时序分析法数学模式在煤矿巷道支护技术中的应用

文/杨禹帆

时序分析法数学模式在煤矿巷道支护技术中的应用

文/杨禹帆

时序分析法，就是从岩体的力学机理出发，利用对围岩系统观测所得到的量测数据，建立相应的数学模型，预测围岩及支护结构未来的变形，并随时根据量测数据反馈的信息对围岩的支护通过数值方法对岩体进行分析，在煤矿井下巷道工程施工中对围岩系统进行监测、预报，从而将施工方案进行修正，以使整个设计和施工更为经济、安全。本文就时序分析法在陕西黄陵二号煤矿井下巷道工程的应用进行了阐述。

一、时序分析法概述

处理和分析某一以时间为变量的离散有序数列Xt的方法称为时间序列分析法。在生产、科研及国防建设中，时序分析有着广泛的应用。时序分析中，比较完善的为线性平稳序列。简单来说，线性序列是指模型的数学表达式为线性差分方案，平稳序列的特点是数据的均值，方差为常数，协方差仅与数据时间间隔有关。当时序分析法预报围岩位移时，一般按下列步骤进行：模型识别、参数估计和预报。

1.模型识别

其中α1为自回归系数，b1为滑动平均系数，（μt）是均值为零的平稳随机序列，（£t）为白噪声序列。显见AR（n）模型和MA（m）模型都是ARMA（n，m）的特殊形式，所以讨论平稳序列建模时，ARMA（n，m）模型最具有一般性。

所谓模型识别，具体就是确定n，m的值，可通过计算数据序列的自相关函数Pk和偏相关函数Φk，并对其特性进行分析来确定。

2.参数估计

参数估计，即确定μ，α1，b1等数值。估计参数主要通过某种假设或定义建立线性方程组的方法。从中解出参数估计值μ，α1，b1，特别是，针对ARMA(n，m)模型，只要m≠0，参数估计时建立的一般是非线性方程。

3.预报

时间序列分析的目的，在于研究数据间的相关联规律，当数据序列的数学模型完全确定后，就可用其进行预测。

时间序列（μt）的预测是当已知Ut（t≤t1）时，对t＞t1的Xt进行估计，而且要求预测误差的方差达到最小（E(Ut→1-Ut(1)l=0)），由于一般假定（Ut）满足正态条件，所以最优预测是所有过去观测值的线性函数。

求预报值时，一般采用条件均值的方法，式(1)可写为：

对其取期望，则得1步骤测公式

当1＞m时：

式中符号Ut(1)表示从t起向前1步的预报值。

模型种类选定后，就将确定模型的阶数n及系数αi(i=1，2…)即参数估计。本文选用的是Burg方法。对于AR(n)模型，根据Burg算法，分别定义前后预报的误差为：

其误差总能量为：

其余参数可递推得出：

采用FPE准则作为判断最佳阶数n的依据，该准则是赤池(Akaike)提出的，因而也称作赤池公式，所得到的最终预报误差为：

式（8）即为赤池公式，其修正公式只是对系数作了修正，为：

当n由向向大循环时，就可确定出使预报误差达到极小的n。

M为拟合阶数的最大值，M=(1/3～2/3)N

最佳阶数n。对应的α11即为所得的估计参数值。

因此，AR（n）模型已完全确定。

二、时序分析法在矿山中的应用

受陕西黄陵二号煤矿委托，西安科技大学产量课题组，对该煤矿的井下巷道围岩变形情况进行研究，利用测定结果分析矿巷道及采场的应力状况进而分析巷道围岩稳定状态，探寻巷道支护的优化参数，为巷道支护设计提供科学依据。

顶板岩层位移监测孔分别在201辅运巷、203胶带巷、203辅运巷、410胶带巷及410辅运巷内布孔，203胶带巷、203辅运巷布孔断面为距掘进工作面5m、25m、45m等断面；其余巷道布孔断面为任一联络巷中线位置，及向两侧20m、40m位置断面。若施工困难，钻孔位置可适当调整。每个断面分别布置顶部孔和帮部孔。

孔深：顶部钻孔深度10m，帮部钻孔深度6m。

孔径：所有钻孔孔径为Φ45mm，可用Φ42mm钻头实现。

以410工作面的胶带巷1断面观测为例。

根据观测沉降量计算如下表所示。

?时间（天）实测值（mm）计算值（mm）15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 102.2 103.2 103.8 104.1 106.9 106.0 105.8 105.8 105.7 105.7 102.2 102.8 103.8 104.2 104.3 105.4 106.6 105.7 105.8 105.6时间（天）25 26 27 28 29 30 31 32 33 34实测值（mm）105.6 105.3 105.2 105.1 104.9 103.4 103.6 102.6 102.6 101.2预报值（mm）105.6 105.6 105.1 105.1 105.1 104.9 102.5 102.8 102.4 101.6

计算时，借用灰色预测的新陈带谢法的思想，舍去前1～14天的陈旧数据，采用15～24天的数据建模，从而预测25～34天的位移。

从计算结果看来，无论是对建模点15～24天的拟合，还是对25～34天的预报，用实测值对比，计算结果相当精确，误差最大不超过1.43%。据此可以判定，巷道围岩基本趋于稳定。

三、结论

将时序分析法同当前已发展的位移反分析和数值方法结合起来，可实现关于岩体稳定性、支护结构安全度等方面的预报，从而为矿山工程设计及施工提供科学的预测信息，对于克服工程技术人员的局限性和盲目性，提高工程设计科学性具有现实指导意义。

(作者单位：西安科技大学)

(责任编辑：周琼)