基于改进LRNk-ε模型的汽车气动特性研究

基于改进LRNk-ε模型的汽车气动特性研究

谷正气1,2陈阵1黄泰明1丰成杰1宗轶琦1

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙,4100822.湖南工业大学,株洲,412007

摘要：针对由Jones和Launder提出的LRN(低雷诺数)k-ε湍流模型对转捩预测不足等问题，引入全应力限制(TSL)方法及流线曲率因子以改进湍动能耗散率及湍流黏性系数，最终获得了一种改进的低雷诺数湍流模型，并将其应用于汽车外部流场计算仿真中,利用ISIS-CFD求解器实现计算。将计算结果与其他常用于汽车外部流场仿真的湍流模型以及风洞试验得到的结果进行了对比分析,结果表明，在同等计算条件下改进LRN k-ε湍流模型能更加准确且高效地模拟车身表面的气流分离以及尾部流场。

关键词：湍流模型;转捩;汽车外流场;风洞试验;Ahmed

中图分类号：U461.1

收稿日期：2014-11-26

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50975083);交通运输部新世纪十百千人才培养资助项目(20120222)；“中国高水平汽车自主创新能力建设”资助项目;湖南大学汽车车身先进设计与制造国家重点实验室自主课题资助项目(734215002)；财政部创新团队资助项目(0420036017)

作者简介：谷正气，男，1963年生。湖南大学机械与运载工程学院教授、博士研究生导师,湖南工业大学教授。主要研究方向为汽车空气动力学。获部级科技一等奖2项，发表专著7部，论文150余篇。陈阵，男，1988年生。湖南大学机械与运载工程学院博士研究生。黄泰明，男，1982年生。湖南大学机械与运载工程学院博士研究生。丰成杰，男，1991年生。湖南大学机械与运载工程学院硕士研究生。宗轶琦，男，1987年生。湖南大学机械与运载工程学院博士研究生。

Research on Aerodynamic Characteristics of Vehicle with an

Improved LRNk-εTurbulence Model

Gu Zhengqi1,2Chen Zhen1Huang Taiming1Feng Chengjie1Zong Yiqi1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,

Hunan University,Changsha,410082

2.Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan,412007

Abstract:Since the LRN(low Reynolds number) k-ε turbulence model presented by Jones and Launder failed to predict the laminar-turbulent transition,the streamline curvature factor and total stress limitation(TSL) were incorporated to improve the turbulent dissipation rate and turbulence viscosity coefficient.Thus, a new modified LRN k-ε turbulence model was obtained for the prediction of the aerodynamic characteristics of vehicles.Computations were carried out using the ISIS-CFD flow solver. The comparisons among the results obtained by the modified LRN k-ε model with ones by other commonly used turbulence models and wind tunnel experiments show that the new model is more accurate and efficient to simulate the flow separation around the body surface and the wake vortexes.

Key words:turbulence model;transition;vehicle outflow field;windtunnel test;Ahmed

0引言

汽车的气动特性直接影响其操纵稳定性、动力性和燃油经济性[1-2]。作为研究汽车气动特性的主要方法之一，数值模拟凭借其便捷性在汽车设计中得到了广泛的应用。目前，对汽车外部流场的数值模拟大多采用RANS(时均)模式，其中k-ε湍流模型(k为湍动能，ε为湍动能耗散率)由于占用计算资源少、数值收敛快,并且能有效捕捉汽车复杂表面流场的物理特性，被广泛应用于汽车外部流场的数值模拟[3-6]。k-ε湍流模型最显著的两个缺陷是：①即使引入壁面函数，也无法弥补模型对边界层中未充分发展湍流模拟的不足[7-8];②无法对转捩现象进行准确模拟。针对无法准确模拟边界层流动的问题，Jones等[9]将衰减函数和经验系数分别引入湍流黏度系数和生成项,提出了一种低雷诺数湍流模型;Abe等[10]通过引入Kolmogorov速度尺度消除了近壁面处低雷诺数影响;Chang等[11]提出了一种针对突扩流中奇点预测的低雷诺数湍流模型。低雷诺数湍流模型可避免使用经验式预测边界层流动，且模型有一定的预测转捩的能力。考虑到低雷诺数湍流模型并未深入剖析转捩过程的物理机理，一般认为这种预测能力仅仅是一个巧合[12]。

