大学数学基于“翻转课堂”教学模式的探索

摘要：信息化时代，在美国兴起并流行的“翻转课堂”作为一种全新的教学模式，颠覆了传统教学课堂。本文将其引入大学数学课程，并以不定积分的分部积分为例，进行“翻转课堂”教学模式的探索与应用。翻转课堂教学模式，极大提高了学生学习积极性，促进学生的自主学习能力、应用创新能力的提高。

关键词：翻转课堂 大学数学 微课 掌握学习理论

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.04.010

一、引言

教育部《教育信息化十年发展规划（2011—2020 年）》指出： “教育信息化的发展要以教育理念创新为先导，以优质教育资源和信息化学习环境建设为基础，以学习方式和教育模式创新为核心。”[1]信息化时代，作为大学重要的基础学科大学数学，应该如何将现代化教学工具以及教学方法有机地结合融入课堂。最近几年在美国兴起的“翻转课堂”，正是美国高校教师改革传统教学模式的新创举，颠覆了传统的课堂模式，给教学改革提供了新的思考和启示。

翻转课堂英文名称为“Flipped Classroom”，通常也称为翻转教学、颠倒课堂、翻转学习等。翻转课堂是指学生在课前利用教师制作的数字材料（多媒体课件、音视频材料等）自主学习课程，在课堂上参与教师的互动活动（释疑、解惑、探究等）并完成练习的一种教学形态[2]。翻转课堂实质就是利用现代教育技术和教学工具，从根本上影响学生的学习方式和环境。这种教学手段课前学生自主学习;课上充分利用教学时间，教师与学生进行充分交流;课后总结与检验教学效果。学生需要自己熟悉学习环境和教学内容，不再是完全被动地去学习;教师是教学的参与者与引导者，而不再是知识的权威与灌输者。翻转课堂改变了传统的教学方式，让教师更了解学生，从而因材施教，同时也颠覆了传统的课堂管理方式。

二、翻转课堂教学的理论基础

美国教育家本杰明·布鲁姆提出的掌握学习理论认为：学习者在被给予充足的时间及适当的学习条件下，都能够掌握学习内容并取得良好的成绩。掌握学习理论以目标教学为核心，以反馈矫正为手段，以掌握学习为目的[3]。翻转课堂教学模式恰好为掌握学习理论的实现搭建桥梁，作为传递知识的教学视频为学生自主学习提供了最佳教学。在课前充分的时间，学生利用现代信息技术自主学习，可以按自己的节奏学习课程内容，采取自测练习或在线评估方式来检验自己已学到的内容;课堂上在教师的引导下，针对未掌握或掌握不好的知识内容，可以进行矫正性学习，从而达到更好的学习效果。 由此可见翻转课堂以掌握学习理论为基础，结合现代化技术与课堂面授相结合的教学方式，使学习者获得最佳的学习效果。

三、翻转课堂在大学数学中应用的教学模型设计

大学数学特点是概念性强，逻辑性严密，有时候一堂课只需要讲清楚几个概念、定理或者几个公式，便于制作成5～10分钟的微课视频。根据翻转课堂教学模式，课前教师引导学生通过网络在线学习微课;课堂上教师进行疑难答疑、学生巩固练习以及合作探究学习，以达到促进知识的内化的目的;课后教师与学生分别总结评价教学效果，进一步提高教学效率。翻转课堂教学模型设计如下：

[1.制作教学视频][2.观看教学视频][3.针对性的课前练习][4.分组讨论、协作学习][5.制作问题、知识内化][6.总结，反馈] [1教师完成5～10分钟微课

1指导学生完成自主学习][学生独立完成知识探索][教师与学生一起、

互动完成内化、总结][课前][课中][课后]

（一）课前准备

教师课前将教学目标、教学方法、教学内容等紧密地联系，利用多媒体资源和课件设计好“微课”视频。借助网络交流平台，如qq群、微信等，教师先将相关视频、学习指导、练习等上传到教学平台。学生自行观看视频，并利用教材等来辅助学习，待掌握教学内容后， 需要完成教师上传的基础性习题。学生在此过程中发现问题，要先通过网上查询或利用视频等资源独立解决， 最终将解决不了的难题上传给教师。在课前自学时，学生可制定个性化学习计划，培养自主学习能力以及解决问题的能力;教师可以查看学生的学习情况、了解其学习程度，从而对课堂活动进行有针对性的设计。下面以大学数学“微积分”课程中不定积分的分部积分为例说明课前准备环节。

