱离接触，以尽可能减少撞击过程所交换的能量，此乃保护船桥安全的上上之策。犹如坦克装甲板设计成能使“反坦克弹”发生迅速“滑弹”那样，如果能在船桥相撞时让船舶尽可能早地滑离防撞装置，从而使得船舶总动能中尽可能少的百分比参与撞击过程的能量交换，应该成为我们的追求目标。还应该注意，船舶滑离防撞装置的过程在冲击动力学分析上相当于处理具有移动冲击载荷边界条件的复杂问题，使得应力波效应扮演主导作用的历时进一步延长而更加不可忽略。

图2　撞击角φ=45°时船和桥墩相对位置 Fig.2 Ship-bridge collision in the case of φ=45°

图2给出一个已应用于广东湛江海湾大桥的实例[11-12]。该柔性耗能防撞装置以钢丝绳防撞圈为主要元件，其外钢围在迎撞面的一侧设计成90°夹角的楔形结构，使得船轴线与外钢围迎撞面的碰撞角φ为45°夹角。由于撞击力的方向一般不通过船的质心，必然对船施加了一个力矩，从而促使船的转动而改变航行方向，沿着外钢围滑开。动态数值计算表明：在大约时间t=4.4 s时，撞击力F(t)几乎降为零，表明船与防撞装置脱离，撞击完全结束。

相应地，撞击过程中系统的能量分配及其随时间的变化如图3所示。图中曲线C代表系统的总能量(撞击前的船舶总动能)，曲线A代表系统的动能，曲线B代表系统的内能(变形能)。显然，在撞击过程中船舶的动能减少，转变为系统的动能和变形能，其中，大部分转换为船和防撞装置的变形能(曲线B)，另一部分转变为曲线D所代表的滑动能。A、B、D三曲线之和与C曲线之差反映了计算中的砂漏能，在本例中几乎可以忽略不计。

本例表明，采用这一新型柔性耗能防撞装置后，船舶动能在撞击前后的变化不大(约50 MJ)，仅占船舶总动能(307 MJ)的约16 %。这意味着船在转向并脱离碰撞后把大部分冲击能量以剩余动能形式带走了(占船舶初始动能的80%以上)。这是避免船桥两败俱伤的关键所在。对变形能的具体计算还表明，其中防撞装置所吸收的达到约22 MJ，船舶变形所吸收的达到约8.5 MJ，分别占船舶初始动能的7.2%和2.8%左右，都不高，且前者大于后者，说明防撞装置发挥了“吸能/耗能器”的作用，既保护了桥、也保护了船舶免遭严重破坏。

从以上分析可见，撞击过程中的能量交换的形式和多少、以及参与能量转换的质量的多少，都随波传播过程而变化发展。撞击力所做的功，通过应力波传播通常转化为内能(变形能)与动能之和，其可逆部分的能量形式视反射边界条件的不同可相互转换；而变形能中的不可逆部分愈高，防撞装置愈能发挥整体吸能/耗能作用，则愈有利于防撞装置发挥缓冲耗能作用。在船桥相撞过程中如何让船舶尽可能早地滑离防撞装置，带走尽可能多的剩余动能，从而尽可能地减少撞击能量交换，乃是防撞装置设计的关键性要点之一。

A-动能，B-内能 (变形能)，C-总能，D-滑动能。 图3　撞击角φ=45°时系统能量-时间曲线 Fig.3 Curves of energy vs. time calculated in the case of φ=45°

3黏性耗散在船桥相撞过程中的作用

从上一节能量转换的角度来看，弹性系统在撞击过程中只吸收能量而并不耗散能量，其所吸收的能量都是可恢复的。由此不难想象，如果防护装置具备耗能特性，能经由防护装置耗散掉尽可能多的冲击能量，显然更有利于桥梁和船舶的安全。

就耗能类型而言，通常可划分为塑性耗能和黏性耗能两类。前者通过结构/材料的不可逆塑性变形起到耗能作用，后者则通过结构/材料的不可逆黏性流动起到耗能作用。

由钢结构为主组成的弹塑性防撞装置(如目前常用的钢套箱结构等)是塑性耗能防撞装置的典型代表。对于这类耗能防撞装置，有以下三点值得注意：

(1)首先，由于钢的波阻抗高，并且只有在超过屈服强度的高载荷下才会发生塑性耗能，所以从冲击动力学角度看，难以实现真正的低撞击力、即相对于船舶结构而言的低波阻抗意义上的“柔性防撞”。

