一种48电极可配置电容层析成像系统模型

范优飞,胡红利,杨帆,杨星月

(西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室,710049,西安)



一种48电极可配置电容层析成像系统模型

范优飞,胡红利,杨帆,杨星月

(西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室,710049,西安)

针对已有电容层析成像(ECT)技术的独立电容较少、反问题方程数过少及其解不唯一的问题,提出了一种48电极的ECT系统模型及模型组合电极策略。首先,通过组合电极策略将多个临近电极组合成一个电极,使原48电极ECT系统配置为8、12、16或24电极ECT系统,从而获得绕管道轴心旋转不同角度的多个具有相同电极数ECT系统;然后,通过有限元仿真和图像重构算法成像。该模型可使ECT反问题的方程组中电容数成倍增加,从而改善了ECT反问题方程组因方程数过少而引起的解不唯一的不适定问题,解决了增加电极数而电极片面积却减小引起的电容值减小问题。仿真结果表明:所提出的ECT模型及其组合电极策略可重构图像,并能通过增加测量电容数提高重构图像质量;在系统加入10%标准差白噪声时,图像错误率下降约6%。

电容层析成像;电容;不适定问题;图像重构

电容层析成像(ECT)技术是一种通过对横截面成像来显示截面内介质分布的测量技术,被应用于气力输送系统[1-2]。在过去的几十年里,对ECT的研究取得了较大进展[3-6]。为了提高成像质量,国内外研究者不仅提出了许多算法[2,6-9],也试图通过获得更多独立电容数来改善ECT重构图像的质量。1989年,Xie等人设计了8电极ECT系统,进行了图像重构,并提出16电极ECT系统可提高重构图像分辨率和质量[7]。之后,Xie和其他研究者又设计出12电极ECT系统,并研究了传感器结构参数对重构图像质量的影响[2];王化祥等人研究了16电极ECT系统,并提出该系统重构图像具有高空间分辨率[10];Yang也提出较多电极的ECT传感器将产生更多的独立电容值,能提高重构图像的质量[11];Peng等人研究了4、8、12、16、20、24和32电极的ECT传感器,讨论了ECT传感器电极数对重构图像质量的影响,最后推荐12电极的ECT系统[12]。也有学者采用其他方法获得更多独立电容值。Liu研究了一种用步进电机旋转ECT传感器来获得更多电容值的16电极ECT系统,并分析了此旋转传感器对抑制信噪比和提高重构图像质量的影响[13];Yang研究了一种24电极ECT系统,并提出了一种组合电极策略进行成像[14]。

然而,上述研究工作增加的独立电容数不多,可用于成像的测量电容数较少,且增加独立电容数的同时电容值一般会减小。因此,本文提出一种48电极可配置电容层析成像技术模型,通过组合电极策略和2种方案使测量电容数成倍增加,以解决测量电容数过少和增加电极数而电容值又会减小的问题。

1 48电极ECT系统

1.1 系统简介

传统的ECT系统如图1所示,由多片电极围绕绝缘管道的传感器、调理电路和数据采集系统以及成像计算机组成。

图1 传统ECT系统

其测量原理是:当管道内介质分布变化时,管道周围的电极之间两两组成的电容对的电容值也会改变。通过调理电路和数据采集系统测得电容值,然后,根据这些电极间的电容值反推出管道横截面上介质分布的变化。

1.2 48电极ECT传感器模型的组合电极策略

文本采用的ECT系统类似传统ECT系统,仅电极数增加了,其传感器模型如图2所示。模型有48个电极,标号从1到48。通过组合电极策略将多个临近电极组合成一个组合电极,从而将原48电极配置为传统的8电极、12电极、16电极和24电极ECT系统。