教学目标：灵活掌握不定积分技巧——分部积分法

教学重点：理解并灵活运用分部积分公式，总结积分技巧

教学内容：将导数公式两边同时积分有：

∫a（x）v'（x）dx=u（x）v（x）-∫v（x）u'（x）dx

可以简化成：

∫udv=uv-∫vdu

凑微分成u的原则是：谁凑简单就凑谁，谁容易就凑谁。

典型例题：∫x cosxdx，∫x2exdx，∫arc sinxdx，∫xarctanxdx， ∫sec3 xdx

练习： ∫xIn xdx，∫x tan2xdx

将以上内容利用多媒体资源和课件设计好微课视频，通过网络平台课前指导学生完成自主学习和练习。

（二）课中内化

教师根据学生课前学习情况，针对共性问题和重难点部分，结合不同专业班级与专业课程相结合进行交流讨论，巩固学生认知。在课上作业环节，教师可以设计不同难度典型题目，对不同层次学生因材施教，并解决部分学生的疑惑。课上作业是一个知识内化的过程，学生通过探讨交流，加深对知识点的理解，并加强了应用知识解决问题的能力。最后教师与学生一起进行课堂总结及学习评价：课前自学情况、练习结果、课中表现等。下面以微积分中不定积分的分部积分为例说明课中内化设计方案[4]。

教师先将分部积分的重难点部分再一次强调，强化学习效果，与学生一起总结。

分部积分的本质：将一个复杂难求的积分转化为另一个容易求的积分，进而去求解。

分部积分的关键：从被积函数中恰当地选取u，v'。

u，v'选取原则：1.从v'中容易求出v;2.∫vdu比∫udv好求。

补充例题：∫ex sinxdx，∫dx，∫e[]dx， ∫（Inx）ndx。

思考题：1.设f（x）的一个原函数为，求∫xf''（x）dx;2.

（三）课后总结评价

根据掌握学习理论，布鲁姆认知模型指出对新知识的认知规律应遵循以下五个步骤：记忆、理解、应用、分析、评价总结[5]。学生课后再次对上一节课知识重新总结，温故而知新。教师通过学生作业的完成情况、自主学习及与课堂交流学习过程中的表现，对学生的学习成果进行综合性的评价，为今后展开类似活动给予有效的指导。翻转教学模式中的评价总结由学生、教师共同完成。评价总结不但重视教学结果，而且通过建立教学档案，对学生整个学习过程以及教师的教学过程进行总结，真正做到定量和定性评价的有机结合。

四、结束语

在高等院校教育信息化建设过程中，基于翻转课堂教学模式的大学数学教学改革，是通过多环节、多层次的教学实践活动共同完成的，其各环节互相联系、互相衔接，形成一个有机整体。翻转课堂教学模式的课前学生已经完成自主学习，在课堂内化环节教师与学生有更多的时间交流，可以对不同学习层次的学生因材施教，从而最大化地满足不同学生的需求。正所谓教学有法，教无定法，教师应不断提高自身的专业技能，不断努力实践探究更好的教学方法，强调以学生为中心，培养学生自主学习能力、解决实际问题以及创新能力。

参考文献：

[1]教育部.教育信息化十年发展规划

（2011-2020年）[DBS/OL].http：//www.edu.cn/zong-he-870/20120330/t20120330_760603-3 shtm1，2012.

[2]张渝江.翻转课堂变革[J].中国信息技术教育，2012（10）：118～121.

[3]李玲.翻转课堂教学模式在大学数学教学中的应用[J].数学理论与应用，2013（5）.

[4]牛燕影.微积分[M].2015（2）：199～202.

[5]王春华.翻转课堂教学模式在《微积分》课程教学中的实践与探索[J].教育教学论坛，2014（11）.

基金项目：本文系江西省华东交通大学理工学院校级教改课题研究成果。

作者简介：

梁海峰（1983- ），讲师，数学教研室主任，研究方向为数学建模。（责编 赵建荣）