(2)其次，钢的塑性波速通常比其弹性波速小一个量级，因此钢结构防撞装置在经受船撞时，容易形成高度局域化的塑性变形区，不能充分发挥整个防撞装置的作用。尤其是一旦形成高度局域化的塑性变形撞击区，船头容易镶住在局部撞击区而难以滑离，于是船舶总动能将自始至终、百分之百地参与撞击过程的能量交换，这对船桥安全防护是最不利的！

(3)再次，塑性耗能伴有不可逆的塑性残余变形，防撞装置每经受一次撞击就要进行修复，更换已发生残余变形的元件，不能重复使用。

鉴于塑性耗能防撞装置上述三点先天性的不足之处，人们遂倾向于探索基于不可逆黏性流动的黏性耗能防撞装置。那么黏性流动耗能机制对于船桥相撞过程的应力波传播和相应的能量交换有什么样的影响呢？

我们先来考察一下黏性耗能特性对于应力波传播和撞击力的影响。为了便于从原理上对黏性效应加以揭示和说明，考虑一个简化的“短弹性杆Bs-黏弹性阻尼层Bd-长弹性杆Bb”组成的具有黏性耗散的非弹性系统，即短杆Bs以速度v撞击前端带有阻尼层Bd的长杆Bb，如图4所示。黏弹性阻尼层的的动态力学响应采用图4(b)所示的三单元黏弹性模型来描述，即由一个弹性模量为E的弹簧元件和一个Maxwell元件并联组成，后者由弹性模量为EM的弹簧元件和松弛时间为θM的黏壶元件串联组成。相应的黏弹性本构关系由下式描述[4]

(12a)

或其微分形式：

(12b)

图4　黏弹性耗能系统示意图 Fig.4 Schematic of a visco-elastic energy-dissipating system

下面采用动态LS-DYNA数值计算对相关的应力波传播特性和撞击力进行分析。

数值计算中，钢制有限长杆Bs的有关材料参数取为：密度ρ0=7.85×103kg/m3, 弹性模量E=210 GPa, 泊松比n=0.3 因而波速Cwe=5.17 km/s 及波阻抗ρ0Cwe=40.6 MPa s/m。杆Bb的材料设为三种：①刚体(ρ0Ce=∞)，②与撞击杆Bs相同的钢，③混凝土，有关材料参数为ρ0=2.50×103kg/m3,E=25 GPa,υ=0.17因而Ce=3.16 km/s 及ρ0Ce=7.9 MPa s/m。黏弹性阻尼层的有关材料参数则参照对于有机玻璃动态力学特性的实验研究结果[4],取为密度ρ0=1.19×103kg/m3，三单元黏弹性模型中并联弹簧的弹性模量E=2.94 GPa，并联Maxwell元件的串联弹簧EM=3.07 GPa 而串联黏壶的松弛时间θM=95.4 μs，从而有特征波速Cw=((E+EM)/ρ0)1/2=2.25 km/s以及瞬时波阻抗ρ0Cw=2.68 MPa s/m。这时，钢杆Bs波阻抗与黏弹性阻尼层波阻抗之比ns-d= 15.1，此值愈高意味着黏弹性阻尼层的冲击柔性愈低，而其耗散特性则主要由黏弹性松弛时间θM来刻画，这可以通过以下的算例来理解。

撞击杆Bs与黏弹性阻尼层Bd撞击界面处撞击力的计算结果汇总在图5a中，而相应的没有黏弹性阻尼层时的计算结果则给出在图5(b)中(曲线1，2，3)，以供比较。

由图5可见几点主要结果：

(1)不论有没有黏弹性耗能阻尼层，撞击力的高低依赖于杆Bs与杆Bb的波阻抗之比，在上述三种不同情况中，以Bb为刚性材料时为最高，而以Bb为混凝土材料为最低。这意味着桥墩的波阻抗低，则撞击应力就低。此结果与本文第一节的分析一致。