图2 用ANSYS软件建立的48电极ECT传感器模型

图2中,如果将电极1到3相连,组成一个组合电极(即视为一个电极),将电极4到6相连,组成一个组合电极,依次类推就可以组成一个16电极的ECT系统。如果将电极2到4相连,组成一个组合电极,将电极5到7相连组成一个组合电极,依次类推就又可以组成一个新的16电极的ECT系统。新的16电极ECT系统相当于将第一个16电极ECT系统围绕管道轴心旋转了一个电极的角度,这2个ECT系统测得的电容值是相互不同的。如果将新的16电极ECT系统再围绕管道中心旋转一个电极的角度,就可以再得到一个16电极ECT系统。这样就可得到3个16电极ECT系统,且这些系统的电容值都相互不同。如果再次旋转ECT系统一个电极的角度,该系统电容值与前3个系统的第一个16电极的ECT系统电容值一样。采用类似的组合电极策略还可以得到4个12电极ECT系统、6个8电极ECT系统和2个24电极ECT系统。

根据12电极ECT测量系统的独立电容数的计算式[15],对于48电极系统,由组合电极策略获得的所有N电极ECT系统的独立电容数为

(1)

式中:M为系统的独立电容数;N为电极数,分别取8、12、16、24。这样,所获24电极ECT系统可以得到552个电容值,16电极ECT系统可得360个电容值,12电极ECT系统可得264个电容值,8电极ECT系统可得168个电容值。总共加起来就可以得到1 344个测量电容值。

2 图像重构

对于一般的ECT传感器,例如12电极ECT传感器[16],归一化的电容数据和归一化的介质分布数据之间近似的线性关系为

λ=Sg

(2)

式中:λ={λi|i=1,2,…,h}为归一化的电容向量;g={gj|j=1,2,…,l}为归一化介质分布向量;S为h(ECT系统独立电容个数)行l(成像区域的像素个数)列的灵敏度矩阵。

将N电极ECT系统的归一化电容数据和归一化介质分布数据的近似线性关系表示如下

(3)

式中:λr,N和Sr,N为通过组合电极策略配置的第r个N电极ECT系统的归一化电容向量和归一化灵敏度矩阵;g为归一化介质分布向量;r=1,2,…,48/N;N分别取8、12、16和24。这样,所有8电极ECT系统的电容值被放在一个方程组内,用于一次图像重构。12电极、16电极和24电极ECT系统的电容值也类似处理来进行图像重构。将式(3)左侧电容向量表示为CN,将右侧灵敏度组合矩阵表示为SN,则式(3)可重写为

CN=SNg

(4)

式中:N分别取8、12、16和24。

将式(4)所表示的8电极、12电极、16电极和24电极的ECT系统电容向量和灵敏度矩阵放在同一个方程组内,可得

(5)

由组合电极策略可计算出方程组所含的方程数为1 344个。

根据式(2)、(3)及式(5),由仿真得到灵敏度矩阵和电容值来计算介质分布g。为了比较这些ECT反问题求解方法的性能,本文采用‘0/1’算法[2]、线性反投影(linear back projection,LBP)算法[6]和Landweber算法[8]重构图像,其中‘0/1’算法为非迭代算法,成像灰度值较大。LBP算法成像速度快,Landweber算法成像质量较好。

3 ECT成像的质量

3.1 影响ECT成像质量的因素

Hadamard在1923年提出,同时满足3个条件的问题,称为是适定问题。其中,一个条件为问题的解唯一。对于ECT的反问题,一般采用式(2)基于灵敏度理论的方法求解:根据已知λ和S按照式(2)求出g。在式(2)中,此求解方法所用λ向量的元素个数远小于g向量的元素个数,所以计算出来的g在理论上不唯一,这是被广泛采用的基于灵敏度理论的ECT反问题不适定的原因之一,也是影响ECT成像质量的第1个因素。第2个影响因素为:ECT的静电场是软场,在式(2)中,S实际会随g的变化而变化,式(2)只能近似相等。第3个影响因素为:式(2)中S的条件数很大,致使求解ECT反问题转化为求解近似病态方程的问题。对于第2因素和第3因素的问题,有很多学者提出不同的图像重构算法来提高成像质量加以解决。唯独第1因素的问题解决方法有限。按照现行的ECT系统,虽可大量增加绕管道轴心电极数,但这样会导致每个电极片的面积有较大减小。本文将试图增加电极数,同时又不会较大幅度减小电极片面积,即采用式(3)和式(5)所表示的方法成倍增加测量电容数。

