江苏省常州市兰陵中学“勾股定理”测试卷

丁峰

一、 选择题

1. Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（      ）.

A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算

2. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（      ）.

A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶2

C. （b+c）（b-c）=a2 D. a=3+k，b=4+k，c=5+k（k>0）

3. 已知一个直角的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（      ）.

A. 25 B. 5 C. 7 D. 7或25

4. 如图，长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（      ）.

A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2

5. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25 m，高7 m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3 m，则共需购买多少m2的红地毯（      ）.

A. 21 B. 75 C. 93 D. 96

6. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（      ）.

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

7. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于（      ）.

A. 14 B. 16 C. 18 D. 20

二、 填空题

8. 如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰AB的长为________.

9. 四根小木棒的长分别为5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形.

10. 如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为________.

11. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为________.

12. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是________.

13. 如图，Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.

14. △ABC，AB=AC=10 cm，BC=16 cm，一动点P在底边上从B向C以2 cm/s的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为________.

三、 解答题

15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值.

16. 已知：如图，有一块四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=8 m，CD=6 m，AB=26 m，BC=24 m，求这块土地的面积S.

17. 洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.

18. 图（1）、图（2）为同一长方体房间的示意图，蜘蛛在顶点A′处.

（1） 苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线.

（2） 苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近.

19. 如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，问题：求折痕EF的长.

20. 阅读下列材料：

问题：如图，P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.

小娜同学的想法是：设法把PA、PB、PC相对集中，于是她将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE，然后连接PE，问题得以解决.

请根据小娜同学的想法，在图中画出图形，求出∠APB的度数.

参考答案

1. A   2. D   3. D   4. A   5. C   6. A   7. C

8. 10   9. 1   10. 8或10   11.  12. 25   13. 30

14（提示：作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC;②PA⊥AB，从而可得到运动的时间.）

15. 6   16. 96 m2   17. 米

18. （1） 略;（2） 往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC更近（提示：（1）根据“两点之间，线段最短”可知：线段A′B为最近路线;（2） Ⅰ. 将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形ABCD在同一平面内，运用勾股定理求出A′C长;Ⅱ. 将长方体展开，使得长方形ABB′A′和长方形BCC′B′在同一平面内，运用勾股定理求出A′C长，然后将两个长度进行比较，就可解决问题）

19. 米（提示：由翻折可得到FE垂直平分AC并交于点O，那么AF=FC，易证△AEO≌△CFO那么求出OF长，乘2后就是EF长，利用直角三角形ABF求解即可.）

20. 135°（提示：根据旋转的性质知△BCP≌△BAE.由全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定推知△BPE是等腰直角三角形，则∠BPE=∠BEP=45°;然后由全等三角形的对应边相等、勾股定理证得∠APE=90°;最后根据图中角与角间的数量关系求得∠APB=135°）

（作者单位：江苏省常州市兰陵中学）