为了提高模型对转捩的预测能力,Menter等[13]通过分析平板绕流等典型流动的转捩机理,利用经验因子的输运模型，提出了γ-Reθ转捩模型。1997年，通过观察到转捩区域的涟漪,Mayle等[14]第一次建立了基于层流湍动能的转捩模型。Cutrone等[15]对比了6种转捩模型，结果表明层流湍动能转捩模型最有效。Walters等[16-18]成功建立了“splat mechanism”模型,认为转捩过程是压力应变由压制到激发的过程。文献[19]将压力应变效应引入Walters等的模型，得到了较好的转捩模拟效果。文献[20]通过对全应力作出限制,提高了低雷诺数k-ω模型对转捩的模拟能力。

对于汽车这种周边充斥着极其复杂的高应变率及大曲率气流的模型,要准确预测转捩现象,需要进行更为行之有效的改进。鉴于文献[20]提出的全应力限制(TSL)方法能使低雷诺数k-ω模型获得良好的模拟转捩的能力，本文将此方法应用于Jones等[9]的低雷诺数k-ε模型,同时,针对此方法在近壁面分离区对转捩预测不足的缺陷，引入流线曲率因子加以改进，消除对湍流黏度的过高估计，使模型能在汽车流场计算中更好地捕捉到转捩现象，进而更好地模拟汽车气动特性。

1改进低雷诺数湍流模型

由Jones等[9]提出的基于时均纳维-斯托克斯方程的低雷诺数湍流模型为

∂(ρuik)/∂xi=∂[(μ+μt/σk)∂k/∂xi]/∂xi+

∂(ρuiε)/∂xi=∂[(μ+μt/σε)∂ε/∂xi]/∂xi+cε1f1Pkε/k-

μt=ρCμfμk2/ε

其中

fμ=exp[-2.5/(1+ReT/50)]

ReT=ρk2/(με)

式中,ρ为流体密度;xi、xj为坐标轴分量；ui、uj为速度分量;μ为分子黏性系数；μt为湍流黏性系数;Pk为湍动能产生项；Sij为时均应变率；常数η0=4.377，β=0.012,Cμ=0.09,f1=1,cε2=1.92。

1.1基于TSL方法的改进

由实验结果及直接数值计算(DNS)结果可知[20],两方程湍流模型的一个共同缺陷是过早地预测出再附着和过晚地预测出分离。究其机理，即是湍流模型对湍动能耗散率预测不足，下面说明其具体改进过程。

根据湍动能的定义

可得

(2k)2=

引入剪切应力的影响，由雷诺应力的定义可得

由

可得不等式

根据Boussinesq假设，可得

2ρk≥{2μt[Sij-δij∂uk/(3∂xk)]-2δijρk/3}2

进一步变换，可得

φ=2.5

综上所述,对原始低雷诺数湍流模型作出以下限制：

ε0是由原始湍流模型得出的湍动能耗散率。这项改进消除了湍流模型对湍动能耗散率的过强依赖性，避免了由原始湍流模型对湍动能耗散率的过低估计而带来的负面影响。

1.2近壁面分离区改进

以上改进可以提高模型对转捩的模拟能力，然而，和普通两方程模型一样，近壁面分离区的影响被忽略。根据两方程模型的模拟，分离区与非分离区速度应变率的大小在同一个量级,然而直接数值计算结果表明:分离区应变率应该比非分离区应变率大很多[20]。在分离区，即使很小的分离泡，扰动也会被快速放大，且湍流生成急剧增加。为了提高模型在近壁面区模拟分离流以及分离流转捩的能力，应使湍流黏度根据弯曲曲率的变化快速作出响应，即曲率一旦增大，湍流黏度迅速响应并减小，使分离提前，再附着迟滞，使转捩特性更加接近实验值。