3.2 仿真成像质量评价

假设g*为图像重构后得到的介质分布向量,其元素值在0和1之间,g为仿真设置的原型图的介质分布向量,即归一化介质分布向量,其元素值为0或1,对图像重构得到的图像质量可用下式[15]来评价

(6)

(7)

4 仿真及结果

仿真先采用ANSYS10.0软件来计算电容值和灵敏度矩阵所需的相关数据,然后采用Matlab 2010a软件计算灵敏度矩阵并重构图像。

4.1 传感器模型

传感器模型采用ANSYS10.0软件建立,该软件可以进行多种方式的网格剖分,其有限元的计算方法相比于其他同类软件较成熟。采用ANSYS10.0软件建立的48电极ECT系统传感器模型如图2所示,其电容传感器阵列参数如表1所示。由于该模型没有文献[11]模型的轴向屏蔽,所以考虑到管道壁厚介质对成像质量的影响,设置了管道内壁到电极之间的介质填充(本文将管道内壁到电极之间的空间统称为管道壁)。

表1 电容传感器阵列参数

4.2 实验模拟仿真

图3 传感器模型网格剖分图

方案1 在ANSYS10.0建立的48电极传感器模型上,按照组合电极策略将其配置为6个8电极、4个12电极、3个16电极和2个24电极的ECT系统。首先,分别给这4类系统的传感器模型的组合电极加激励,给管道内部加不同流形的介质,介质为相对介电常数为3的煤粉。给管道内部其他区域加相对介电常数为1的空气介质。管道为相对介电常数为3.4的玻璃或填充物质。然后,求管道外围的电极间的电容值和计算灵敏度用的静电场电势分布数据。最后,分别计算出13个灵敏度矩阵,再根据式(2)用Matlab2010a按‘0/1’算法、LBP算法和Landweber算法重构图像。由于仿真图像太多,无法全部显示,因此在6个8电极、4个12电极、3个16电极和2个24电极这4种ECT系统仿真结果中,分别挑选其中1个ECT系统仿真结果。

方案2 将方案1计算出的15个敏度矩阵和15组电容数据,按式(3)用上述3种算法分别计算8电极、12电极、16电极和24电极ECT测量系统的各1个总灵敏度矩阵(共计4个总灵敏度矩阵)和它们的重构图像。

方案3 将方案1得到的所有电容数据和13个灵敏度矩阵,按式(5)也用上述3种算法分别计算出15个ECT系统的1个总灵敏度矩阵和重构图像。

方案1至方案3的原流型图和部分仿真结果图对比如表2～表4所示。

表5的数据为3种方案下的3种介质分布在采用3种算法时,不同电极数系统成像得到的图像错误率。其中,电极数代表配置得到的ECT系统电极数;电极数为48的一栏是按方案3仿真得到的图像错误率。在表5中计算图像错误率时,η在‘0/1’算法中取0,在LBP算法中取0.5,在Landweber算法中取0.3。

从表2至表4的重构图像来看,方案2要比方案1的成像质量好,特别是电极位置对成像效果的影响减小了(‘0/1’算法成像质量的这个结论最明显);在表2和表3中,LBP算法成像质量也可以得到同样的结论;在表2中,Landweber算法在2个方案中虽然不是特别明显,但也可以得到同样的结论。另外,对比表5中方案2和方案1对应的相同电极数、介质分布和算法的图像错误率,可以看出方案2要比方案1的大部分图像错误率低,成像质量好。

表2 3种算法下的层流仿真重构图像

表3 3种算法下的扇形分布介质仿真重构图像

表5中,比较了方案2对应的相同电极数、介质分布和算法的图像错误率,容易看出在组合电极策略中,12电极和24电极系统要比8电极和16电极系统的图像错误率低,成像效果好。

