让学生成为真正的探索者

曹增力

【关键词】探索者 和与积的奇偶性 小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）10A-0070-02

苏教版小学数学五年级下册《因数与倍数》单元中新增一课探索规律《和与积的奇偶性》。本课是在学生认识奇数、偶数、质数和合数等概念及积累一定探索数的特征的活动经验后进行的教学。要想让学生感受数学规律的多样性和趣味性，丰富认识，还需要教师大胆放手，促使学生成为真正的探索者。

一、放手让学生找规律

教师出示如下题目：1、3、5、7、（ ）、（ ）……0、2、4、6、（ ）、（ ）……并引导学生说出所填的数，说说第一组数和第二组数各是什么数，然后引出今天将要研究的知识。板书课题：和与积的奇偶性。

设计说明：从学生熟悉的找规律入手，引出奇数和偶数，为下面的探索埋下伏笔，激起了学生的好奇心理。

二、鼓励学生探索和的奇偶性

1.让学生小组合作，然后进行分类，出示6道算式：

5+7 6+8 13+17

3+8 24+24 15+18

最后汇报交流，让学生说说自己是怎样分类的，为什么这样分。

学生讲述：“5+7”和“13+17”一组，相加的两个数都是奇数；“6+8”和“24+24”一组，相加的两个数都是偶数；“15+18”和“3+8”一组，相加的两个数一个是奇数，一个是偶数。

组织学生分小组研究分法：算一算每个算式的和，你有什么发现？

学生讨论，阐述自己的发现：两个奇数相加的和是偶数；两个偶数相加的和也是偶数；一个奇数和一个偶数相加的和是奇数。

设计说明：从加法算式中的加数开始研究，由表及里，揭示“和是奇数或者偶数，是由加数的性质所决定”。

根据学生的回答，教师适时板书：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。

2.验证：你能举例验证一下自己的发现吗？看看你们举的例子是不是都能符合自己的发现？

学生讲述相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数，它们的和是奇数。

设计说明：引导学生举例验证自己的猜想，体会探索数学规律的基本步骤，能增强学生探索规律的敏感性，提高学生探索的积极性，为今后这类知识的学习，奠定基础。

3.想一想：下列两个数的和是奇数还是偶数？说说自己是怎樣想的。

240+34 264+151 524+9

531+325 531+325 50+1003

4.判断下面每个算式的和是奇数还是偶数，说说你是怎样判断的。

1+3= 1+3+5= 1+3+5+7=

1+3+5+7+9=

学生完成练习后，教师追问：如果将以上这4个算式也分分类，你准备怎样分？

学生分类：第1、3算式的和是偶数，第2、4算式的和是奇数，分成两类。

教师提问：为什么后面几个算式都比前面第一个算式多了加数，而它们的和有的是奇数，有的是偶数呢？引导学生讨论交流，从而明白：算式中的奇数是2个、4个等偶数个时，和是偶数；算式中的奇数是3个、5个等奇数个时，和是奇数。

设计说明：从简单的一、两位数相加到多位数的加法，从两个数的相加到多个数的相加，探索的面更全，内容更深，教学过程循序渐进，较好地启发了学生透过想象抓本质，进而深刻理解知识。

5.出示：1+3+5+7+……+29的和是奇数还是偶数？提问：你能运用刚才学到的规律解决吗？

学生练习，找出1-30中有15个奇数，所以和是奇数。

如果一直加到99呢，出示：1+3+5+7+……+99，和是奇数还是偶数？

学生同桌间合作交流，各自阐述自己的想法。

指名学生进行小结：连续几个数相加，怎样判断和是奇数还是偶数？

学生结合前面的习题练习，总结出：连续几个数相加，判断和是奇数还是偶数，取决于算式的加数中奇数的个数，算式中奇数是偶数个时，和是偶数；算式中奇数是奇数个时，和是奇数。

6.在□中填上合适的数，使算式符合要求。

20+□ 和是奇数 84+□ 和是偶数

147+□ 和是奇数 79+□ 和是偶数

31+□+□ 和是奇数

27+□+□ 和是偶数

设计说明：结论的反应用，一方面能帮助学生深化和巩固知识点；另一方面，能训练学生的发散思维。

三、引导学生探索积的奇偶性

1.刚才探索和的奇偶性时，我们经历了“举例→发现→验证→结论”的过程。下面根据上面和的奇偶性的探索过程，我们来尝试独立探索积的奇偶性（教师分小组，组织学生探索积的奇偶性）。

出示探索步骤：（1）举例两个数相乘，探索积的奇偶性；（2）举例三个数相乘，探索积的奇偶性；（3）举例三个数以上相乘，探索积的奇偶性；（4）得出结论。

2.学生在教师的引导下，进行小组合作探究，发现规律并验证，得出积的奇偶性，然后汇报得出的结论：（1）乘数都是奇数，积一定是奇数；乘数都是偶数，积一定是偶数；（2）乘数中只要有一个偶数，积一定是偶数。

3.教师总结：几个数相乘，只要有一个乘数是偶数，它们的积一定是偶数。

设计说明：由于学生有了前面的活动经验的积累，结合上面的探索过程，教师再组织学生分小组进行合作交流，探寻积的奇偶性。这样放手，学生获得了成功的体验，增强了学习的信心。

4.拓展练习：

（1）判断题：①a是奇数，b是偶数，a+b的和是奇数。（ ）

②两个连续自然数的和是偶数。（ ）

③两个连续自然数的积是偶数。（ ）

④n是自然数，n与n+1的和是奇数。（ ）

⑤n是自然数，5n一定是奇数。（ ）

（2）不计算，直接说出下列得数的结果是奇数还是偶数。

①3+3+3+3+……+3（1002个3相加） ②1×2×3×……×100

5.小结：通过本课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获或体会？

这样教学，学生在自主探究知识的过程中感受到了数学规律的多样性和趣味性，既丰富了认识，又提高了探究问题的能力。

（责编 黎雪娟）