边界层分离以大的弯曲曲率为特征，因此流线曲率因子CS被引入作为分离的感应量。CS作为流线S的曲率，可表示为

其中,CS是流线曲率的大小，也可以被当作是涡的长度尺度,Cx、Cy、Cz是流线S在三个方向偏差的应变率：

Cx=q·grad(u)-(u/q)(q·grad(q))

Cy=q·grad(v)-(v/q)(q·grad(q))

Cz=q·grad(w)-(w/q)(q·grad(q))

这里我们定义：

nq=(u/q,v/q,w/q)

q=(u,v,w)

CS通过一个量纲一量被引入湍流黏度,此量纲一参数为

从物理角度来看,Sl可被当作是湍动能生成项和耗散项的比率。通过参数α,Sl被引入湍流黏度:

fμ=exp[-2.5/(1+α+ReT/50)]

α=C0Rl/(Rl+0.1)

上式中的0.1是选取的与Rl同数量级的数值,可推得

这样的改进方法可以减小分离区内湍流黏性，由于湍流黏性作用于湍动能生成项,故可减少分离区内湍流生成，且对非分离区的湍流黏性几乎没有影响。通过这样的改进方法，在边界层中，ReT较小,模型具备模拟转捩的能力。一旦湍流得到充分发展，ReT剧增，Sl的影响就微乎其微了。

这种方法结合上述TSL方法即得到改进的对转捩敏感的低雷诺数k-ε模型,下文记作new LRNk-ε模型。

1.3new LRNk-ε模型对转捩的预测能力

为证实以上改进的合理性,利用ERCOFTAC(欧洲流动、湍流与燃烧研究协会)实验数据库T3A零压力梯度平板实验结果[21]验证 new LRNk-ε对转捩的预测能力。T3A实验来流速度及湍流度分别为5.2m/s和3.3%。基于original(原始) LRNk-ε模型和new LRNk-ε模型的计算结果如图1所示,通过与文献[22]的实验数据对比,可以看出改进后的模型对转捩位置及转捩区长度的预测均与实验吻合较好。

图1　T3A平板摩擦因数流向变化曲线

2模型验证

由于Ahmed模型具备接近真实汽车的特征,故其引入该模型以验证new LRNk-ε模型的准确性,Ahmed模型长1044mm,宽389mm,高288mm,背部斜边长222mm,斜角为25°,底面距离地面50mm,如图2所示。图3为Lienhart等[22]在LSTM(德国流体力学研究所)低速风洞对Ahmed 模型的气动阻力、表面压力系数以及尾部流场进行的测量试验。

图2　Ahmed模型

图3　Ahmed风洞试验(LSTM低速风洞)

对车辆进行数值模拟时的外部计算域为长方体，综合考虑计算效率及阻塞效应的影响，选取计算域宽为7倍模型宽(左右各3个车宽)，高为5倍模型高，长为11倍模型长(前面3个车长，后面7个车长)[23]。

选取new LRNk-ε、original LRNk-ε、可实现k-ε模型(realizablek-ε)、基于剪切应力运输的分离涡模型(DES-SST)以及可实现k-ε及大涡模拟混合模型(RANS/LES)对Ahmed模型的外流场进行计算分析。

选取来流速度为40m/s,计算域上壁面和侧壁面边界设定为自由滑移壁面。计算域下壁面(即地面)设定为移动壁面边界，移动速度与来流速度相同。汽车模型壁面边界满足固壁无滑移条件，出口边界给定压力边界条件,相对压力为零。

控制方程的离散采用二阶迎风格式，压力和速度耦合策略为SIMPLE，采用隐式求解器。

2.1网格无关性

基于本文提出的低雷诺数湍流模型，采用三种非结构性网格以验证网格无关性，网格数量分别为8.5×106,1.34×107和2.05×107,其第一层网格质心到壁面的量纲一距离y+均小于1,满足低雷诺数湍流模型对网格的要求。利用DELL Power 32 处理器计算所得的阻力系数Cd、仿真与实验的误差e及计算时间结果如表1所示,由表1可知,1.34×107个网格能在保证计算精度的条件下消耗较少的计算资源，因此，本文的仿真中采用1.34×107个网格。