表4 3种算法下的多点分布介质仿真重构图像

另外,对方案1及方案2的12电极和24电极系统加入了仿真电容值的10%标准差白噪声来模拟实际系统运行环境的噪声。采用Landweber算法仿真3种介质分布的图像错误率如表6所示。

表6的数据为方案1和2的12电极和24电极系统在加噪声前后不同介质分布采用Landweber算法所得的图像错误率。从表6中可以看出,方案2的抗噪声能力要比方案1好,图像错误率下降约6%,甚至更多。虽然表6的数据说明12电极系统和24电极系统的抗噪声能力相当,但是24电极系统更复杂。如果在未来的工作中深入研究,可能会发现随着电极数的增加,ECT系统的病态特性会加强。因此,可得到结论:组合电极策略产生的12电极ECT系统为最佳。

对于方案3的成像质量,从表2至表4的重构图像来看,除了LBP算法的部分重构图像质量比方案1好,却不能最终得出比方案2好的结论。相反,从表5的对比结果来看,方案3不如方案2效果好。其原因和前面3.1部分中所述的第2和第3个因素有关。在方案3的方程组中,电容值有1 344个,即方程的数量为1 344,而待求介质分布的单元有1 148个,即待求解未知数的数量为1 148。此方程组成为超定方程,存在唯一的最小二乘法解。此超定方程的系数矩阵(即灵敏度矩阵)秩为1 148。然而,采用最小二乘法并没有得到正确的介质分布。因此,方案3解决了测量电容过少引起的ECT反问题的不适定问题后,3.1节剩下的2个因素成为图像质量提高的制约因素。在未来的研究中, 如果能解决ECT静电场软场特性所引起的灵敏度矩阵不准确问题,使灵敏度矩阵随介质分布变化而适当变化,就有可能进一步提高成像质量,从而拓展ECT的应用范围。

表5 3种方案下不同介质分布类型对3种算法的图像错误率

表6 加噪声前后的图像错误率对比

5 结 论

本文通过组合电极策略配置将原48电极配置为8电极、12电极、16电极和24电极ECT系统,采用了2种重构图像的方案既改善了ECT反问题方程组方程数过少引起的解不唯一的不适定问题,又解决了由于增加电极数使电极片面积减小而引起的电容值减小问题。同时,配置的相同电极数的ECT系统具有绕管道轴心旋转电极至不同位置的效果。仿真结果表明:本文的ECT模型及其组合电极策略不仅可以重构图像,而且还可以通过增加测量电容数来有效提高重构图像的质量。

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(编辑 刘杨)

A Model of Electrical Capacitance Tomography System with Configurable 48 Electrodes

FAN Youfei,HU Hongli,YANG Fan,YANG Xingyue

(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A model of electrical capacitance tomography (ECT) system with configurable 48 electrodes and a strategy to combine electrodes are proposed to increase the capacitances of the current ECT system and to solve the equations of the ECT inverse problem.The strategy combines some adjacent electrodes as one electrode so that the ECT system with 48 electrodes is reconfigured as a ECT system with less electrodes, such as 8 electrodes,12 electrodes, 16 electrodes or 24 electrodes.Several ECT systems with the same number of electrodes and the different rotation angles around the pipeline are obtained.Then the finite-element modeling and an image reconstruction algorithm are adopted for imaging.The model increases the number of capacitances in the equations of the ECT inverse problem, thus the ill-posedness of the equations of the ECT inverse problem caused by less equations is improved.The model also solves the problem that the capacitance value will decrease when the number of electrodes increases.Simulation results show that the proposed model and strategy can reconstruct images and improve the fidelity of reconstructed images by increasing the number of capacitances, and the error rate of images decreases by about 6% when a white noise with a standard deviation of 10% is added into the system.

electrical capacitance tomography; capacitance; ill-posedness; image reconstruction

2014-10-28。 作者简介:范优飞(1983—),男,硕士生;胡红利(通信作者),男,教授,博士生导师。 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51177120);国家“863计划”资助项目(2009AA04Z130)。

时间:2015-01-16

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150116.1510.005.html

10.7652/xjtuxb201504018

TN911.7

A

0253-987X(2015)04-0110-06