(2)但不论上述Bb三种不同情况中的哪一种，添加了低波阻抗的黏弹性耗能阻尼层后，撞击应力都显著地、甚至于成倍地降低。

(3)尤其是，伴随着黏性能量耗散，不论是加载波还是卸载波，都不再像无黏弹性耗能阻尼层的弹性波那样(图5(b)中曲线1，2，3)显示无缓冲的“瞬态响应”，而显示一种低应力下伴随阻尼耗散的缓冲迟滞过程，从而使低应力下的撞击历时大大延长。在图5(b)中，黏性效应导致的应力波作用历时延长了近一个量级，使得应力波传播效应更加不可忽略。这种在应力波传播过程中的缓冲迟滞效应对于船桥相撞而言，从开始撞击到随后的脱离撞击都将起到十分有益的缓冲作用。

图5　撞击应力的计算结果 Fig.5 Impact stresses calculated

上述原理性分析说明，采用低波阻抗黏性耗能防护装置既可以明显降低撞击力，同时还可以缓冲撞击过程、延长撞击历时。不难想象，只要在防撞装置设计中能使船偏离航向，那么在低撞击力下延长撞击历时将给船舶提供足够时间转变其航行方向，从而创造条件让船舶带走尽可能多的剩余动能，更加有利于桥梁和船舶的安全。

下面再来考察一下黏性耗能特性对于撞击能量转换与分配的影响。

由于黏弹性波传播的复杂性，其传播过程中的能量转换与分配已难以用类似于式(10)和式(11)那样的解析式来描述。下面借助于一个实例的数值计算来分析。考虑一长为3 m的黏弹性杆，一端受恒速v撞击，另一端为固定端(位移和质点速度为零)。材料参数与前面讨论图4中黏弹性阻尼层Bd时所采用的相同。

图6给出了通过黏弹性波传播所吸收的总能量中内能与动能的分配。

如令此黏弹性材料的松弛时间θM=∞，就化为相应的弹性波问题，那就是图5所示结果。对两者进行对比，可看到黏弹性波与弹性波在能量转换与分配中的差别。

由图可见，与弹性波时内能总等于动能(图5)的情况不同，在黏弹性材料的情况下，黏弹性杆所吸收的总能量中内能(曲线C)大于动能(曲线B)，并且由于耗散特性，其差别随时间增加。在本算例中，时间约为1.7 ms时入射波到达固定端。受到固定端位移和质点速度为零的约束，这时动能开始释放并转化为内能。此后动能随时间继续减少，而内能随时间进一步增大。这是一种由于固定端边界条件所引起的能量形式的内部转换。

图6　黏弹性波能量分配计算结果 Fig.6 Energy allocation calculated for visco-elastic waves

在分析了黏性耗能对于撞击力和撞击能量转换的影响之后，现在可以设想一下如下两种不同情况的物理图像：一条船分别撞击一个弹簧和一个图4(b)所示黏弹性元件。当撞击在弹簧元件上时，撞击力的时程曲线将如图5(b)中的曲线1，2，3所示那样，加载和卸载都呈现无延迟的瞬时响应，而且卸载后，弹簧吸收的能量没有耗损，会全部释放。但当撞击黏弹性元件时，撞击力的时程曲线将如图5(a)所示那样，加载和卸载都呈现延迟的非瞬时响应(参见图5(b)中的对比)，特别是即使载荷开始卸降了，变形还会继续；并且由于在加-卸载过程中有能量耗损，黏壶阻尼器所吸收的能量在卸载后只会释放一部分。人如果跟着船舶一起撞击这两种元件，在撞击弹簧元件时会有一种突发的冲击感，而在撞击黏壶阻尼器时则会有一种延迟的缓冲感。这种缓冲效应不仅有利于降低和缓冲船桥相撞开始时的撞击力，而且有利于缓冲船桥脱离撞击时的卸载载荷，以免船舶转头太快时有可能造成船尾对桥的二次撞击。

还应该指出，黏性耗能防撞装置与塑性耗能防撞装置相比，由于黏弹性波的传播速度与弹性波相同，有助于防撞装置整体发挥耗能作用；而塑性波的传播速度比弹性波小一个量级，容易形成高度局域化的塑性变形区，不利于发挥防撞装置的整体耗能作用。