表1　各种网格的阻力系数及响应的计算时间

2.2结果与分析

图4所示为Ahmed模型表面纵对称面压力系数分布,通过与文献[22]实验结果及Realizablek-ε等湍流模型对比，可以发现在模型斜背处，各个湍流模型显示出较大差异。new LRNk-ε即使是在最复杂的边缘处依然给出与实验较为接近的结果，Realizablek-ε模型及RANS/LES模型由

于引入了壁面函数,而这对复杂的分离流和再附着流来说，必然引入较大的误差;DES-SST需要计算较多的标量方程,消耗大量计算资源,同时对分离流的预测出现较大波动。由以上结果可知，合理地捕捉转捩是准确模拟气流分离及再附着的基础。

图4　表面纵对称面压力系数分布

如图5a实验结果所示,模型尾部出现两个典型的涡，这里标记为vortex1与vortex2。vortex1是气流流经尾部斜面边缘时失去附着，形成一股强大的剪切流，并受车尾负压卷吸而成；同理，vortex2是流经车底的剪切流与车尾负压联合作用形成的。图5将基于不同湍流模型得出的尾部流场与实验结果进行了比较,结果表明new LRNk-ε模型得到的尾部流场与粒子成像测速测量结果最接近。Realizablek-ε与original LRNk-ε模型计算得到的两个涡在大小及位置上均与实验结果有所出入。

(a)实验 (b)new LRN k-ε(c)Realizable k-ε

(d)DES-SST (e)original LRN k-ε(f)RANS/LES

图5　模型尾部流场流线图及压力系数分布

不同湍流模型计算得出的Ahmed模型尾部速度剖面图见图6，由new LRNk-ε模型模拟所得来流在顶部边缘分离,再附着于斜面，与实验结果相符,original LRNk-ε模型也得到了较为吻合的结果，然而不能准确计算速度大小，DES-SST与RANS/LES模型所得结果与实验相差较大。

(a)水平分量

(b)垂直分量

表6Ahmed模型尾部速度剖面图

表2所示为计算与实验得到的Ahmed模型阻力系数，从表中可以看出new LRNk-ε模型得到的结果与实验值之间的误差最小。

表2　Ahmed模型的阻力系数

图7所示为基于new LRNk-ε模型且由ISO压力曲面描绘出的涡结构,车尾左右各有一个旋转方向相反的拖曳纵向旋转涡，将其记为counter-rotating vortex pair。该旋转涡是气流流经后侧围边缘时失去附着，形成一股强大的剪切流，并受车尾负压卷吸而成的,该漩涡一方面绕自身涡核旋转,另一方面受车顶高速剪切流的影响向着车尾方向拖曳而去，涡核位置随着拖曳距离的增加向着地面靠近。counter-rotating vortex pair下方为类似于符号“Ω”的涡，与图5尾部流线图相符，记为Ω shape vortex。模型尾流中靠近地面为一马蹄形涡,记为horseshoe vortex,其形成过程为:counter-rotating vortex pair的两个纵向漩涡相互作用并靠近,涡的不稳定性使其中间上部流体形成低压区,下部流体因积聚使流速减慢形成高压区。上下部分不同流速的流体相互剪切造成一个与counter-rotating vortex pair相连接的横向涡,从而形成马蹄形涡，模型底部支柱后的涡街也被较好地捕捉。综上所述， new LRNk-ε模型能较为准确地捕捉Ahmed模型的流场信息。

图7　Ahmed模型ISO压力曲面 (基于new LRN k-ε模型)

3结束语

针对原始低雷诺数k-ε模型无法准确预测转捩的问题，引入了TSL方法及流线曲率因子以提高模型对转捩的敏感性，进而获得了能准确预测转捩的new LRNk-ε模型，并应用于汽车外部流场计算。

在相同的网格条件下,相比其他湍流模型,本文提出的new LRNk-ε模型能更加准确地模拟汽车外部气流的分离以及再附着、纵对称面压力系数、汽车气动阻力系数及尾部流场分布，提高了计算精度，为类似于汽车外部流场的复杂流动的仿真分析打下了坚实的基础。

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(编辑袁兴玲)