当然，由于黏弹性波传播的应变率相关性，黏性耗能防撞装置的设计远比无黏性防撞装置复杂得多。黏性效应显著与否主要与刻画冲击条件下黏性效应的“高频松弛时间”θ2的数值大小有关(式12)。事实上，表征黏弹性材料黏性特性的任一松弛时间参数θj(j=1,2,3…)，各自都只对应一个有效的应变率(或时间)影响区，此“有效影响区”，不论以时间表示还是以应变率表示，均为大约4.5个量级[4]。此相对应地，就黏弹性波的传播而言，存在一个由θ2起主要作用的、或即以“有效传播时间”teff=θ2，或“有效传播距离”Xeff=Cvθ22占统治地位的辖区。超出这一“有效传播时间”或“有效传播距离”占统治地位的辖区，θ2就不再发挥显著的影响作用。因此，如果防撞装置的等效松弛时间选择得不适当，甚至于可能在某些情况下，设计者会在数值计算中发现黏性耗能不大，黏性缓冲效应不明显。这时就要调整防撞装置的等效松弛时间。如何调整和制造出具有不同松弛特性的防撞装置，是今后需要进一步研究解决的课题。

综合以上分析可知，船撞桥防护装置的设计应该建立在低波阻抗意义上的冲击柔性和缓冲撞击过程意义上的黏性耗能的设计理念上，一方面可以降低船撞力，另一方面由于黏性耗能机制可以缓冲撞击过程、延长撞击历时，有助于防撞装置发挥整体作用，并为船舶在低应力下转向滑离创造条件，从而带走尽可能多的剩余动能，达到既保护桥又保护船、并尽可能使防护装置能够反复使用的目的。图2所示的以钢丝绳防撞圈为主要元件的柔性耗能防撞装置正是按照这一防撞理念研发的工程应用的实例。实船撞击试验证实了这一防撞理念是正确和有效的[13]。

4结论

对于船桥撞击过程中相关的几个冲击动力学论题进行了分析，得出几点主要结论：

(1)在应力波传播起主导作用的船桥撞击过程中，撞击一开始的峰值撞击力主要取决于撞击速度v和结构动态广义波阻抗Rw，船的总质量则随着应力波的传播和相互作用而逐渐产生影响。为降低船撞力，应该采用以低于船的“结构动态广义波阻抗Rw”为特征的“柔性防护装置”。

(2)在船桥撞击的能量交换过程中，其能量交换的形式和多少、以及参与能量转换的质量的多少，都随波传播过程而变化发展。撞击力所做的功，通过应力波传播而转化为内能(变形能)与动能之和，其可逆部分的能量形式视反射边界条件的不同可相互转换；而变形能中的不可逆部分愈高，防撞装置发挥的整体作用愈大，则愈有利于防撞装置发挥缓冲耗能作用。在船桥相撞过程中如何让船舶尽可能早地滑离防撞装置，带走尽可能多的剩余动能，从而尽可能地减少撞击能量交换，应是防撞装置设计的关键性要点。

(3)兼备柔性和黏性耗能特性的防护装置，一方面可以降低船撞力，另一方面黏性耗能机制可以缓冲撞击过程和延长撞击历时。这既有助于让防撞装置发挥整体作用，达到整体发挥吸能/耗能作用，并把较强的撞击集中力转化为较弱的分布载荷；又为船舶在低应力下转向滑离创造条件，从而带走尽可能多的剩余动能，达到既保护桥又保护船、并尽可能使防护装置能够反复使用的目的。

(4)概而括之，船撞桥防护装置的设计应该建立在如下的科学设计理念上：①低波阻抗意义上的冲击柔性，②缓冲撞击过程意义上的黏性耗能，③防撞装置能及早发挥整体作用，化撞击集中力为分布载荷，以及④让船尽早滑离而带走尽量多的剩余动能。图2所示的以钢丝绳防撞圈为主要元件的柔性耗能防撞装置正是这一防撞理念的工程应用实例，其有效性已为多年的工程实践和大型实船撞击试验所证实。

参考文献

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